高永根
摘要：在数学教学中运用比较法，不仅可以帮助学生准确理解和掌握数学知识，而且可以培养学生分析问题的思维方法。本文结合具体的例题阐述了比较法在代数教学中的应用。
关键词：数学教学；代数教学；比较法
作者简介：高永根，任教于江苏省吴江市七都中学。
有比较才能进行鉴别，在比较中认识事物，这充分说明比较在认识事物中的重要作用。在数学教学中运用比较的方法，将几个确定研究的相关对象排列在一起，引导学生观察分析，找出它们的相同点和不同点、联系与区别，不仅可以帮助学生准确理解和掌握数学知识，而且本身就教会了学生一种分析问题的思维方法。
一、易混概念的比较
学生对有些概念之所以混淆，是因为被它们相同的字、词或相似的结构等表面现象所迷惑，没有抓住它们之间的本质区别，没有划清它们的界限，通过比较、区分，可以帮助学生把握概念的本质。
例如：对于相反数和倒数的概念，时有学生发生混淆的现象，教学时师生共同分析讨论，填写下表：
名称
相反数
倒数
只有符号不同的两个数是互为相反数
乘积是1的两个数是互倒数
a与-a
a与1/a(a≠0)
两数的相互关系
两数的相互关系
符号相反
分子、分母相反
不同
点
符号
异号
同号
特例
0的相反数是0
0没有倒数
运算
性质
绝对值相等
和为0
商为-1
积为1
几
何
意义
图形
两点
特征
一般在原点两侧
与原点等距
在原点同侧
一般与原点不等距
通过以上的比较，学生能透彻理解和认识这两个概念。如象-(-2)，-|-2|，-(-2)2这些式子极易混淆，有的学生一律按“负负得正”的规则化简，针对这种情况，及时要求学生从它们的意义、读法、运算步骤、结果四方面进行比较，使学生弄清它们的本质区别。
二、相关概念的比较
对于具有种属、包含、对立等关系的概念学生也易弄错，通过比较可使学生加深理解，掌握它们的共性与特性以及它们之间的相互关系。
例如，讲授有理数的乘方后，为了使学生理解乘方的意义及其底数、指数、幂之间的关系，完成如下填表练习：
乘法算式
乘方
底数
指数
幂
(-3)4
15(2)
2
an
通过对比练习，学生从各个不同角度认识乘方的概念，弄清这些相关概念之间的密切联系。
三、同类对象的比较
将同类对象(有时按某种次序)排列在一起，有利于分析共性、发现规律。
例如：探索an的值的符号变化规律，可按下列步骤教学：
1.计算22=4，23=8，24=16，25=32……
(-2)2=4，(-2)4=16，(-2)6=64……
(-2)1=-2，(-2)3=-8，(-2)5=-32……
2.引导学生观察分析指数、底数与幂的符合变化规律：
(1)底数为正数时(n为自然数，n>O)幂为正。
(2)底数为负数时(n为自然数，n>O)
a．当n是偶数时，幂为正。
b．当n为奇数时，幂为负
此外，单项式、多项式、同类项等概念的抽象过程，归纳有理数的加法法则、乘法法则等都可用同类比较法。
四、新旧知识的比较
探索新知识，需要已有的知识经验为基础促进未知向已知转化，使已有的知识技能迁移到解决新问题中去。教学时要将解决的新问题与已有的相互联系，相类似的旧知识进行比较，可促进这种转化与迁移。
例如：在进行有理数减法教学时，可先提出两个熟悉的运算式子，要求学生比较其特点：(+10)-(+3)=+7；(+10)+(-3)=+7。
显然，它们的结果相等，可得(+10)-(+3)=(+10)+(-3)。
启发学生比较上式左右两边的方框部分看从左到右的运算发生了什么变化？减数发生了什么变化？
学生易发现，减法变成了加法，减数变成了它的相反数。
再引一个符号有别于前面算式的例子：因为(-7)+(-3)=-10，根据减法与加法互为逆运算的关系，可得(-10)-(-3)=-7。另一方面有(-10)+(+3)=-7，比较上述两式的结果，得(-10)-(-3)=(-l0)+(+3)。
再启发学生比较上式左右两边的方框部分思考与前述同样的两个问题，得出同样的结论。于是得出有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，这样将减法运算转化成了加法运算。再如将含有字母的整式运算(如2a+3a)，与数的运算[2×6+3×6=(2+3)×6]进行类比，就得到合并同类项的法则是[2a+3a=(2+3)a]，这样就将数的乘法分配律迁移到了整式的加减运算中。
五、多种思路的比较
对于同一个问题，先从不同的角度去分析做出多种解答，然后对各种解法思路作比较，看哪种思路简捷巧妙，这样做不仅培养了学生从不同的角度分析问题的能力，而且可以优化学生的思维。
例如解方程(0.1x-0.2)/0.02-(x+1)/0.5=3，应启发学生多向思考，共同讨论，得出如下三种基本解法：
解法1：(直接去分母)两边同乘以0.02×0.5=0.01得
0.5(0.1x-0.2)-0.02(x+1)=0.03
0.05x-0.1-0.02x-0.02=0.02
0.03x=0.15
x=5
解法2：(先将小数化为整数后再去分母)原方程可化为：
(10x-20)/2-(10x+10)/5=3
30x=150
x=5
解法3：(直接去分母化为1)将第一个分数的分子，分母同乘以50，第二个分数的分子、分母同乘以2，得
50(0.1x-0.2)-2(x+1)=3
3x=15
x=5
然后引导学生比较三种解法的优劣，很明显，解法l机械地套用解一元一次方程的一般步骤计算较繁，解法2，先把题中的小数化为整数后，再按一般步骤解，使计算简化了一些，解法3最简捷，此法抓住了分母的数字特点，直接把分母化为1，新得方程的系数最简又减少了去分母这一步。解题就是要善于抓住题目的特点，然后根据其特点制定解题的最佳策略，教师要经常结合教材，对一些例题、习题进行一题多解，从不同的角度去分析和解答，并作解题思路优劣的比较，这样有利于培养学生思维的灵活性和创造性。
六、正误剖析的比较
针对学生对数学概念、法则、定理、公理等理解不够深刻，导致在判断、推理及解题上出现的失误，在教学中要及时分析学生的失误，使他们在正误的剖析比较中，领悟到错误的病源，形成正确的认识和解法，留下强烈的形象，避免错误的再次发生。
例如，指出-(-3)，-│-4│，-a中的负数。由于学生对-(-3)，-│-4│这些符号所表示的意义以及-a中字母a这个数所表示的数含糊不清，都误认为只要带有负号的数都是负数，把有些正数也看成负数，得出了都是负数的错误结论，而-(-3)表示的是-3的相反数，-3的相反数是3，即-(-3)=3，所以-(-3)表示正数。而-│-4│表示的是-4的绝对值的相反数，-4的绝对值是4，即-│-4│=-4，所以-│-4│表示负数，-a则要从数a在三种情况下分别考虑它是正、负数和零的问题。通过剖析比较数学中的符号意义，使学生澄清了错误的认识，找到正确的结论。
在有理数和整式的运算，解一元一次方程或不等式的教学中，都可以通过剖析学生解法的错误，找到正确的方法。
七年级学生年龄较小，知识面较窄，认识问题往往不全面、不深刻，容易被一些表面现象所迷惑，混淆有关概念。在教学中运用比较法较符合这些学生的认知特点和心理特征，运用这种方法可以帮助学生全面深刻地认识问题，抓住问题的实质。七年级学生的联想能力、抽象思维能力也较差，只有把有关具体对象排列在一起，配以表格、图形、符号等，才能有利于观察使对比鲜明，更有利于学生认识和接受有关知识。
比较法符合启发性原则，把几个要比较的对象排列在一起，使被比较的对象的特点、规律、联系、区别鲜明地显现出来，创设了思维的情景，诱发了学生的积极思维。
比较法能使复杂的问题明朗，使学生模糊的东西清楚，运用这种方法能使学生准确理解和掌握数学基础知识，较好地发挥了教师的主导作用和学生的主体地位，使学生学会了在观察比较中认识事物的方法。
参考文献：
[1]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，1996.
作者单位：江苏省吴江市七都中学
邮政编码：215234
OntheComparativeMethodinGradeSevenAlgebraTeaching
GAOYonggen
Abstract:Theapplicationofcomparativemethodinmathematicsteachingcannotonlyhelpstudentscorrectlyunderstandandgraspmathematicsknowledge,butalsocultivatestudents’thinkingmethodofanalyzingproblems.Thispaperexpoundstheapplicationofcomparativemethodinalgebrateachingbasedonthespecificexamples.
Keywords:mathematicsteaching;algebrateaching;comparativemethod