导读:本文包含了函数域论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,多项式,指数,定理,根式,同调,椭圆。
函数域论文文献综述
李国全,刘宝庆,钱锟,许贵桥[1]（2019）在《函数域中Sárk?zy定理的2-维相似品（英文）》一文中研究指出F_q[t]为含有q个元的有限域F_q上的多项式环.对N∈N,设G_N为由F_q[t]中一切次数严格小于N的多项式所形成的集合.假定F_q的特征严格大于2,并且A■G_N~2.如果对任何d∈F_q[t]{0}都有(d, d~2)∈A-A={a-a':a, a'∈A}.本文证明了|A|≤■,此处常数C只依赖于q.应用这个估计,本文把函数域中的Sárk?zy定理推广到了次数严格小于3的多项式的有限族的情形.(本文来源于《数学杂志》期刊2019年05期）
赵正俊,孙广人[2]（2019）在《函数域的双重根式扩域及素除子的密度》一文中研究指出设K/F_q是整体函数域,l是与q互素的素数,ξ_1是K的固定代数闭包中的本原l次单位根.对于a,b∈K~*-(K~*)~l,本文主要讨论了根式扩域K(a~(1/2))与K(a~(1/l),(b~(1/l))的性质,利用Kummer理论给出了K(a~(1/l))/K与K(a~(1/l),b~(1/l))/K不是几何扩张的充要条件.当a,b是l-无关时,对于K的素除子P及对应的离散赋值环θ_P,利用这两类扩张的性质,通过分析a,b生成循环群(θ_P/P)~*的充要条件,本文明确给出了满足使得a,b生成循环群(θ_P/P)~*的全体素除子集合M_(a,b)的Dirichlet密度公式.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2019年02期）
曹亚萌[3]（2019）在《函数域中的Sárk?zy型定理》一文中研究指出设A(?)N+={1,2,3,…}.Lovasz猜想:如果(?)|A∩[1,N]|/N]>0,则A-A={a-a':a,a'∈A}中必含有非零自然数的平方.此处,|A∩[1,N]|表示A∩[1,N]的基数.为了证明Lovasz的猜想,1978年,Sarkozy给出了下面的结果:设N∈N且N≥ 2,A(?)N∩[1,N].如果对于(?)n ∈N+都有n2(?)A-A,则|A|≤C1N((1n1n N)2/1n N)1/3,此处C1>0是一个绝对常数.本文旨在于研究上面结果在函数域中的相似品.设g ∈ N+,Fq为q元有限域.设Fq的特征为p.A=Fq[t]为Fg上的多项式环,K=Fq(t)为其商域.对于N∈N+,定义GN={m∈A:degm<N}.2013年.Le与Liu首先得到了Sarkozy定理在函数域K中的一种对应:设N∈N且N≥2,A(?)GN.如果p>2,并且对于任给m ∈A{0}都有m2(?)A-A,则|A|≤C4qN(1n N)7/N,此处C4>0仅与g有关.本文将Le与Liu的结果推广如下:设k,N∈N且k,N≥ 2,A(?)GN.如果p(?)k,并且对于任给m ∈A{0}都有mk(?)A-A,则此处C5>0仅与k,q有关|A|≤C5qN(1n N/N)1/k-1,易见p(?)2(?)p>2;当N≥ 3时1n N<(1n N)7.因此,在k=2的特殊情形,在不计常数C5与C4差别的情况下,上面的定理还改进了Le与Liu的结果.(本文来源于《天津师范大学》期刊2019-03-01）
黎娇[4]（2019）在《函数域中指数和的某些估计》一文中研究指出1977年,陈景润证明了下面的结论:设n,N ∈ N且n≥ 3,N≥ 2.设a0,a1,...,a,n ∈ Z,记f(x)=anxn+…+a1x+a0.如果gcd(N,an,an-1…,a1)=1,则|(?)exp(2π(?)/Nf(j)|≤CnN1-1/n.此处,其中,C3'=6.1,C= 5.5,C5'=5,C6'=4.7,C7'=4.4,C8'=4.2,C9'=4.05.本文主要研究上面结果在函数域中的相似品.设g ∈ N+,Fg为q元有限域.设Fg的特征为p.A=Fq[t]为Fq上的多项式环.对于N∈N+,定义GN={m ∈A:degm<N}.此外,对于a∈A,定义1974年,Kubota考虑了单项式的情形:设n ∈ N+且n≥ 2,a,b ∈ A且b ≠ 0.如果gcd(a,b)=1且p(?)n,则|(?)e(adn/b)|≤(n-1)(n-1)6|b|1-1/n.2012年,赵小妹得到了下面的结果:设n ∈ N且n≥ 2.设 b,a0,....an A且b.an≠0,记f(x)=anxn+...+a1x+a0.如果p(?)n 且gcd(b,an)= 1,则对于(?)ε>0,有|(?)e(f(D)/b)|≤D|b|1-1/2n+ε.此处,D>0是一个仅与ε,n,q有关的常数.本文证明了下面的结论:设n ∈ N且n≥ 2,a,b ∈ A且b≠0.设a0,…,an∈A且an≠0:记f(x)=anxn+…a1x+a0.如果 n<p,gcd(b.a)=gcd(b,an,an-1,…,a1)=1,则|(?)e(a/bf(d)|≤Cn|b|1-1/n.此处当a=1,an-1=…=a1=a0=0且p>n ≥ 4时,上述结论改进了Kubota结果中的常数.当a=1,b(?)Fq且p>n≥ 2时,在不计常数因子的前提下,上述结论改进了赵小妹的结果.此外,本文还研究了一类指数和的积分估计,并利用它得到了一类多元齐次方程解的个数的上界.(本文来源于《天津师范大学》期刊2019-03-01）
黎娇,曹亚萌,李国全[5]（2019）在《函数域中完全指数和的估计》一文中研究指出设F_q是q个元的有限域,其特征为p。设F_q[t]是F_q上的多项式环。以e(·)表示F_q上关于■的形式Laurent级数域的一个固定的非平凡特征。对于k∈N且k≥2,a,b∈F_q[t], m=(m_1,…,m_k)∈(F_q[t])~k,定义完全指数和■。证明了下面的结果:假定b≠0, gcd(b,a)=1, gcd(b,m_1,…,m_k)=1,如果p>k,则■,此处,C_2=1;当k≥3时,■。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2019年04期）
黎娇,曹亚萌,李国全[6]（2018）在《关于函数域中指数和的界》一文中研究指出对于特征为p的有限域Fq上的多项式环Fq[t],给出了多项式环Fq[t]上一类指数函数和的r次幂的积分估计,并利用所得结果界定了一类Fq[t]上齐次方程的解数,推广了相关文献的结论.(本文来源于《天津师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期）
赵正俊[7]（2018）在《整体函数域素数次循环扩域的类群》一文中研究指出设K/F是整体函数域的素数l次循环扩张,F是有理函数域F_q(T)上的有限可分扩域.利用函数域的Conner-Hurrelbrink正合六边形与源于短正合列的正合六边形,本文在l整除与不整除基域F的理想类数的情形下,分别研究函数域K理想类群的Sylow l-子群的结构.同时,利用得到的结果,本文给出了基域F的单位为K中元素norm的若干条件.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2018年05期）
赵正俊,孙广人[8]（2018）在《函数域常值域扩张的类数整除性》一文中研究指出设K/F_q是亏格大于0的整体函数域,K_n:=KF_(q~n)是K上的n次常值域扩张.利用整体函数域zeta函数的整系数多项式的有理表达式,结合函数域常值域扩张的基本性质,对于满足特定条件的素数l,本文讨论了使得除子类群Pic~0(K_n)的Sylow-l子群为非平凡群的常值域扩张K_n的存在性.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2018年04期）
刘渊博[9]（2016）在《同余多项式与有理函数域上秩为零的椭圆曲线》一文中研究指出关于整数的同余数是一个具有悠久历史的问题。本文主要将同余数的概念模拟到有理函数域k(t)上。首先,给出了同余多项式基本定义,并给出了同余多项式的一系列基本性质；然后,阐述了其与有理函数域上一类椭圆曲线的关系,应用2一下降法和奇性图的方法,证明一系列对应的秩为零的椭圆曲线和非同余多项式。特别是,证明了当k=Fq,其中g=pf,,p(?)3(mod4)并且7为奇数时,n(t)=P1P2…Pl,在degPi(?)1(mod2),i=1或者2；或者degP1(?)l(mod2), degPi(?)0(mod4)(2≤i≤l)且G(n(t))是一个奇性图条件下,n(t)也是非同余多项式。(本文来源于《青岛大学》期刊2016-05-23）
王瑞卿[10]（2016）在《整体函数域上不可分二次格的构作》一文中研究指出构作了有理函数域F_(19)(x)上秩3到6的不可分格,回答了Gerstein关于整体函数域上是否存在秩5的不可分格的问题.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2016年03期）
函数域论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设K/F_q是整体函数域,l是与q互素的素数,ξ_1是K的固定代数闭包中的本原l次单位根.对于a,b∈K~*-(K~*)~l,本文主要讨论了根式扩域K(a~(1/2))与K(a~(1/l),(b~(1/l))的性质,利用Kummer理论给出了K(a~(1/l))/K与K(a~(1/l),b~(1/l))/K不是几何扩张的充要条件.当a,b是l-无关时,对于K的素除子P及对应的离散赋值环θ_P,利用这两类扩张的性质,通过分析a,b生成循环群(θ_P/P)~*的充要条件,本文明确给出了满足使得a,b生成循环群(θ_P/P)~*的全体素除子集合M_(a,b)的Dirichlet密度公式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
函数域论文参考文献
[1].李国全,刘宝庆,钱锟,许贵桥.函数域中Sárk?zy定理的2-维相似品（英文）[J].数学杂志.2019
[2].赵正俊,孙广人.函数域的双重根式扩域及素除子的密度[J].数学学报(中文版).2019
[3].曹亚萌.函数域中的Sárk?zy型定理[D].天津师范大学.2019
[4].黎娇.函数域中指数和的某些估计[D].天津师范大学.2019
[5].黎娇,曹亚萌,李国全.函数域中完全指数和的估计[J].山东大学学报(理学版).2019
[6].黎娇,曹亚萌,李国全.关于函数域中指数和的界[J].天津师范大学学报(自然科学版).2018
[7].赵正俊.整体函数域素数次循环扩域的类群[J].数学学报(中文版).2018
[8].赵正俊,孙广人.函数域常值域扩张的类数整除性[J].数学学报(中文版).2018
[9].刘渊博.同余多项式与有理函数域上秩为零的椭圆曲线[D].青岛大学.2016
[10].王瑞卿.整体函数域上不可分二次格的构作[J].数学学报(中文版).2016
论文知识图
