非齐次粘性流的几类问题

非齐次粘性流的几类问题

论文摘要

在这篇博士论文中我们研究非齐次粘性流体(即非齐次不可压缩Navier-Stokes方程及可压缩Navier-Stokes方程)的一些问题.在第一章中我们介绍关于非齐次粘性流体方程组的一些经典结果并且给出论文中需要的一些结论.在第二章中我们讨论定义在全空间R2中的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程整体解的衰减估计及一致正则性传播问题.应用时间加权能量估计和对偶方法,我们得到了速度场的衰减估计及关于时间一致的L1(Lip)估计,应用上述估计我们能得到解的任意阶导数关于时间的一致界.我们同样地讨论了定义在R3,及定义在两维有界区域上的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的整体解的衰减估计问题.第三章讨论三维薄区域T2 × εT上的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程.我们证明了当ε→0时,在任意的时间区间上,T2 × εT上的弱解收敛到两维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的强/弱解.此外,我们证明了当ε充分小,存在初值的一个大的集合,使得T2 × εT上的非齐次不可压缩Navier-Stokes方程的初值问题存在唯一的整体强解.第四章讨论两种定义在膨胀区域上的奇异极限问题.首先,我们研究了带Dirichlet边界条件的不可压缩Navier-Stokes方程在膨胀区域上的粘性消失极限问题.当粘性系数收敛到0并且区域膨胀为全空间R3,我们得到Navier-Stokes方程的解收敛到Euler方程的解,这里我们不需要之前[42]中所要求的关于极限Euler方程的初始涡度具有紧支集的假定.应用研究上面问题时引入过渡方程的想法,我们研究了带Dirichlet边界条件的可压缩Navier-Stokes方程在膨胀区域上的不可压粘性消失极限问题,同样的,我们不需要初值具有紧支集的假定.

论文目录

  • 中文摘要
  • Abstract
  • 第一章 综述及预备知识
  • 第二章 全空间中的非齐次Navier-Stokes方程
  •   2.1 引言
  •   2.2 主要结果
  •   2.3 能量估计
  •     2.3.1 对偶方法
  •     2.3.2 加细的衰减估计
  • 1(Lip)估计'>    2.3.3 一致的L1(Lip)估计
  •   2.4 高阶正则性的传播
  •     2.4.1 更高阶正则性的传播
  •   2.5 两维有界区域上的初边值问题
  • 3情形'>  2.6 R3情形
  • 1(Lip)估计'>    2.6.1 衰减估计及L1(Lip)估计
  •     2.6.2 高阶正则性的传播
  • 第三章 薄区域上的非齐次Navier-Stokes方程
  •   3.1 引言
  •   3.2 预备知识及主要结果
  •   3.3 相对能量不等式
  •   3.4 收敛到强解
  •   3.5 收敛到弱解
  •   3.6 整体强解的存在性
  •     3.6.1 定理3.15的证明
  • 第四章 膨胀区域的奇异极限问题
  •   4.1 引言
  •   4.2 膨胀区域上的粘性消失极限
  •     4.2.1 过渡的Euler方程
  •     4.2.2 边界附近速度场的衰减
  •     4.2.3 定理4.4的证明
  •   4.3 膨胀区域上的不可压粘性消失极限
  •     4.3.1 一致界,过渡方程及其衰减
  •     4.3.2 定理4.9的证明
  • 参考文献
  • 攻读博士学位期间的学术成果
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 王世芳

    导师: 孙永忠

    关键词: 非齐次不可压缩方程,薄区域,衰减估计,粘性消失极限,不可压粘性消失极限

    来源: 南京大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 南京大学

    分类号: O175

    DOI: 10.27235/d.cnki.gnjiu.2019.000126

    总页数: 110

    文件大小: 3476k

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