论文摘要
微分方程的可积性既经典又现代,在天体力学、经典力学、量子力学以及黎曼流形上的测地流等众多研究领域都有广泛而重要的应用,因此引起了数学家和理论物理学家们的广泛兴趣,并成为科学研究的前沿和热点课题.本文利用微分Galois理论和Darboux可积性理论,研究几类微分动力系统的可积性与不可积性.第一章为绪论,主要概述微分动力系统的可积性与不可积性的相关理论.第二章,我们结合Morales-Ramis理论和Kovacic算法,研究了 Nelson系统、双阱势能Hamilton系统和扰动椭圆振子Hamilton系统在Liouville意义下的不可积性,这三类系统虽然结构简单,但却蕴含丰富的动力学行为,数值结果表明是对系统参数在很大范围内存在混沌现象.具体来说,我们得到以下结果:1.Nelson 系统在Liouville意义下是不可积的;2.当αβ≠0时,双阱势能Hamilton系统在Liouville意义下是不可积的;3.当ε≠0时,扰动椭圆振子Hamilton系统在Liouville意义下是不可积的.这些结果从不可积性的角度出发,在某种程度上对系统所蕴含的复杂动力学行为给出了解释.第三章研究如下三维多项式系统的不可积性,该系统包含许多经典的三维微分系统.我们讨论了解析首次积分的存在性和不存在性,局部C1首次积分的不存在性,以及Bogoyavlenskij意义下的有理不可积性.第四章考虑Maxwell-Bloch系统的Darboux多项式.结合权齐次多项式理论和特征曲线法,分别在零场强情形和非零场强情形给出了 Maxwell-Bloch系统不可约Darboux多项式的较完整刻画,并得到了 Maxwell-Bloch系统的多项式和有理首次积分.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 曲婧佳
导师: 史少云
关键词: 系统,双阱势能系统,扰动椭圆振子系统,可积性理论,理论
来源: 吉林大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 吉林大学
分类号: O175
DOI: 10.27162/d.cnki.gjlin.2019.000352
总页数: 75
文件大小: 7234K
下载量: 83
相关论文文献
- [1].离散时滞脉冲微分动力系统的指数稳定性判据[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2017(06)
- [2].非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法[J]. 工程数学学报 2010(03)
- [3].基于边界值方法的微分动力系统快速数值计算方法[J]. 三峡大学学报(自然科学版) 2017(06)
- [4].一类周期微分动力系统的稳定性分析[J]. 咸宁学院学报 2012(06)
- [5].脉冲微分动力系统的最新研究进展[J]. 赣南师范学院学报 2008(03)
- [6].关于带有强迫项系统稳定性的研究(英文)[J]. 中国科学院大学学报 2017(03)
- [7].Volterra型积分微分动力系统的稳定性[J]. 湖北文理学院学报 2016(08)
- [8].中国微分动力系统的引路人——著名数学家廖山涛[J]. 中学生数学 2014(05)
- [9].时滞类Lorenz系统的Hopf分支[J]. 温州大学学报(自然科学版) 2014(02)
- [10].一类三维微分动力系统的Hopf分支[J]. 亚太教育 2016(17)
- [11].基于边界值方法的微分动力系统数值计算方法[J]. 计算力学学报 2017(06)
- [12].含有教育和科技进步因素的经济模型[J]. 吉首大学学报(自然科学版) 2020(04)
- [13].周霞博士简介[J]. 阜阳师范学院学报(自然科学版) 2015(02)
- [14].连续方法的强逆伪轨跟踪性[J]. 大连民族学院学报 2008(01)
- [15].随机敏感度函数法在非自治非线性系统中的应用[J]. 振动与冲击 2015(23)
- [16].一类三维分段线性系统的异宿轨的存在性[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2016(03)
- [17].耦合复Ginzburg-Landau方程中的相-模螺旋结构相似性[J]. 深圳大学学报(理工版) 2016(03)
- [18].基于微分动力系统的群体性事件传播机理模型与控制措施[J]. 系统工程 2016(09)
- [19].一类带有捕食者阶段结构的滞后型捕食食饵模型的Hopf分支(英文)[J]. 数学杂志 2015(02)
- [20].非线性微分系统的动力迭代方法[J]. 哈尔滨工业大学学报 2009(01)
- [21].微细通道相变传热的动力学特性[J]. 华南理工大学学报(自然科学版) 2008(07)
- [22].学院重点建设学科——应用数学[J]. 湖北第二师范学院学报 2013(02)
- [23].一种可调带宽的线性电力信号实时分析新算法[J]. 中国电机工程学报 2009(01)
- [24].非线性弹性直杆纵振时的混沌行为[J]. 振动与冲击 2011(03)
- [25].姚斯晟教授简介[J]. 昆明学院学报 2019(02)
- [26].将混沌序列变换成均匀伪随机序列的普适算法[J]. 物理学报 2008(07)
- [27].银保协作下商业银行信用风险的传导模型及机理研究——基于风险有限免疫制度环境[J]. 金融经济学研究 2014(06)
- [28].一种改进的高性能Lorenz系统构造及其应用[J]. 物理学报 2015(02)
- [29].磁-热-流体耦合场中矩形薄板的非线性振动[J]. 中国科学院大学学报 2014(06)
- [30].非耦合迭代保次多项式映射的周期轨研究(英文)[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2012(05)
标签:系统论文; 双阱势能系统论文; 扰动椭圆振子系统论文; 可积性理论论文; 理论论文;