导读:本文包含了散度函数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:极小极大分布鲁棒优化,Hellinger距离散度函数,似然比,测度变换
散度函数论文文献综述
赵娣[1]（2016）在《基于Hellinger散度函数的极小极大分布鲁棒优化问题》一文中研究指出许多有重要价值的实际问题的数学模型为极小极大分布鲁棒优化模型,该类模型存在的分布通常是不确定的,解决这类数学问题的关键是寻找分布的不确定集,对于不确定集的构造方法倍受关注,其中具有代表性的一个方法是通过恰当的统计得到分布的一个估计0P(称其为额定分布),根据分布P和额定分布0P的距离不大于一个确定常数来构造不确定集.本文基于Hellinger散度函数定义两个分布间的距离,进而构造了分布的不确定集,建立了极小极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式,并用样本均值近似(SAA)法求解了该等价问题.本文的主要内容概括如下:第一章综述极小极大分布鲁棒优化问题的研究背景,并介绍了相关的预备知识.第二章基于Hellinger距离散度函数建立极小极大分布鲁棒优化问题的等价形式.首先,基于Hellinger距离散度函数定义了分布间的距离,进而构造了不确定集;其次,用测度变化的方法把一个关于分布P的优化问题转化为有关似然比的凸优化问题;最后,利用凸优化问题的对偶理论证明了内部极大化问题解的存在性,建立了极小极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式.第叁章应用样本均值近似(SAA)法求解等价问题.构造期望值函数的样本均值近似函数,建立了等价问题的样本均值近似问题,证明了在适当的条件下,当样本数充分大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别依概率1收敛到等价问题的最优值和最优解集。第四章数值实例.将本文的研究结果应用于实例,以说明所提出的求解方法的可行性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2016-05-01）
赵得利[2]（2016）在《基于Burgentropy-散度函数的不确定概率约束优化问题》一文中研究指出许多有重要价值的实际问题的数学模型均为概率约束优化模型,如水库系统设计问题,现金匹配问题等,这类模型通常存在分布的不确定性,因而,解决该类问题的关键是分布的不确定集的构造.本文基于Burg entropy‐散度函数对概率约束优化模型的分布不确定性展开研究,得到了不确定概率约束的一个等价形式,并将不确定概率约束优化问题转化成一个具有唯一置信水平的确定概率优化问题,建立了等价问题的D.C.近似问题,用序列凸近似方法求解近似问题.主要内容总结如下:第一章综述了不确定概率约束优化问题的研究背景,并介绍了相关的预备知识.第二章基于Burg entropy‐散度函数探讨了不确定概率约束的一个等价形式.首先,基于Burg entropy‐散度函数定义了Burg entropy‐散度,进而构造了分布的不确定集;其次,用测度变换的方法把一个关于分布P的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题,证明了凸优化问题解的存在性,并且得到了不确定概率约束的一个等价形式.第叁章建立了不确定概率约束优化问题的等价形式,并进行求解.首先,将不确定概率优化问题转化成一个具有唯一置信水平的确定概率约束优化问题,并且用二分法得到新的置信水平;其次,构造了具有新的置信水平的确定概率约束优化的CVaR近似和D.C.近似,介绍了求解D.C.近似问题的序列凸近似方法.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2016-05-01）
顾钰[3]（2016）在《基于χ~2-散度函数的极小—极大分布鲁棒优化问题》一文中研究指出许多有重要价值的实际问题的数学优化模型中常存在不确定的参变量.解此类数学模型,通常将其转化为期望值优化模型,该类模型存在的概率分布通常是不确定的.因此解此数学模型的关键是构造概率分布的不确定集,因而不确定集的构造倍受关注,具有代表性的方法是,通过对参变量的一些数据或信息进行恰当的统计,从而得到参变量的一个分布0P(称其为额定分布),建立该额定分布0P的η-邻域,此集合即为概率分布的不确定集.本文主要研究极小-极大分布鲁棒优化问题的求解方法,基于χ~2-散度函数构造了分布的不确定集,建立了极小-极大分布鲁棒优化问题的一个等价形式,用样本均值近似(SAA)法求解了该等价问题.主要内容如下:第一章综述了极小-极大分布鲁棒优化问题的研究背景,并介绍了相关的预备知识.第二章基于χ~2-散度函数建立了极小-极大分布鲁棒优化问题的一个确定的等价问题.首先,基于χ~2-散度函数,定义了χ~2-散度距离,构造了分布的不确定集;其次,利用测度变换的方法,把极小-极大分布鲁棒优化问题的内部极大化问题转化为关于似然比(L(ξ))的凸优化问题;最后,利用凸优化问题的Lagrange对偶理论,对Lagrange对偶问题的内部问题进行了求解,证明了内部极大化问题解的存在性,建立了极小-极大分布鲁棒优化问题的一个确定的等价问题.第叁章应用样本均值近似(SAA)法对等价问题进行了求解.构造了期望值函数的样本均值近似函数,建立了等价问题的样本均值近似问题,证明了在适当的条件下,当样本数充分大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别依概率1收敛到等价问题的最优值和最优解集.第四章数值实例.将本文的研究结果应用于具体的极小极大分布鲁棒优化问题,以说明所提出的方法的可行性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2016-05-01）
任咏红,赵得利,顾钰[4]（2016）在《基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式》一文中研究指出许多有重要价值的实际问题的数学模型均为概率优化模型,如水库系统设计问题、现金匹配问题等,该类模型通常存在分布的不确定性.文章对概率优化模型的分布不确定性展开研究,探讨了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的一个等价形式.构造了基于Burg entropy-散度函数的不确定集,用测度变换的方法把一个关于分布P的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题,证明了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题解的存在性,并且得到了基于Burg entropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式.(本文来源于《海南师范大学学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
赵伟[5]（2014）在《散度函数及其应用研究》一文中研究指出信息几何学最初是由日本学者Amari提出来的.它应用于信息科学和物理学等多个领域里.其相关理论理论有益于阐述信息系统、智能系统、控制系统、物理系统、数学系统等.有关信息几何的研究在国外已经有很大的发展,但是在我国有关信息几何的研究还不是很多.现在信息几何不仅应用于模式识别、信号处理、控制理论等学科研究,还在控制论、李群与李代数、热力学系统以及神经网络方面也都取得了一定的发展.微分流形中有散度,散度算子的内容,其实在统计流形中也有散度函数,本文就是对散度函数进行归类,探究散度函数的应用,并对散度函数的性质做了进一步的推广.散度函数在信息几何中是非常有意义的一个论题,应用很广泛,例如在指数族,对数族,正态分布流形中等.本文的主要内容是：第一部分引言介绍本文研究的背景,介绍了微分流形和统计流形中相关的预备知识.第二部分简要介绍α—联络,指数族和混合族.第叁部分介绍了散度函数的基础知识.第四部分是散度函数的应用与推广.(本文来源于《湖北大学》期刊2014-04-10）
李春宝[6]（1981）在《从给定的旋度函数和散度函数构造矢量场》一文中研究指出一、与经典解法不同,本文从不同的思路给出新的求解方程组(?)=P的公式.二、给出构造具有指定旋度函数和散度函数的矢量场的方法.(本文来源于《应用数学和力学》期刊1981年05期）
散度函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
许多有重要价值的实际问题的数学模型均为概率约束优化模型,如水库系统设计问题,现金匹配问题等,这类模型通常存在分布的不确定性,因而,解决该类问题的关键是分布的不确定集的构造.本文基于Burg entropy‐散度函数对概率约束优化模型的分布不确定性展开研究,得到了不确定概率约束的一个等价形式,并将不确定概率约束优化问题转化成一个具有唯一置信水平的确定概率优化问题,建立了等价问题的D.C.近似问题,用序列凸近似方法求解近似问题.主要内容总结如下:第一章综述了不确定概率约束优化问题的研究背景,并介绍了相关的预备知识.第二章基于Burg entropy‐散度函数探讨了不确定概率约束的一个等价形式.首先,基于Burg entropy‐散度函数定义了Burg entropy‐散度,进而构造了分布的不确定集;其次,用测度变换的方法把一个关于分布P的优化问题转化为关于似然比的凸优化问题,证明了凸优化问题解的存在性,并且得到了不确定概率约束的一个等价形式.第叁章建立了不确定概率约束优化问题的等价形式,并进行求解.首先,将不确定概率优化问题转化成一个具有唯一置信水平的确定概率约束优化问题,并且用二分法得到新的置信水平;其次,构造了具有新的置信水平的确定概率约束优化的CVaR近似和D.C.近似,介绍了求解D.C.近似问题的序列凸近似方法.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
散度函数论文参考文献
[1].赵娣.基于Hellinger散度函数的极小极大分布鲁棒优化问题[D].辽宁师范大学.2016
[2].赵得利.基于Burgentropy-散度函数的不确定概率约束优化问题[D].辽宁师范大学.2016
[3].顾钰.基于χ~2-散度函数的极小—极大分布鲁棒优化问题[D].辽宁师范大学.2016
[4].任咏红,赵得利,顾钰.基于Burgentropy-散度函数的不确定概率约束优化问题的等价形式[J].海南师范大学学报(自然科学版).2016
[5].赵伟.散度函数及其应用研究[D].湖北大学.2014
[6].李春宝.从给定的旋度函数和散度函数构造矢量场[J].应用数学和力学.1981
标签：极小极大分布鲁棒优化; Hellinger距离散度函数; 似然比; 测度变换;