导读:本文包含了非线性抛物型方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,最优,重心,函数,配点,插值,渐近。
非线性抛物型方程论文文献综述
赵心仪,董明哲[1]（2019）在《一类非线性抛物型方程的紧差分格式》一文中研究指出本文研究了一维非线性抛物型方程的紧差分格式.首先将非线性项线性化,并参照线性抛物型方程的紧差分格式的推导思路导出了非线性抛物型方程的紧差分格式,并给出了截断误差表达式.其次用能量方法分析了紧差分格式,导出了先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,确定收敛阶为O(τ~2+h~4)然后将Richardson外推法应用于紧差分格式,外推一次得到具有O (τ~4+r~2h~4+h~6)阶精度的近似解.最后通过数值算例,表明非线性抛物型方程的紧差分格式及其外推格式具有较高的收敛精度.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2019年03期）
解金鑫,任建龙,甄苇苇[2]（2018）在《一类重构非线性抛物型方程系数的反问题》一文中研究指出研究了一个利用附加条件反演非线性抛物型方程未知系数的反问题.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元满足的必要条件以及局部唯一性与稳定性.在反问题的计算中,运用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.(本文来源于《宁夏大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
范凯,刘斌,宋叔尼,范圆圆[3]（2018）在《基于扩展G′/G-展开法的两个非线性拟抛物型方程的精确解》一文中研究指出对两个重要的非线性拟抛物物理模型,Benjamin-Bona-Mahony-Peregrine-Burgers(BBMPB)和Oskolkov-Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(OBBMB)方程进行了研究.使用扩展的G′/G-函数展开法,借助符号计算软件Maple,获得了它们新的精确行波解,并验证了它们的正确性.这些解包括双曲函数精解,叁角周期解和有理函数解.精确解的获得,有助于解释以这两个方程为模型的一些实际物理现象、为数值解的进一步研究提供一定的参考.获得的结果证实该方法也可以用于求解一些其他的非线性拟抛物模型方程.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
魏玲,孟庆余[4]（2018）在《一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性》一文中研究指出本文讨论一类非线性随机四阶抛物型方程的解的P阶矩指数稳定性.{?u(t,x)/?t=Au(t,x)-A2u(t,x)+α(r(t))▽k·f(t,u(t,x)),r(t))+β(r(t))g(t,u(t,x)),r(t))B(t)u(t,x)=0 x∈?Θ,t>0,u(0,x)=u0(x),x∈Θ利用不动点原理,我们证明了方程的温和解的存在唯一性及P阶矩指数稳定性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2018年05期）
郭娇[5]（2018）在《非线性抛物型方程参数反演算法研究》一文中研究指出非线性抛物型方程的参数反演在工程技术领域具有重要的应用价值.但由于此类问题的非线性和不适定性,给求解带来了很大困难,因此寻找有效的数值求解方法则显得尤为重要.本文主要以非线性抛物型方程为背景,重点研究非线性抛物型方程(组)正问题及参数反演问题.论文所开展的主要研究工作如下:(1)针对非线性抛物型方程(组)的数值研究,通过对有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法和无网格法等数值方法的优缺点进行分析,本文选取无网格法中的重心插值配点法对正问题进行求解,此方法所得数值解精度高,稳定性好;(2)针对非线性抛物型方程(组)反问题的求解,通过对反问题的研究现状及进展进行分析后,给出了求解非线性抛物型方程(组)的牛顿正则化迭代算法;(3)对于一维、二维非线性抛物型方程(组)的正问题,给出了利用重心插值配点法进行求解的离散过程,并进行了数值模拟,得到了高精度的数值解;(4)对于一维、二维非线性抛物型方程(组)参数反问题,在正问题所求高精度数值解的基础上,结合牛顿迭代正则化算法,进行了算法设计,编写了通用的参数反演程序,并进行了数值模拟.通过对数值结果比较分析,验证了所提算法是可行的、有效的.(本文来源于《西安理工大学》期刊2018-06-30）
庞敏[6]（2018）在《具粘性作用的四阶非线性抛物型方程解的分析》一文中研究指出四阶抛物型方程常用来描述和分析薄的粘性不可压缩流体沿斜面的运动,或模拟流体流动,如泡沫薄层分析和隐形眼镜作用下泪液的运动.本文研究了一维薄膜方程弱解在初边值条件下的存在性问题,以及高维空间中一类粘性四阶抛物型方程的弱解存在性及唯一性.主要研究问题如下:1、一维空间中粘性薄膜方程解的存在性:在初始边界条件下,研究了一种具有粘性项的四阶退化抛物方程:其中T>0,m(u)= u,Ω=(-1,1),ΩT = Ω×(0,T),同时Γ=(?)Ω×(0,T).此模型可以被看作是一个具有退化迁移率的Cahn-Hilliard方程.本文利用熵泛函方法,克服了退化性迁移率m(u)及粘性项带来的困难,从而得到了非负弱解的存在性.通过构造适当的逼近方程和熵泛函,得到与逼近参数不相关的一致估计,从而获得小参数的极限,最后获得弱解的存在性.2、高维空间中一类粘性四阶抛物型方程的弱解存在性及唯一性,模型如下:这里Ω(?)RN是边界足够光滑的有界开区域,v0(x)为初始函数,常数p>1,k,γ>0.k(?)△v/(?)t表示粘性松弛因子或粘性效应.在一定初边值条件下,通过时间离散化构造半离散椭圆型方程解的存在性问题,利用极小元泛函方法,结合Poincare不等式和Young不等式等技术,获得离散问题的存在性.其次,利用Galerkin方法,构造此方程的逼近解,从而获得逼近解的一致性估计,保证收敛性,最终证明弱解的存在性.(本文来源于《大连交通大学》期刊2018-06-13）
王勇勇[7]（2018）在《渐近正则的非线性椭圆和抛物型方程解的整体Lorentz估计》一文中研究指出本论文主要研究两个渐近正则的偏微分方程Calderon-Zygmund型正则性问题:一是建立具有渐近正则的完全非线性椭圆方程强解的Hessian矩阵在Lorentz空间中的整体正则性,二是研究具渐近正则、且非标准增长散度型非线性抛物初、边值问题在加权Lorentz空间中的整体估计.具体内容如下:第一章综述了论文的选题背景,以及有关文献的最新进展.引入Lorentz空间和加权Lorentz空间定义及有关基本事实,并且回顾了 Hardy-Littlewood极大函数在Lorentz空间的有界性以及修正的Vitali覆盖等准备知识.第二章研究了如下的非散度型完全非线性椭圆方程的零值Dirichlet边值问题F(x,D2u)= f(x),x∈Ω,(1)这里F(x,D2u)是渐近正则于一个伴随的G(x,D2u),其中G(x,D2u)满足一致椭圆性以及小BMO正则条件,Ω ∈ C1,1光滑.在非齐次项f(x)满足Lorentz空间正则下,我们得到了强解u的Hessian矩阵在Lorentz空间上的整体正则性理论,并有估计式||D2u||Lγγq(Ω)≤<C(||f||L,q(Ω)+ 1),其中C=C(n,λ,Λ,γ,q,Ω)当q = ∞时,常数C只依赖于n,λΛ,γ,Ω.其主要思路是:利用Poisson公式将渐近正则问题转化为正则问题的一个小扰动,在拉平的边界上(通过边界邻域上的一个局部微分同胚)由引理2.2以及对其作奇、偶延拓,得到平坦边界的Lorentz估计;再结合内部的渐进正则方程解的局部Lorentz估计,用一个有限覆盖从而得到渐近正则问题的整体Lorentz估计.第叁章考虑了定义在非光滑抛物区域上的变指数散度型抛物方程的零值初、边值问题:这里假设主项系数a(x,t,Du)是渐近δ-正则的,p(x,t)满足log-Holder连续的,Ω是在Reifenberg意义下的平坦区域,而权函数ω ∈ Am*.我们通过将椭圆问题的Poisson表示法推广到抛物情形,得到了上述问题的弱解梯度在加权Lorentz空间上的整体估计:其中常数C=(n,δ,γ1,γ2,γ,q,θ,|ΩT|);当q = ∞时,C只依赖于n,δ,γ1,γ2,γ,θ,|ΩT|.(本文来源于《北京交通大学》期刊2018-06-01）
王兵贤[8]（2018）在《二维非线性抛物型方程解的存在唯一性》一文中研究指出基于半群理论,研究了一类二维非线性偏微分方程初边值问题,并将问题转化为积分方程格式,运用压缩映像原理讨论了方程解的存在唯一性.(本文来源于《淮阴师范学院学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
张泰年,蔡超,寇旭阳[9]（2018）在《基于离散数据的非线性抛物型方程反问题》一文中研究指出考虑了一类利用离散数据进行线性插值作为终端观测值重构二阶非线性抛物型方程系数的反问题,它在自然科学和工程技术的很多领域都有重要应用.基于最优控制理论框架,先将原问题转化为一个非线性最优控制问题,并导出了最优解所满足的变分不等式.在插值步长趋于零时,利用正问题所满足的一些先验估计结果和变分不等式,证明了极小元的收敛性.(本文来源于《兰州交通大学学报》期刊2018年01期）
闵涛,郭娇[10]（2017）在《非线性抛物型方程参数反问题数值求解的重心插值配点法》一文中研究指出非线性抛物型方程的参数反演在工程技术领域具有重要的应用价值.但由于此类问题的非线性和不适定性,给求解带来了很大困难.本文主要利用重心插值配点法给出了求解一类非线性抛物型方程正问题的高精度数值解,在此基础上,根据某时刻在不同空间点和同一空间点在不同时刻的观测值,利用牛顿迭代正则化算法对其参数进行了反演,讨论了不同初始猜测以及数据随机扰动对该算法的影响,并给出了数值模拟,结果表明本文的方法可行且有效.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2017年04期）
非线性抛物型方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了一个利用附加条件反演非线性抛物型方程未知系数的反问题.基于最优控制理论,证明了控制泛函极小元满足的必要条件以及局部唯一性与稳定性.在反问题的计算中,运用Gradient型迭代法进行数值模拟.数值结果表明该算法是稳定的,而且未知系数反演的效果也很好.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性抛物型方程论文参考文献
[1].赵心仪,董明哲.一类非线性抛物型方程的紧差分格式[J].数值计算与计算机应用.2019
[2].解金鑫,任建龙,甄苇苇.一类重构非线性抛物型方程系数的反问题[J].宁夏大学学报(自然科学版).2018
[3].范凯,刘斌,宋叔尼,范圆圆.基于扩展G′/G-展开法的两个非线性拟抛物型方程的精确解[J].中北大学学报(自然科学版).2018
[4].魏玲,孟庆余.一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性[J].应用数学学报.2018
[5].郭娇.非线性抛物型方程参数反演算法研究[D].西安理工大学.2018
[6].庞敏.具粘性作用的四阶非线性抛物型方程解的分析[D].大连交通大学.2018
[7].王勇勇.渐近正则的非线性椭圆和抛物型方程解的整体Lorentz估计[D].北京交通大学.2018
[8].王兵贤.二维非线性抛物型方程解的存在唯一性[J].淮阴师范学院学报(自然科学版).2018
[9].张泰年,蔡超,寇旭阳.基于离散数据的非线性抛物型方程反问题[J].兰州交通大学学报.2018
[10].闵涛,郭娇.非线性抛物型方程参数反问题数值求解的重心插值配点法[J].应用泛函分析学报.2017
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