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摘要：基于上限定理，使用拟静力分析法，对基于M-C破坏准则的土坡的动态稳定性进行了研究。建立了地震荷载下基于上限定理的直线型滑坡体系的拟静力分析计算模型，引用强度折减法，提出了土坡临界加速度与土坡稳定系数的关系式，并借助依托工程算例，分析得出，临界水平加速度随安全储备要求的增加而减小；相同安全储备下的水平临界加速度随着地震竖向加速度的增加而增加，且安全系数越高，此趋势越为明显；当边坡处于极限状态时，边坡的稳定性主要取决于地震的水平向加速度。
关键词：上限定理；拟静力法；强度折减法；临界加速度；稳定性系数
1引言
地震是触发滑坡的主要因素之一，地震惯性力导致边坡整体下滑力加大，安全系数降低，坡体失稳，从而造成巨大损失，如“5.12”汶川大地震曾触发滑坡62000个，其中大光包滑坡导致13亿方土体滑移，王家岩滑坡导致1600多人死亡，北川中学新区滑坡导致700多人死亡，东河口滑坡导致600多人死亡，因地震触发的滑坡地质灾害，以其分布之广，数量之多，类型之复杂，世所罕见。因此地震能量场中的边坡动力稳定性分析是岩土工程界的重要课题之一。对于边坡在动力作用的稳定性研究方面，前人已展开大量的工作，取得了一定的成果，如HousnerG提出使用能量法研究振动强度和频谱特征；罗红明等[1]，刘杰等[2]，郑颖人等[3]使用拟静力法对地震作用下边坡的稳定性进行分析；刘汉龙等使用动力反应分析时程法对边坡稳定性进行研究。这些成果均为进一步的研究提供了思路。
而本文将基于上限定理，借助虚功原理，对基于M-C破坏准则的土坡的动态稳定性进行拟静力分析，建立基于上限定理的动态边坡拟静力分析模型，并使用强度折减法，推导地震荷载作用下的临界加速度与安全系数之间的关系式，借助算例，对临界地震加速度与土坡安全系数的关系进行研究。
2边坡失稳的能量安全系数
边坡从平衡态到失稳态经历了能量存储，传递、转化与耗散的过程。因此，边坡演化的过程就是能量变化的过程，即可基于能量原理，建立边坡稳定性判据。
对边坡进行稳定性验算。
3基于上限定理的稳定性判据
因地震能量场中的土坡材料、结构以及受力的复杂性，一般难以使式（1-1）同时满足静力平衡条件、变形协调条件、本构关系和屈服条件，因此，本文引入上限定理，对动力作用下边坡的极限状态和稳定性进行研究。
上限定理的理论基础是塑性力学的塑性位势理论，适用于屈服面处处外凸并符合相关联流动法则的理想刚塑性体。其从构筑一个处于塑性区时，在所有与任意机动许可速度场相对应的极限荷载中，真正的极限荷载最小。上限定理具有严格的论证过程，具体可参考文献：[4]。
因此，可通过构造一个机动允许的速度场，建立相应的内能耗散率和外力虚功率，代入式（2-3），求取极限荷载，根据上限定理，所求的极限荷载为边坡极限荷载的上限。还可通过式（2-4）求取不同强度储备下的上限解。以实现系统稳定性的判断。
上限定理的使用过程中，机动许可速度场的选取是计算的关键，以下给出满足Mohr-Coulomb屈服准则的材料的机动允许速度场的选取：
根据塑性位势理论和关联流动法则，结构物塑性应变率分量之间的关系为：
4拟静力分析
目前，动态作用下边坡稳定性分析常采用的方法有拟静力法，Newmark分析法，有限单元法，有限差分法，离散元法以及概率分析法等[5]，而拟静力法以其有效且易于操作而得到研究人员的青睐。自Terzaghi于1950年首次将拟静力法引入地震边坡稳定性分析后，拟静力法在工程领域得到广泛运用，如LingHI等使用拟静力法研究岩质边坡的多节理面交接面楔形破坏的地震稳定性分析，MICHALOWSKIRL采用拟静力分析法进行加筋土工结构动态稳定性分析。如今，拟静力法已被纳入相关规范。本文亦引入拟静力法，对边坡的动力过程进行拟动力处理。
拟静力法是把动态影响等效为水平方向加速度和竖直方向加速度的作用。此方法的使用需假定边坡为绝对刚性体，即任一点加速度相同；假定拟静力不变，即水平方向和竖直方向的等效加速度不变；假定只有在安全
静止、极限平衡、向下滑动和向上滑动等交替状态。设滑坡体满足以下假定：
（1）岩土体为理想刚塑性材料；（2）岩土屈服面处处外凸并符合相关联流动法则；（3）岩土体遵从M-C屈服准则。
则当滑体处于极限状态时，可运用塑性极限分析的上限定理，求解滑
界加速度的影响不大，即当边坡处于极限状态时，边坡的稳定性主要取决于地震的水平向加速度。
4此外，计算结果显示本算例的边坡在静力作用下的安全系数仅为1.15，安全系数很小，若不做防护处理，属于危险边坡。
7总结
本文基于上限定理，使用拟静力分析法，对基于M-C破坏准则的土坡的动态稳定性进行了分析，建立了地震荷载下基于上限定理的直线型破坏机制潜在滑坡体系的拟静力分析计算模型，并使用强度折减法，提出了土坡临界加速度与土坡稳定系数的关系式。根据提出的关系式，借助依托工程算例，对土坡临界加速度与稳定系数之间的关系进行了分析讨论。
分析显示：
1临界水平加速度随安全储备要求的增加而减小；
2相同安全储备下的水平临界加速度随着地震竖向加速度的增加而增加，且安全系数越高，此趋势越为明显；
3当边坡处于极限状态时，边坡的稳定性主要取决于地震的水平向加速度。
参考文献：
[1]罗红明，唐辉明，胡斌等.考虑地震力的刚体极限平衡法及其工程应用[J].岩石力学与工程学报，2007，26（增1）：3590–3595.
[2]刘杰，李建林，张玉灯等.基于拟静力法的大岗山坝肩边坡地震工况稳定性分析[J].岩石力学与工程学报，2009，28（8）：1562–1570.
[3]郑颖人，孔亮.岩土塑性力学.中国建筑工业出版社，2010年5月，第一版.
[4]陈祖煜.建筑物抗滑稳定分析中“潘家铮最大最小原理”的证明[J].清华大学学报（自然科学版），1998年，38（1）：1-4.
[5]洪海春，徐卫亚.地震作用下岩质边坡稳定性分析综述[J].岩石力学与工程学报，2005年8月，24（增1）：4827-4836.
[6]殷建华，陈健，李焯芬.岩石边坡稳定性的刚体有限元上限分析法[J].岩石力学与工程学报，2004，23（6）：898-905.
[7]徐光兴，姚令侃，李朝红.地震作用下土质边坡永久位移分析的能量方法[J].四川大学学报（工程科学版），2010年9月，42（5）：285-291.