四川省剑阁中学李博
根据数学学科的特点及我校数学知识掌握情况,我将高三整个复习过程分为重基础,回归教材;整合提高,逐次递进的两个阶段,也称作两轮复习。这两轮数学的复习目的是希望同学能够把基础打的更牢固一些。
一、第一轮复习的目标
第一轮复习是基础,指导思想是全面、扎实、系统、灵活。全面———即全面覆盖;扎实———抓好单元知识的理解、巩固、深化;系统———前挂后连有机结合,注意知识的完整性、系统性,初步建立明晰的知识网络;灵活———增强小综合训练,克服单向性、定向性,初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。复习的直接目标是解决高考中的基础题,其根本目的是为数学素质的提高作物质准备。在这一阶段主要抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解,抓基本方法、基本技能的熟练应用,抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用,抓基本题型的训练和熟化。
二、第一轮复习的一些具体做法
在复习中常常发现,学生对同一问题总是多次失误,课堂上讲过多次的问题仍然不能解决。究其原因,除了与学生的知识掌握不牢有关之外,还与学生不注重解题后的反思有很大的关系,不少同学往往做一题,丢一题,作对了,算运气好,做错了,自认倒霉。很少有同学做解题后的反思这项工作,而教师积极引导学生做好解题后的反思,让他们在解题实践中,特别是从失败中吸取有益的教训,以形成自己的解题风格,是一个提高解题能力的极好途径。希望同学们象对待高考一样认真,因为平时如高考,高考就会如平时。练习就是高考,高考就是练习。另外我们每周有两次限时训练,这种做法经过多年应用改进并取得很好效果。限时训练主要以选择题和填空题为主,希望同学们增强时间观念,在规定的时间内独立完成并提高正答率,如果你利用好限时训练一定可提高考试中小题的正答率。
以函数为例具体说说高三数学的第一轮复习
“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识,也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程,同时也应用于几何问题的解决。因此,在高考中函数是一个极其重要的部分,而对函数的复习则是高三数学第一轮复习的重头戏。
1.注重对概念的理解
函数部分的一个鲜明特点是概念多,对概念理解的要求高。而在实际的复习中,学生对此可能不是很重视,其实,概念能突出本质,产生解决问题的方法。对概念不重视,题目一定也做不好。
构建知识、方法与技能网
当问到学生类似于“函数主要有哪些内容?”等问题时,学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节,这说明学生对知识还缺少整体把握。所以复习的首要任务是立足于教材,将高中所学的函数知识进行系统梳理,用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联,以便于找出自己的缺漏,明确复习的重点,合理安排复习计划。
就函数部分而言,大体分为三个层次的内容:1、函数的概念与基本性质,主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、图像等。2、一些简单函数的研究,主要是二次函数、幂、指、对函数等。3、函数综合与实际应用问题,如函数-方程-不等式的关系与应用,用函数思想解决的实际应用问题等。
当然,在这个过程中也发现,学生梳理知识的过程过于被动、机械,只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上,缺少了自己的认识与理解,将知识与方法割裂开来,整理的东西成了空中楼阁,自然没什么用。这时,就需对每一个内容细化,问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题,以此为载体来提炼与总结基本方法。
以函数的单调性为例,可以从哪些问题入手复习呢?问题一:什么是函数的单调性?可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。问题二:如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性?对这个问题的解决,需要的知识基础有:理解函数单调性的概念,熟知所学习过的各种基本函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、幂、指、对函数等)的单调性,和函数(如y=x+ax(a≠0))以及简单的复合函数单调性等。基本的方法主要是利用单调性的定义、以及不等式的性质进行判断和证明。问题三:函数的单调性有哪些简单应用?主要的应用是求函数的最值,此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最后还可以进一步总结易错、易漏点,如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行,两个单调函数的积函数的单调性不确定等。
2.抓典型问题强化训练
高三学生在复习中大都愿意花大量时间做题,追求解题技巧,虽然这样做有一定的作用,但题目做得太多太杂,未必有利于基本方法的落实。其实对于每一个知识点都有典型问题,抓住它们进行训练,将同一知识,同一方法的问题集中在一起练习,并努力使自己表达规范、正确,相信能达到更高效的复习效果。
还是以函数的单调性的判断与证明为例,一般也就两类典型问题。第一是正确判断与证明某个函数的单调性,写出单调区间,要注意函数的各种形式。第二是它的逆问题,知道函数在某个区间上的单调性如何求字母参数的取值范围。
另一方面,可以在同一个问题的背景下,自己做一些小小的变化与发展,从中做一些深入的探究。例如将函数y=log2(x2-2x-3)变化为y=loga(x2-2x-3)单调性会怎样变化?如果变化为y=log2(ax2-2x-3)情况又如何?再复杂一些,如变化为y=loga(x2-2x-a)呢?反之,如果函数y=log2(ax2-2x-3)在区间(-∞,1)上单调递减,a的取值范围是什么?在此基础上再想一想还能提出什么问题来研究呢?例如函数y=log2(ax2-2x-3)的值域为R,a的取值范围是什么?函数y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值,如果有,a的取值范围是什么?对自己提出的问题加以解决,能使自己的复习更有针对性,真正掌握解题的规律和方法,并帮助自己跳出盲目的题海战。
总之,在复习中把握函数的基本概念,将知识、方法和技能有机地整合起来,建立一个立体网络,就一定能达到良好的复习效