河南省洛阳市栾川县实验高中朱松伟18638841021
随着新一轮课程改革的深入，提高学生的创新意识和创新能力是我们数学老师面临的重要课题，纵观当今国际社会发展的大趋势，不难断言，21世纪将是知识经济的时代，而知识经济的实质和核心是创新，谁抢占创新的制高点，谁就拿到了21世纪的通行证，谁就成为21世纪的主人。江泽民同志指出创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。我记得杨振宁教授曾说过：“中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识，创新能力有待加强，”而具有创新能力的人才是21世纪最具有竞争力的人才，《数学教学大纲》中也明确指出培养学生的创新意识是数学教学的一个重要目标，因此，作为数学教师在教学时依法对创新意识的培养加以足够的重视。
一、真正理解创新的含义
《新大纲》中指出：创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和指出问题，进行探索和研究。因此，对于高中生来说，能够解决他自己尚未解决的问题，使自己的知识水平和能力有所提高，就属于创新，教师只有真正理解了这一点，才能够目标明确，懂得在教学中怎样培养学生的创新能力。
二、教学上要勇于创新
随着时代的发展，我国教育的弊端显而易见，过分强调了共性，整齐划一的人才培养指导思想，强调按计划执行，盲目服从偏重概念与结论的学习模式，在专业、课程、学习方式等方面受教育者没有实质性的选择权利。因此，这样的教育观念和教育方法无法发挥受教育者的主观能动性，在知识的长河里，他们能够继承，但难一创新。要培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学上要勇于创新，只有我们教师教学能力和教学水平提高了，学生的创新意识才能激发出来。所以我们在课堂上尽量给学生营造一个宽松的，有利于发挥学生创造的环境，给予他们创造性尝试的机会，对于学生富有创新，别出心裁的解题方法及解题思路给予充分的肯定，让学生意识到自己的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣，同时也使学生的主观能动性得到更大的发挥，从而自觉地不断地去创新，去善自己。因此，我们在教学上要摒弃“教师讲学生听”的观念，树立“师生共同探索”的观念，把课堂还给学生。真正实现在教师的参与、指导和建议下，学生积极主动、创造性的获取知识和应用知识，在活动中发展创新精神和创新能力。
三、创设问题情境，培养问题意识
我们知道，创新能力总是在问题解决中发展起来的，问题解决创新的土壤，并不一定所有的问题解决都包含有创新，但创新无疑都包含着问题解决。“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生听起来似乎轻松，但数学的能力却未能得到应有的提高。所以要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。正是从这一认识出发，我讲课注意挖掘教材中具有某种创新价值的问题，引导学生思维发展。如在进行“分期付款中的有关计算”教学时，我作了如下设计：
第一步，提供问题：想买一件较贵的物品，但现在又没有那么多钱怎么办？
第二步，设计解决方案：第一向银行贷款，第二变相向商家贷款也就是分期付款，比较之下当然第二种方案更方便快捷。
第三步，问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，再进一步提出，如何还贷款，分几次还，怎样付款最合算？
第四步，问题的深化：得出付款方案：一般情况下商家提供以下三种方案，一年当中分3次、6次或12付清。
第五步，设计新问题的解决方案：可让学生根据自己的设计分别计算加以比较得出方法的优劣。水到渠成的得出下表
方案类别分几次付清付款方法每期所付金额付款总额与一次性付款差额
13次购买后4个月第1次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款。
26次购买后2个月第1次付款，再过2个月第二次付款…购买后12个月第6次付款。
312次购买后1个月第1次付款，次1个月第2次付款…购买后12个月第12次付款。
注规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。
第六步，教师小结，给出合理的解答，得出一般的计算方法和公式。
在这几个问题的引导下，学生展开了激烈的讨论，并且这人问题与生活联系比较紧密，学生的积极性也很高。在整个计算过程中一直是学生亲自动手来比较几种方案的优劣，我只是适时提出一些建议，给以点拨。
四、鼓励参与，培养主题意识
由于数学教学的本质是数学思维活动的教学，因此要培养学生的数学创新意识，首先必须让学生积极地展开思维，主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位，教师必须淡化教师的自我权威中心意识，实现由“师道尊严”向师生民主平等转变，善于倾听不同的言论，鼓励、培养学生的好奇心、探索性，在教与学中倡导相互合作，使学生成为学习的主体，能主动参与数学学习活动的全过程。
简单地说，教学过程中学生的主体地位指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切教学手段，都应为学生的“学”服务。学生在教学活动中居于主体地位，是整个教学活动的中心，但这并非就是说教师无足轻重，可有可无了，事实上，教师是全部教学活动的组织者，是学生主体地位得以实现的外因。如在学习y=Asina(ωχ+φ)的图像性质这节课时，如果仍旧是教师在课堂上把所有的东西灌输给学生，效果将大打折扣，如果能充分发挥学生的积极性，让他们自己动手画图、观察特点总结规律将会收到事半功倍的效果。这部分内容我分三部分来上，上这节课的过程大致如下：先由简谐振动等物理中整合引入本节课题，指出形如y=Asina(ωχ+φ)的函数图象在物理学中有广泛的用途，学好它对学习数学和物理都有重要的作用，以提高学生的学习兴趣。接着指导学生作图：有同一坐标系中用“五点法”画函数y=sinx,y=sin2x,y=sinx(x均∈[0，2π])的简图，图画好后引导学生观察讨论上述三个函数图象及所列的表格：什么发生了变化？它又是怎么变的？与系数A有什么关系？什么没有变？让学生自己得出结论——由y=sinx，x∈R.
y=Asinx，（x∈R）的图象[最大值为A，最小值为-A]这样通过学生的主动参与，使学生的积极性得到充分的发挥，同时对知识的理解也上了一个更高的层次，使课堂教学收到了事半功倍的效果。同样对后面几道例题我也采用了同样的方法，从各方面反映来看，这节课的效果是不错的。另外除了大胆放手外，教师还应在课堂上及时发现存在的问题并给予纠正，补充和小结。
五、在例题教学中通过一题多解和一题多变，培养学生的创新精神
在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性、相似性的问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的。课本中的例题是知识的精华，具有典型性和示范性。但由于例题作为新知识的应用，往往其解题涉及到的知识都与本节所学内容有关，学生也习惯与本节内容挂起钩来，抵制了思维的全面展开，长此以往，不利学生创新精神的培养。例题教学应该有意识地引导学生不要墨守陈规，应该敢想别人认为不可能的事，乐于新的探索，善于独辟蹊径，注意新旧知识的相互联系，使解题达到简化、优化。
如在讲解第六章不等式小结与复习中的参考例题一时（例1已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1，求证︱ac+bd︱≤1），书上用了三种常规方法：综合法，比较法，分析法来证明这道题，但这道题都是用本章的知识来解决的，虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用，但是不利于学生创新意识的培养，因此我在讲完上述三种常规方法后，伸出问题：“本道题还有没有其他解法？”同时可以给学生适当的提示：“a2+b2=1与我们前面学过的哪个公式的结构类似？”学生此时会联想到三角公式sin2a+cos2a=1，因此引导学生利用换元法：
令a=cosa,b=sina,c=cosβ,d=sinβ,
则︱ac+bd︱＝︱cosacosβ+sinasinβ︱＝︱cos（a-β）︱≤1,
∴︱ac+bd︱≤1
另外也可以引导利用向量来证明，令=(a,b),=(c,d),则?＝（a,b）?（c,d）=ac+bd,
且︱︱=1,︱︱=1
∴︱ac+bd︱=︱?︱=︱︱︱?︱︱?cos<,>︱=︱cos<,>︱≤1,
∴︱ac+bd︱≤1
这样一来学生在探索解题中，能运用旧知识解决新问题且异于课本中的解法，这实际上就是一种创新。
因此课堂中例题教学应让学生多想想，多从不同方面，应用新旧知识去联想、去思考，克服学生思维定势，同时在问题解决要培养学生善于提出问题、发现疑问，即使是教材中已有的结论也能从中发现新问题，要相信自己，有疑、有问，才会有新发现、新突破，同时，通过解法的多样性，促进学生思维的灵活性，让学生在做好每一道题的过程中都能进行多元思维，全面把握各个知识点，从面培养学生认知迁移，灵活运用，深刻理解，系统分析问题，解决问题的能力，进而达到培养学生创新意识的目的，另外，在教学中还可以对例题条件，结论进行一题多变的训练，使学生加深对知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养学生的创新意识中发挥其独特的功效。
六、以“构造”为载体，通过建模训练，培养学生的创新能力和应用意识能力的培养是实现创新能力与实践能力的重要途径，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力，如在复习函数应用题时，选择典型题目，开展专题讲座，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平。
例如：某商人如阄进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，书籍这种商品每件提高1元，其售量就0件，问他将价格每件定为多少元时才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润。
构建“函数”模型来解决，（答案：售出价14元，最大利润360元。）
但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用书籍条件，创造性地应用数学知识。
如：求函数f(θ)＝（0∠θ∠π）的最小值
分析：学生首先想到的是用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件，若把函数变换为f(θ)=，则可构造数学模型“求过定点A(0，-4)及动点B(2sin2θ，sin2θ)的直线AB斜率的最小值”而动点B(2sinθ，sin2θ)的轨迹是抛物线段y=x2(0∠x≤2)结合图像知f(θ)的最小值为。
又如：在一条笔直的大街上，有N座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？
分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于x1、x2、…、xn，不妨设x1∠x2∠…∠xn，又设各座房子中分别有a1、a2、…、an个小孩,则问题就成为求实数x，使f(x)=最小。
总之,学生创新意识的培养是一个重大的课题,作为教师要重视学生的创新、鼓励学生创新,对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有这样，才能有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人。