导读:本文包含了差分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,差分,格式,数值,收敛性,稳定性,线性化。
差分方程论文文献综述
刘子婷[1]（2019）在《含两个空间分数阶导数热方程的非标准有限差分解法》一文中研究指出对空间分数阶热方程进行了数值研究,采用Grünwald-Letnikov公式和带位移的Grünwald-Letnikov公式离散两个空间分数阶导数,通过构造含有时间和空间步长的分母函数得到非标准有限差分格式,并利用Fourier转换法分析了该格式的稳定性。数值算例的结果不仅支持理论分析,还表明选取合适的分母函数可以减小最大误差,从而验证了非标准差分法的有效性。(本文来源于《陕西理工大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
马廷福,葛永斌[2]（2019）在《椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式》一文中研究指出【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的叁阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
王希,张虹,胡劲松[3]（2019）在《带阻尼项的广义SRLW方程的线性化差分方法》一文中研究指出本文对带有阻尼项的耗散广义SRLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的叁层线性化差分格式.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文导出了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
谭志明,罗森月[4]（2019）在《解热传导方程的一族高精度隐式差分格式》一文中研究指出用待定系数法构造了求解抛物型方程的一族高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ~3+h~4).通过Fourier方法证明了当■时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年11期）
吴令军,周子瑄,刘莎莎[5]（2019）在《差分方程描述下的系统性质判定的有效办法》一文中研究指出本文主要研究可以用差分方程表示的系统,通过对差分方程(本文指线性常系数差分方程)的求解变型来判断系统的性质,分别用递推法和z变换的方法对差分方程进行求解,从而来判定系统的线性时不变性,因果稳定性。(本文来源于《电子技术与软件工程》期刊2019年21期）
万祥兰[6]（2019）在《差分方程在经济中的应用举例》一文中研究指出差分方程是经济数学中的重要组成部分,为离散取值的变量研究提供了有力工具。本文介绍了差分方程在经济中的叁个应用案例。(本文来源于《科技视界》期刊2019年31期）
刘浩庭[7]（2019）在《扩散方程的数值差分解法》一文中研究指出扩散现象是其初始密度不均匀分布引起的,它会对物质粒子的分布状态产生影响,最终达到物质在空间均匀分布状态。本研究通过分离变量法对给定条件的粒子浓度在一维空间分布下的扩散现象的解析解进行计算,同时结合使用欧拉法利用计算物理的方法对扩散过程进行了数值模拟。通过对比理论数据与模拟实验数据对等离子体一维扩散现象进行阐释与讨论。(本文来源于《价值工程》期刊2019年29期）
王卉,崔进[8]（2019）在《一类热传导方程初边值问题的高阶差分格式》一文中研究指出首先对热方程建立高精度差分格式,其次通过能量方法证明了先验估计式,从而得到了差分解的收敛性和稳定性,差分解在L∞意义下收敛阶数为O(τ2+h4),最后通过数值算例验证了理论分析结果。(本文来源于《教育教学论坛》期刊2019年42期）
汪勇,王鹏,蔡文杰,桂志先[9]（2019）在《紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟》一文中研究指出基于频散关系保持的思路,利用最小平方法和拉格朗日乘数法,对一阶导数的紧致交错有限差分格式做了差分系数优化,并对优化格式的模拟精度、频散关系及声波方程稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明:①为得到相同的差分精度,优化后的紧致交错格式计算一阶导数时使用的节点个数比优化前多两个;②优化格式与优化前及常规交错格式相比,具有更小的截断误差和更低的数值频散,因而具有更高的计算精度,适用于更粗网格的计算,具有更高计算效率;③在同样差分精度条件下,二维声波方程优化格式的稳定性条件比优化前稍严格,适用的时间网格略小。分别对均匀、水平层状和Marmousi模型进行声波方程数值模拟,所得结果验证了所提方法适用于复杂介质的数值模拟,具有较高模拟精度和计算效率。(本文来源于《石油地球物理勘探》期刊2019年05期）
杨晓忠,吴立飞[10]（2019）在《时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法》一文中研究指出分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带Crank-Nicolson差分的并行计算方法 (ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年05期）
差分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的叁阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
差分方程论文参考文献
[1].刘子婷.含两个空间分数阶导数热方程的非标准有限差分解法[J].陕西理工大学学报(自然科学版).2019
[2].马廷福,葛永斌.椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2019
[3].王希,张虹,胡劲松.带阻尼项的广义SRLW方程的线性化差分方法[J].四川大学学报(自然科学版).2019
[4].谭志明,罗森月.解热传导方程的一族高精度隐式差分格式[J].西南师范大学学报(自然科学版).2019
[5].吴令军,周子瑄,刘莎莎.差分方程描述下的系统性质判定的有效办法[J].电子技术与软件工程.2019
[6].万祥兰.差分方程在经济中的应用举例[J].科技视界.2019
[7].刘浩庭.扩散方程的数值差分解法[J].价值工程.2019
[8].王卉,崔进.一类热传导方程初边值问题的高阶差分格式[J].教育教学论坛.2019
[9].汪勇,王鹏,蔡文杰,桂志先.紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟[J].石油地球物理勘探.2019
[10].杨晓忠,吴立飞.时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法[J].工程数学学报.2019
论文知识图
