直接约化方法、齐次平衡法与非线性偏微分方程的精确解

直接约化方法、齐次平衡法与非线性偏微分方程的精确解

论文摘要

本文主要应用直接约化方法和齐次平衡法求解非线性偏微分方程.根据直接约化方法的基本思想和步骤,首次加入了分解函数的想法,成功求出多个非线性偏微分方程的精确解.又结合最新的文献思想,使用齐次平衡法给出了几个变系数非线性偏微分方程的精确解.全文分为如下七章内容:第一章为绪论,简要介绍了非线性偏微分方程的历史背景、研究现状与发展趋势,概要总结了近几十年来求解非线性偏微分方程精确解的主要方法,具体给出了直接约化方法和齐次平衡法的研究背景和应用过程,并详细说明了本文的主要内容和研究目的.第二章运用直接约化方法对短脉冲方程求相似解,求出了包含行波约化的一般形式相似约化和一个新的相似约化,在这章后面求出了短脉冲方程的一个复数形式精确解.第三章通过直接约化方法求出Rosenau方程的几个相似约化和一个新的相似约化,并针对新的相似约化求出了原方程的一个显式精确解.第四章利用直接约化方法和分析假设处理Thomas方程,求得了一个新的相似约化.第五章沿用直接约化方法,得到了Vakhnenko方程的新相似约化以及含有行波约化的一般形式相似约化,并在后面得到了Vakhnenko方程的幂形式行波约化精确解.第六章针对最近的一篇文献讨论了带有可变阻尼的变系数BoussinesqBurgers方程精确解,证明了文献中一个假设的合理性.并给出了柱状BoussinesqBurgers方程的精确解.第七章,通过齐次平衡法将带有时空变系数的Burgers-Fisher方程化成了经典热方程,给出了时空变系数下的Burgers-Fisher方程与热方程定解问题之间的关系以及球状Burgers-Fisher方程的显式精确解.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  •   1.1 非线性偏微分方程的研究现状与方法综述
  •   1.2 本文的研究目的和主要内容
  • 第2章 直接约化方法与短脉冲方程的精确解
  •   2.1 引言
  •   2.2 短脉冲方程的相似约化
  •   2.3 短脉冲方程的精确解
  •   2.4 小结
  • 第3章 直接约化方法与Rosenau方程的精确解
  •   3.1 引言
  •   3.2 Rosenau方程的相似约化
  •   3.3 Rosenau方程的精确解
  •   3.4 小结
  • 第4章 直接约化方法与Thomas方程的精确解
  •   4.1 引言
  •   4.2 Thomas方程的相似约化
  •   4.3 Thomas的精确解
  •   4.4 小结
  • 第5章 直接约化方法与Vakhnenko方程的精确解
  •   5.1 引言
  •   5.2 Vakhnenko方程的相似约化
  •   5.3 Vakhnenko方程的精确解
  •   5.4 小结
  • 第6章 关于《Decay mode solution of nonlinear boundary–initial value problems for the cylindrical (spherical) Boussinesq–Burgers equa-tions》的注记
  •   6.1 引言
  •   6.2 带有可变阻尼的Boussinesq-Burgers方程的齐次平衡法
  •   6.3 带有可变阻尼的Boussinesq-Burgers方程的非线性变换
  •   6.4 小结
  • 第7章 齐次平衡法与带有时空变系数Burgers-Fisher方程的精确解
  •   7.1 引言
  •   7.2 齐次平衡法与带有时空变系数Burgers-Fisher方程的非线性转换
  •   7.3 带有时空变系数Burgers-Fisher方程在半无限直线上的初边值问题
  •   7.4 例子
  •   7.5 小结
  • 总结与展望
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间所发表的论文
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 陈趋庭

    导师: 尚亚东

    关键词: 直接约化方法,齐次平衡法,非线性偏微分方程,分解函数,变系数,相似解,精确解

    来源: 广州大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 广州大学

    分类号: O175.29

    总页数: 77

    文件大小: 2350K

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