基于集成嵌套拉普拉斯近似方法的随机波动模型贝叶斯估计

论文摘要

我国金融时间序列普遍具有波动性特征,随机波动（SV）模型自被提出以来,经证实能够有效刻画金融波动性特征,在金融领域中具有广泛的应用.SV模型中设定的波动是无法直接观测的随机变量,模型的似然函数十分复杂,难以用极大似然方法估计随机波动模型的参数.但是利用贝叶斯方法能够有效实现SV模型的参数估计,基于马尔可夫链蒙特卡洛方法（MCMC）的贝叶斯参数估计具有很好的精度.然而,MCMC方法明显的缺陷是运行时间过长,这限制了它在实际中应用.为此,本文介绍了一种高效方法——集成嵌套拉普拉斯近似（INLA）方法来实现对我国股市SV模型的贝叶斯推断.我们对上证综指和深证成指进行实证分析,通过参数估计结果、DIC准则和程序运行时间三个方面对比INLA方法和MCMC方法模型估计效果,说明INLA方法能够快速而准确地实现随机波动模型的贝叶斯推断,该方法有助于扩大SV模型在金融领域中的应用空间.本文将基于INLA方法的SV模型应用于上海和深圳股市的实证分析当中.创新性地引入DIC准则,比较了基于MCMC方法和基于INLA方法的SV模型的推断效果。本文主要研究内容包括以下三个部分:1.波动率与随机波动模型的介绍本文首先介绍了波动率的概念、金融时间序列波动率的主要特征以及金融时间序列的基本统计量.接着介绍AR（1）模型,标准随机波动模型和厚尾随机波动模型.给出了随机波动模型的似然函数表达式.2.随机波动模型贝叶斯估计方法的介绍本文分别使用MCMC方法与INLA方法进行贝叶斯推断.这部分内容介绍了贝叶斯推断、MCMC方法与Gibbs抽样方法,给出了标准SV模型的Gibbs抽样方法.介绍了拉普拉斯近似,详细叙述INLA方法对参数后验分布和潜变量后验分布的近似.3.上证综指和深证成指的实证分析本文对上证综指标准SV模型、上证综指SV-T模型、深证成指SV波动模型和深证综指SV-T模型分别使用MCMC方法和INLA方法进行贝叶斯推断,通过各个参数的估计结果、DIC值和程序运行时间对比分析MCMC方法和INLA方法.

论文目录

摘要

ABSTRACT

第一章绪论

1.1 引言

1.2 国内外研究现状

1.3 本文创新点及主要内容

第二章金融时间序列波动率及其基本统计特征

2.1 金融时间序列波动率

2.1.1 波动率的定义

2.1.2 金融时间序列波动特征

2.2 金融时间序列的基本统计特征

第三章随机波动（SV）模型

3.1 随机波动模型基础知识

3.1.1 时间序列与平稳性

3.1.2 AR（1）模型

3.2 随机波动模型

3.2.1 标准随机波动模型

3.2.2 厚尾随机波动模型

第四章 SV模型的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）推断

4.1 贝叶斯统计方法

4.1.1 三种信息

4.1.2 贝叶斯参数估计

4.2 SV模型的MCMC推断

4.2.1 标准SV模型参数的后验分布

4.2.2 SV-T模型参数的后验分布

4.2.3 马尔可夫链蒙特卡洛方法

4.2.4 Gibbs抽样

第五章集成嵌套拉普拉斯近似（INLA）方法

5.1 INLA方法预备知识

5.1.1 潜高斯模型

5.1.2 高斯马尔可夫随机域与稀疏矩阵

5.1.3 Laplace近似

5.2 INLA方法

5.2.1 参数的后验边缘密度近似

5.2.2 潜变量的后验边缘分布近似

5.2.3 单个潜变量的后验边缘分布近似

5.2.4 单个参数的后验边缘分布近似

第六章实证分析

6.1 数据的选取及其基本统计特征

6.2 基于MCMC方法的SV模型参数估计

6.2.1 基于MCMC方法的标准SV模型参数估计

6.2.2 基于MCMC方法的SV-T模型参数估计

6.3 基于INLA方法的SV模型参数估计

6.3.1 基于INLA方法的标准SV模型参数估计

6.3.2 基于INLA方法SV-T模型的参数估计

6.4 MCMC方法与INLA方法对比

6.4.1 参数估计结果对比

6.4.2 DIC值比较

6.4.3 运行时间对比

参考文献

致谢

学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 洪志伟

导师: 赵卫东

关键词: 随机波动模型,方法,贝叶斯估计,准则

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,金融,证券,投资

单位: 山东大学

分类号: F832.51;O212.8

总页数: 66

文件大小: 3524K

下载量: 96

基于集成嵌套拉普拉斯近似方法的随机波动模型贝叶斯估计

论文摘要

论文目录

文章来源

相关论文文献

猜你喜欢