导读:本文包含了非自治无穷维动力系统论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:流形,惯性,系统,动力,条件,不等式,渐近。
非自治无穷维动力系统论文文献综述
严兴杰[1]（2009）在《关于无界域上非自治无穷维动力系统解的长时间行为》一文中研究指出在本博士论文中,首先我们在无界区域上考察了下面非自治反应扩散方程解的渐近行为这里(?)是一个N×N的实矩阵,并且具有正的对称项(?)(a + a~*)≥βI,β> 0, a~*表示a的转置,u = u(x,t) = (u_1,...,u_N),g=g(x,t)=(g_1,...,g_N),f=f(u,t)=(f_1,...f_N)..我们假定外力项g = g(x, t)∈L_b~2(R; H),非线性项f = f(u, t)∈C(R~N×R;R~N)满足下列条件C是一正的常数,在不同行,不同列代表不同的常数。我们主要以方程(1)在无界域上一致吸引子的存在性和结构两个方面来考虑解的渐近行为,分别证明了方程(1)在空间L~2(R~N),L~p(R~N),p>2中一致吸引子的存在性,并且同时得到了它们的结构。为了证明一致吸引子在空间L~p(R~N)中的存在性,我们运用了C.Zhong,M.Yang,C.Sun在文献[42]中提出的渐近先验估计的方法.为了描述一致吸引子在空间L~p(R~N)上的结构,我们需要相应的过程族在空间L~p(R~N)上的某种连续性。如果对指数p不加任何限制的话,过程族在空间L~p(R~N)中没有任何的连续性,即使强弱连续也没有,这是因为空间L~q(R~N)和L~p(R~N)当p≠q时没有任何的嵌套关系。在本博士论文中,我们用过程族在空间L~2(R~N)中的连续性去代替它在空间L~p(R~N)中的连续性,从而得到一致吸引子在空间L~p(R~N)上的结构,详细的细节可参看第叁章。然后,我们在无界域上考察下面的非线性,非自治反应扩散方程正解的渐近行为这里u_0∈E = L~q(Ω), 1 < q <∞,Ω(?)R~N是无界的光滑区域,E是定义了序≤的Banach空间,f: R×Ω×R→R是具有合适光滑性的函数,并且满足f(t,x,u)≥0,和(?)是关于u≥0非增的函数. (6)我们的主要目的是在文献[1],[5],[65]思想的基础上,运用非自治无穷维动力系统在无界域上的理论,证明方程(5)在无界域上的拉回吸引子和向前吸引子的存在性。在对非线性项额外的假设下,并且假定对应于方程(5)的过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间E上保序.运用比较原理、上下解方法、算子的单调性、过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间E上的连续性,过程族在空间E上的指数稳定性,证明了方程(5)的极小完全轨道(?)_m(t)≥0和极大完全轨道(?)_m(x)的存在性,并且它们是渐近稳定的,同时得到序区间[(?)_m(t),(?)_m(t)]的正不变性。为了证明极小完全非退化轨道的存在性,我们运用了轨道逼近的方法,先找到有界域上的极小完全非退化轨道,然后通过区域逼近,从而得到在无界区域上的极小完全非退化轨道。同时证明了过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间L~q(Ω), 1 < q <∞,H_D~((2α),q)(Ω),α∈[-1, +1]上的拉回吸引子Α_1和向前吸引子Α_2的存在性,并且有Α_1 (?) [(?)_m(t),(?)_m(t)],Α_2 (?) [(?)_m(t),(?)_m(t)].为了证明过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间L~q(Ω),1 < q <∞中的紧性,我们运用截断函数的方法,用有界域去逼近无界域,在有界域上用紧的Sobolev嵌入,在无界域上让解的L~q(Ω)范数很小。为了得到过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间H_D~((2α),q)(Ω)中的紧性,主要用解的常数变异公式再结合能量估计得到,具体的细节和更进一步的讨论可参看第四章。作为一个具体的例子,在无界域上我们考察下面的非自治Logistic方程正解的渐近行为Ω(?) R~N是一无界的光滑区域,p > 1, b(t)∈C~1(R),β,λ∈R.b(t)还满足下面的条件:假设存在正的常数B_0,对所有的t∈R满足当β≥λ时,方程(7)正解的渐近行为比较简单,我们可证明对应的过程族{U(t, s)}_(t≥s)在空间E上存在拉回吸引子Α_1和向前吸引子Α_2,并且有Α_1={0},Α_2={0}.当β<λ时,如果过程族{U(t, s)}_(t≥s)在原点不稳定,方程(7)正解的渐近行为比较复杂。我们将会看到b(t)趋于零点的速度会极大的影响方程(7)正解的渐近行为。方程(7)存在非平凡的完全轨道u~*(t),在拉回的意义下吸引方程(7)其它的正解,在这种情况下拉回吸引子4,存在,并且有Α_1={u~*(t)}_(t∈R)。但是,当t→∞, u~*(t)可能无界,显然,向前吸引子不存在。然而,我们仍然能描述方程(7)正解的渐近行为,我们可计算u~*(t)和方程其它正解的相对误差和绝对误差,如果b(t)趋于零的速度很慢,则u~*(t)和方程其它正解的相对误差趋于零,在这种情况下,u~*(t)就可以看做是方程(7)的Forward attractor的“一阶逼近”。接下来我们还给出入和b(t)满足的区域,计算u~*(t)和方程其它正解的绝对误差,我们将会看到在某种程度下u~*(t)要么是方程(7)的Forward attractor,要么不是。但是目前我们还没有想出很好的办法在b(t)趋于零的速度很快时描述方程(7)正解的渐近行为,这也是我们接下来要做的工作,具体的细节可参看第五章。(本文来源于《兰州大学》期刊2009-04-01）
汪永海[2]（2008）在《非自治无穷维动力系统的拉回吸引子存在性的研究》一文中研究指出在这篇博士学位论文中,我们主要考虑非自治无穷维动力系统的拉回吸引子的存在性问题,针对拉回吸引子存在的关键性条件——(?)-拉回渐近紧的验证,提出了两种有效的验证方法,并将这两种方法应用到具体的非自治的无穷维动力系统中,得到了一系列新的深刻的结果.全文共分五章:第一章,介绍无穷维动力系统的背景,拉回吸引子的发展及研究进展情况,详细介绍了本文所讨论的主要问题和研究思想.第二章,给出了本文用到的一些基础知识.第叁章,给出拉回吸引子的基本定义,结合共圈的闭性和强弱连续性讨论非自治无穷维动力系统中拉回吸引子的存在性理论.并给出了两种用于验证(?)-拉回渐近紧的方法.给出双空间中拉回吸引子的存在性定理.第四章,研究了非自治反应扩散方程ut-△u+f(u)=g(x,t)在有界及无界区域上拉回吸引子的存在性.在有界区域上,我们利用(?)-拉回条件(C)方法,证明了当非线性项具有任意阶多项式增长时,方程的解共圈所生成的(L~2(Ω),L~p(Ω))-拉回吸引子的存在性;在无界区域上,利用渐近先验估计方法证明了,当非线性项具有任意阶多项式增长时(L~2(IR~n),L~p(IR~n))-拉回吸引子的存在性.第五章,利用收缩函数方法及(?)-拉回条件(C)方法,我们分别证明了非自治波方程u_(tt)+ηu_t-△u+f(u)=g(x,t)的弱解及强解所生成的拉回吸引子的存在性.对于弱解情形我们要求非线性项具有临界指数增长;对于强解情形要求非线性项具有次临界指数增长.(本文来源于《兰州大学》期刊2008-04-01）
马闪[3]（2007）在《关于非自治无穷维动力系统一致吸引子的存在性》一文中研究指出在这篇博士学位论文中，我们主要考虑在更一般的非自治外力项作用下的无穷维动力系统的一致吸引子的存在性，这种更一般的非自治外力是指系统带有更一般的符号函数。为了考虑[57]中作者提出的问题：“对于弱耗散系统，如果符号空间不紧，一致吸引子是否可能存在?”，并希望在符号空间更一般的情况下也能得到所讨论的几类非自治系统一致吸引子的存在性，我们引进了两类在通常拓扑下非紧的函数：满足条件(C~*)的函数类L_(c*)~2(R；X)和满足正规条件(C~*)的函数类L_(nc*)~2(R；X)，并讨论了所提出的两类新的函数的性质。同时给出了这两类函数与[22]中的平移紧函数和[58]中的正规函数之间的关系：证明了L_(c*)~2(R；X)是平移有界函数空间的闭子空间，且平移紧函数类是L_(c*)~2(R；X)的真子集(很容易构造例子f_0∈L_(c*)~2(R；X)但不是平移紧的)；证明了满足条件(C~*)的函数类L_(c*)~2(R；X)和平移紧函数类L_c~2(R；X)以及正规函数L_n~2(R；X)都满足正规条件(C~*)，即都是空间L_(nc*)~2(R；X)的子空间。进一步，我们构造例子说明存在函数f_0∈L_(nc*)~2(R；X)，但f_0(?)L_n~2(R；X)。继而，我们用具体的例子说明了我们所研究的几类非自治系统在外力项所在的空间更一般的情况下，系统一致吸引子的存在性。首先，针对非自治弱耗散双曲方程，分别给出了带有次临界和临界非线性项的非自治双曲方程在外力项仅满足条件(C~*)的情况下其一致吸引子的存在性。从而部分地解决了[57]中作者所提出的问题，即，在符号空间不紧时，给出了弱耗散系统一致吸引子的存在性。其次，以2D Navier-Stokes方程为例证明了外力项在L_(nc*)~2(R；X)中时的一致吸引子的存在性，这也说明了正规函数类并非是强耗散系统最一般的符号空间。最后，对于非经典扩散方程，由于方程自身良好的性质，甚至在符号空间仅是平移有界函数L_b~2(R；X)(这是得到系统一致吸收集的必要条件)时，我们也证明了此类方程所对应的过程族的紧的一致吸引子的存在性。(本文来源于《兰州大学》期刊2007-04-01）
李祥[4]（2006）在《几类非自治无穷维动力系统的长时间性态》一文中研究指出本文研究了几类非自治无穷维动力系统的长时间性态,主要是惯性流形和近似惯性流形的存在性,由四章组成.第一章简述了问题产生的历史背景及其重要意义,介绍了几个基本的概念.第二章研究了一类非自治时滞反应扩散方程解的长时间性态,利用Lyapunov-Perron方法在一定的谱间隙条件和适当小的时滞假设下证明了系统惯性流形的存在性,该结果推广了现有的关于自治时滞反应扩散方程的结论.第叁章研究了一类时滞级联系统的长时间性态,利用Lyapunov-Perron方法在一定的谱间隙条件和适当小的时滞假设下证明了系统惯性流形的存在性.第四章研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞反应扩散方程的长时间性态,利用斜积流和延伸相平面等方法将系统转化为自治系统,在证明了自治系统时滞惯性流形存在的基础上构造了非自治系统的近似惯性流形.(本文来源于《国防科学技术大学》期刊2006-11-01）
李世金[5]（2006）在《非自治无穷维动力系统外力项所在的叁个抽象函数空间之间的关系》一文中研究指出无穷维非自治动力系统的外力项通常依赖于时间t.为了获得这类动力系统的吸引子的存在性,通常需要外力项f(x,t)满足一定的条件.就我们所知,到目前为止常见的外力项有叁类,即:平移紧函数(L_c~2(R;ε)),正规函数(L_n~2(R;ε))和L_(c~*)~2(R;X)函数. 本文的主要目的是研究这叁类函数空间之间的相互关系.最终得到如下结果: 1) L_c~2(R;ε)(?)L_n~2(R;ε); 2) L_c~2(R;X)(?)L_(c~*)~2(R;X); 3) L_c~2(R;ε),L_n~2(R;ε)(?)L_b~2(R;ε); 4) L_(c~*)~2(R;X)(?)L_b~2(R;X); 最后给出例子说明了L_n~2(R;X),L_(c~*)~2(R;X)之间的互不包含关系.(本文来源于《兰州大学》期刊2006-04-01）
范小明[6]（2004）在《非自治无穷维动力系统和随机动力系统渐近行为研究》一文中研究指出在第一章中，比较了自治系统所决定半群的整体吸引子，非自治系统所决定过程的核截面和随机动力系统的随机吸引子叁个概念之间的差异，找出了叁者之间的相互关系，并阐述了从整体吸引子到随机吸引子的研究发展过程。 整体吸引子是无穷维动力系统理论中一个关键性的概念，是近叁十年来数学和数学物理领域中的最重要的发现之一。核截面是吸引子在非自治系统中的推广。在第二章中我们讨论了整体吸引子和核截面的概念，研究了整体吸引子、核截面Hausdorff维数的估计方法，比较了二者概念之间的差异和方法上的异同。 在第叁章中，利用核截面理论及其估计Huasdorff维数的方法，作者分别研究了具有依赖于状态的阻尼系数，具有非退化的Kirchhoff项，具有粘弹性项，具有线性记忆项等一系列非自治强阻尼波动方程，成功地证明了所对应过程核和核截面的存在性。重要的是给出了这些核截面的Hausdorff维数估计。特别地，具有线性记忆项的非自治强阻尼波动方程是带有时滞的系统，通过引进“历史空间”这一新概念，并在这一新空间上，顺利解决了系统核和核截面的存在性以及给出了其Hausdorff维数的一个估计，同时关于核截面稳定性的膨胀理论在此也作了研究。证明了一类经过扰动的非自治强阻尼波动方程膨胀核截面的存在性和连续性，结果表明这类柞自治强阻尼波动方程未扰动时拥有稳定的核截面. 在第四章中，作者介绍了布朗运动在随机动力系统研究中必须熟知的一些基本常识.给出了随机微分方程的一般概念.研究了在随机动力系统中常用的Omstein一Uhienbeck过程.对随机微分方程，特别是对随机偏微分方程，给出了其解存在唯一的一些充分条件.研究了随机吸引子的概念并给出估计随机吸引子的Hausdorff维数的相关定理. 在第五章中，作者通过一系列各种形式的变换，成功地得到了叁个具有不同白噪声的阻尼 Sine-Gordon方程随机吸引子的存在性，并给出了对应随机吸引子的Hausdorff维数的一个上界.这些成果在随机波动方程研一究领域中是新的，取得了一些进展. 关键词:无穷维动力系统，随机动力系统，丰群，过程，吸引子，核截面，脚胀，随机吸引子，不变性，吸收集，一致渐近紧，Hausdorff维数，白噪声，布期运动，维纳过程，Sobolev空间，Ban朗h空间，概率空间，口一代数.(本文来源于《四川大学》期刊2004-08-16）
殷朝阳,丁伟[7]（2001）在《Sobolev-Lieb-Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用》一文中研究指出将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｅｂ－Ｔｈｉｒｒｉｎｇ不等式的适用范围由Ｂａｎａｃｈ空间中的单位球面推广到了整个单位球内，使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中发挥着同样重要的技术作用．(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊2001年04期）
王宗信,范先令,朱正佑[8]（1998）在《非自治无穷维动力系统的惯性流形》一文中研究指出本文讨论非自治无穷维动力系统的解的长时间行为·在谱间隙条件成立的情况下，对一类非自治发展方程证明了惯性流形的存在性·(本文来源于《应用数学和力学》期刊1998年07期）
非自治无穷维动力系统论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在这篇博士学位论文中,我们主要考虑非自治无穷维动力系统的拉回吸引子的存在性问题,针对拉回吸引子存在的关键性条件——(?)-拉回渐近紧的验证,提出了两种有效的验证方法,并将这两种方法应用到具体的非自治的无穷维动力系统中,得到了一系列新的深刻的结果.全文共分五章:第一章,介绍无穷维动力系统的背景,拉回吸引子的发展及研究进展情况,详细介绍了本文所讨论的主要问题和研究思想.第二章,给出了本文用到的一些基础知识.第叁章,给出拉回吸引子的基本定义,结合共圈的闭性和强弱连续性讨论非自治无穷维动力系统中拉回吸引子的存在性理论.并给出了两种用于验证(?)-拉回渐近紧的方法.给出双空间中拉回吸引子的存在性定理.第四章,研究了非自治反应扩散方程ut-△u+f(u)=g(x,t)在有界及无界区域上拉回吸引子的存在性.在有界区域上,我们利用(?)-拉回条件(C)方法,证明了当非线性项具有任意阶多项式增长时,方程的解共圈所生成的(L~2(Ω),L~p(Ω))-拉回吸引子的存在性;在无界区域上,利用渐近先验估计方法证明了,当非线性项具有任意阶多项式增长时(L~2(IR~n),L~p(IR~n))-拉回吸引子的存在性.第五章,利用收缩函数方法及(?)-拉回条件(C)方法,我们分别证明了非自治波方程u_(tt)+ηu_t-△u+f(u)=g(x,t)的弱解及强解所生成的拉回吸引子的存在性.对于弱解情形我们要求非线性项具有临界指数增长;对于强解情形要求非线性项具有次临界指数增长.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非自治无穷维动力系统论文参考文献
[1].严兴杰.关于无界域上非自治无穷维动力系统解的长时间行为[D].兰州大学.2009
[2].汪永海.非自治无穷维动力系统的拉回吸引子存在性的研究[D].兰州大学.2008
[3].马闪.关于非自治无穷维动力系统一致吸引子的存在性[D].兰州大学.2007
[4].李祥.几类非自治无穷维动力系统的长时间性态[D].国防科学技术大学.2006
[5].李世金.非自治无穷维动力系统外力项所在的叁个抽象函数空间之间的关系[D].兰州大学.2006
[6].范小明.非自治无穷维动力系统和随机动力系统渐近行为研究[D].四川大学.2004
[7].殷朝阳,丁伟.Sobolev-Lieb-Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用[J].中山大学学报(自然科学版).2001
[8].王宗信,范先令,朱正佑.非自治无穷维动力系统的惯性流形[J].应用数学和力学.1998