章伟[1]2004年在《最小奇异值与特征值及迭代矩阵谱半径的估计》文中研究指明本文主要研究了矩阵最小奇异值,迭代矩阵的谱半径,不可约M矩阵的最小特征值以及矩阵张量积的一些谱性质。全文共分为四章。 第一章主要通过矩阵的分块和块对角占优性来讨论了最小奇异值的下界。然后我们将Nowosad和Hoffman提出的G-函数的概念应用于最小奇异值的下界估计。 第二章针对迭代求解线性方程组中的迭代矩阵M~(-1)N,讨论了其谱半径的上界估计。对矩阵M-为几类广义对角占优矩阵的情形,给出了迭代矩阵M~(-1)N谱半径的上界估计式。 第叁章利用M矩阵的最小特征值与非负矩阵谱半径之间的关系,给出了不可约M矩阵最小特征值上下界的几个估计式。 第四章讨论了矩阵张量积的谱分布性质,指出了“矩阵张量积的圆盘理论”一文中的两个错误,给出了反例,并分析了产生错误的原因。
张丛[2]2011年在《矩阵本征值以及非负矩阵的谱半径的研究》文中研究指明矩阵计算和矩阵分析在计算数学,经济学,计算机图形图像处理等领域有着广泛的应用.本文主要研究了矩阵最小奇异值,非负矩阵的谱半径的估计以及矩阵特征值的存在域.全文共为五章.第一章主要是概述了矩阵的发展情况以及矩阵本特征的一些情况和它的发展状况,同时还介绍了一类特殊矩阵——非负矩阵的谱半径的意义.第二章给出了最小奇异值的概述,以及利用M阵和矩阵的分块的一些性质,得出了最小奇异值的一个下界,即并给出了数值算例.第叁章研究了一类特殊矩阵——非负矩阵的谱半径,这一章主要借助于分块矩阵和矩阵迭代的一些理论出了一系列非负矩阵谱半径的下界序列.第四章给出了特征值的一些概述,同时介绍了最近几年国内一些学者研究特征值存在域(已由多个圆盘逐渐向一个圆盘发展)的情况以及这些学者在特征值方面得出的一些好的结果.第五章给出了本论文的所有内容的总结,说明了本论文的研究内容.
王相玉[3]2015年在《随机有限元方程的解法与误差及随机介质的形态描述研究》文中进行了进一步梳理随机有限元法(SFEM)是不确定性定量化的一种重要工具,目前主要研究内容包括随机介质建模和方程求解两部分。随机介质建模方面,形态函数(线性路径函数和两点簇函数)的引入可以显着改善重构样本的精度,但是形态函数对微结构的区分程度尚缺乏理论依据。SFEM方程解法方面,目前还缺少计算效率高、兼具收敛判据和误差估计的解法。本文针对SFEM中的这两大问题,意图发展出高效、准确的解法,建立形态函数的理论表达式。论文的主要工作包括:一、提出了一种基于Neumann展开的精度可控、高效的SFEM方程解法——广义Neumann展开(GNE)法。GNE解法的计算效率高、与摄动法相当,具备充要的后验收敛判据、充分非必要的先验收敛判据,以及后验误差估计。得到了高斯随机变量情况下前叁阶解答的期望与协方差的直接计算式,分析了GNE解法的计算量与存储量,给出了当前可能求解的问题规模。研究表明,对于确定性载荷线性SFEM方程,GNE、摄动法和Neumann展开法叁者在数学上等价;对于一般的SFEM方程,GNE与Neumann展开等价,两者与摄动法不等价。GNE法兼具摄动法和Neumann展开法的优点,在很大程度上克服了两者的缺点。二、建立了SFEM方程摄动类解法(GNE、Neumann展开、摄动法)的先验误差估计体系。定义了一种新的相容的向量范数和矩阵范数,提出了关于矩阵之和以及随机矩阵的特征值的两个数学定理与五个数学推论,提出了随机迭代矩阵谱半径定理和随机刚度矩阵谱半径定理,进而建立了五个先验误差估计式,解决了弹性模量为随机场时SFEM方程摄动类解法的先验误差估计问题。误差估计式可先验地估计各阶展开的解向量、解向量期望与协方差的误差上限,也可以根据精度需求判断所需的展开阶数。研究表明,非均匀材料均匀化引起的解向量的相对误差不大于弹性模量的最大扰动幅值;叁阶展开对于变化幅度达50%的弹性模量随机场,解向量的相对误差不超过6.25%。叁、给出了凸形颗粒形态函数的一般计算方法,得到了正叁角形、正四边形、正六边形、圆形、球形颗粒的不同尺寸分布、不同取向分布时的线性路径函数和两点簇函数的理论表达式,为随机介质的微结构重构提供了理论参考。提出了一种针对周期性材料样本的线性路径函数的数值提取算法,可以同时无偏、高效地提取颗粒和母材在任意方向上的线性路径函数。
陈剑军, 刘智秉[4]2015年在《基于NMF计算非负矩阵谱半径》文中认为在非负矩阵谱半径的估计、计算的诸多方法中,直接计算方法较少且多采用幂法或对角相似变换而非矩阵分解。由于矩阵分解是矩阵计算中算法设计的主要技巧,且非负矩阵分解有独到的直观解释,为此提出基于该分解计算非负矩阵谱半径的方法:构造了收敛矩阵序列,证明了该序列的谱半径收敛于原矩阵的谱半径;结合矩阵的奇异值分解给出了谱半径计算值的上界。数据实验表明:对相同的非负矩阵,算法迭代次数少而直接给出谱半径的计算值,与估计谱半径上下界的方法相比,前者更精确;对20阶至1500阶的随机矩阵乃至典型的病态矩阵Hilbert矩阵,也以较少的迭代次数得到精确结果。为谱半径的直接计算提供了有效的新方法。
路永洁, 宋岱才, 刘晶[5]2008年在《迭代矩阵谱半径的界限》文中指出为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.我们知道,得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.我们首先推广了由Hoffman等提出的G-函数的概念,其次应用这一概念得到了迭代矩阵特征值模的界限.作为应用,得到了解线性方程组迭代矩阵M-1N的谱半径的界限,改进了已有的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.
宋岱才, 魏晓丽, 赵晓颖[6]2010年在《α—严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理》文中指出针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。
田燕[7]2016年在《非负不可约矩阵谱半径估计的一种极限方法》文中进行了进一步梳理非负矩阵理论作为一种基本工具被广泛应用于数值分析、图论、计算机科学、管理科学等领域中.有关非负不可约矩阵的谱半径估计是该理论的核心问题之一不可约非负矩阵特征值的算法主要有对角变换法、Perron补集方法、迭代方法等.如果上下界能表示为矩阵元素的易于计算的函数,那么这种估计的实用价值就更高.本文利用Collatz-Wielandt函数及其推广,通过研究得到非负不可约矩阵谱半径的一个新估计式：对n(n≥2)阶非负不可约矩阵及任意正整数κ,记有ρ(A)的估计式为：进一步通过极限研究得出了非负不可约矩阵谱半径估计的一种极限形式：上面的两个结论都给出了证明,在计算上可得到ρ(A)比已有的估计式有更高精确度的估计范围,并用数值算例验证了这一结论,特别是ρ(A)的极限式子在理论上会有一定的研究价值.
参考文献：
[1]. 最小奇异值与特征值及迭代矩阵谱半径的估计[D]. 章伟. 电子科技大学. 2004
[2]. 矩阵本征值以及非负矩阵的谱半径的研究[D]. 张丛. 重庆大学. 2011
[3]. 随机有限元方程的解法与误差及随机介质的形态描述研究[D]. 王相玉. 清华大学. 2015
[4]. 基于NMF计算非负矩阵谱半径[J]. 陈剑军, 刘智秉. 电脑知识与技术. 2015
[5]. 迭代矩阵谱半径的界限[J]. 路永洁, 宋岱才, 刘晶. 山东大学学报(工学版). 2008
[6]. α—严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理[J]. 宋岱才, 魏晓丽, 赵晓颖. 辽宁石油化工大学学报. 2010
[7]. 非负不可约矩阵谱半径估计的一种极限方法[D]. 田燕. 太原理工大学. 2016
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