双层微板首次穿越失效及最优控制研究

论文摘要

随着应用科学的发展,对板、梁等基础结构的研究已进入微观层面。以往的研究当中,在微机械构件的静态形变、边值条件分析、振动特性获取等方面的工作已经比较完善,但是建立普适的随机动力学模型,分析微小结构在随机激励作用下的可靠性问题这方面工作仍然比较薄弱。本次研究的主要目标是确定压电双层微板系统在静电激励下,局部稳定性较低的区间。首先,基于应变梯度理论及Hamilton原理建立了静电力驱动下四边简支双层微板的动力学控制方程;随后,应用随机平均理论分析了压电模型中双层微板的首次穿越失效,得到其平均首次穿越时间?1（H0）、条件可靠性函数R（t H0）和首次穿越时间的条件概率密度P（?H0）;最后,用MATLAB对上述首次穿越特征量进行数值模拟,对比了不同强度的静电激励对双层微板首次穿越现象的影响,并通过Hamilton-Jacobi-Bellman方程实现了压电系统数学模型的最优控制,对比了受控系统与未控系统的反馈响应。算例结果表明:随着使用时间的增长,系统可靠性的下降速度经历了先慢、后快、再慢的变化过程。虽然整体看来激励变化对平均首次穿越时间?1（H0）影响不明显,但是首次穿越时间的条件概率密度P（?H0）对激励变化十分敏感。当系统处于可靠性快速降低阶段时,激励幅值对系统首次穿越失效影响最为明显,这一区间是通过控制激励强度,提高系统可靠性并实现优化控制的最佳区间。

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摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 课题背景

1.2 研究的目的和意义

1.3 国内外研究现状

1.4 本文的研究内容

第2章考虑尺度效应的双层微板基础理论

2.1 引言

2.2 应变梯度理论

2.3 双层微板的位移场

2.4 双层微板的应变能

2.5 本章小结

第3章双层微板动力学方程的建立

3.1 引言

3.2 Galerkin法

3.3 Hamilton原理

3.4 压电模型中双层微板的控制方程

3.5 将控制方程化简为Duffing方程

3.6 本章小结

第4章静电力作用下双层微板的首次穿越问题

4.1 引言

4.2 随机平均法相关理论

4.2.1 It（?）随机微分方程

4.2.2 Gauss白噪声激励下耗散的Hamilton系统

4.2.3 首次穿越失效

4.3 双层微板的漂移、扩散系数

4.4 层微板的首次穿越

4.5 算例分析

4.6 本章小结

第5章双层微板的非线性最优控制

5.1 引言

5.2 非线性最优控制基础理论

5.3 拟不可积Hamilton系统的随机最优控制

5.4 双层微板首次穿越问题的非线性最优控制

5.5 算例分析

5.6 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张振子

导师: 王平

关键词: 微机械,首次穿越,应变梯度理论,随机平均法,随机最优控制

来源: 燕山大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 燕山大学

分类号: O232

DOI: 10.27440/d.cnki.gysdu.2019.000114

总页数: 72

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