几类随机SIRS传染病模型的动力学分析

论文摘要

疾病传播与防控是当今世界卫生组织关注的重要内容之一.在传染病的传播与防控研究过程中,SIRS模型被广泛采用和深入研究.对于确定性SIRS传染病模型的研究,已获得了丰富的成果.在现实生活中,疾病的传播常常会受到环境随机因素的影响,因而随机模型往往能够更准确地刻画实际问题.本学位论文将白噪声扰动引入到经典确定性传染病模型,分别研究了具有垂直传染率、具有随机死亡率和具有非线性传染率的三类随机SIRS传染病模型,获得了一些新的结果.主要内容是1.建立如下具有垂直传染率的确定性SIRS传染病模型（?）分析了确定性模型无病平衡点和地方病平衡点的渐近稳定,给出了决定疾病灭绝或持久的阈值R0.考虑群体接触率的随机波动,建立如下具有垂直传染率的随机SIRS传染病模型（?）在系统存在全局唯一正解基础上,运用Fokker-Planck方程、Markov半群理论等证明了由模型对应的Fokker-Planck方程的解生成的Markov半群是渐近稳定的,即模型存在平稳分布.通过Ito’s公式和强大数定律等获得了疾病灭绝的充分条件,获得了疾病灭绝或持久的阈值Rs.研究表明Rs<R0,群体接触率随机波动会影响疾病的传播.2.考虑群体死亡率的随机波动,建立如下具有随机死亡率的SIRS传染病模型（?）在系统存在全局唯一正解基础上,应用Ito’s公式和Chebyshev’s不等式证明了系统解的随机最终有界,运用Lyapunov函数、强大数定律等随机分析理论获得了疾病灭绝和存在遍历平稳分布的充分条件,获得了疾病灭绝或持久的阈值Rs.具体说,当Rs<1,疾病灭绝;当Rs>1,模型存在平稳分布,即疾病持久存在.研究表明Rs<R0,死亡率的随机波动会影响疾病的传播.3.继续考虑群体接触率的随机波动,建立如下更一般的具有非线性传染率的随机SIRS传染病模型.在系统存在全局唯一正解基础上基于Ito’s公式和Chebyshev’s不等式证明了系统解的随机最终有界,运用强大数定律等分析技巧获得疾病灭绝和疾病平均持久的一组充分条件,获得了疾病灭绝或平均持久的阈值R1s和R2s.具体说,当R1s<1、R2s<1,疾病I1和I2都灭绝;当R1s>1、R2s<1,疾病I1持久,疾病I2灭绝;当R1s<1、R2s>1,疾病I1灭绝,疾病I2持久;当R1s>1、R2s>1,疾病I1和I2都持久.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄加炳

导师: 刘永建,韦煜明

关键词: 随机传染病模型,动力学行为,阈值,函数,半群

来源: 广西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西师范大学

分类号: O175

总页数: 84

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