导读:本文包含了正交投影算子论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算子,正交,正定,分解,空间,内积,框架。
正交投影算子论文文献综述
史维娟[1]（2016）在《关于算子谱结构和正交投影对的研究》一文中研究指出算子理论是泛函分析重要的研究领域之一,它对于微分方程,调和分析及理论物理等学科都有着深刻应用.其中谱结构,谱保持问题以及正交投影对一直是众多学者研究的热点问题.对于谱结构,Weyl型定理能很好的反映算子谱的分布特点,因此对Weyl型定理及其变形推广的研究是许多学者一直关注的问题.同时,谱结构和部分谱子集作为代数的同构不变量研究也引起了学者们的广泛关注,即谱保持问题.另一方面,基于Halmos正交投影对分解,许多学者运用谱理论和Fredholm理论来研究正交投影对,研究与正交投影对有关的范数,谱及正交投影对的差积等.这些结果对算子谱理论有着非常重要的影响,同时仍有一些问题引起学者们的关注.本文对Weyl型定理及其变形在紧摄动下的稳定性问题,保持谱子集的可加映射以及具有固定差的正交投影对问题进行了更进一步的研究.具体研究内容有叁方面.在谱结构方面,根据算子semi-Fredholm域的特点讨论了算子Weyl定理在紧摄动下有稳定性的特征,其次探究了算子T在紧摄动下有Weyl定理稳定性和T2在紧摄动下有Weyl定理稳定性的关系,之后研究了 Weyl定理的一种变形(ω)性质在紧摄动下有稳定性的等价条件,最后根据2×2上叁角算子矩阵的特点,利用对角线上元素的性质来刻画它的单值延拓性质.对于谱保持问题中,首先由正规特征值定义了 m-正规特征值,然后讨论m-正规特征值和m+1-正规特征值作为B(H)上的一个同构或者反同构不变量,之后刻画了 B(X)上保持算子谱中semi-Fredholm域的可加映射的结构.最后,也讨论了保持拓扑一致降标集和保持单值延拓性质稳定性的线性映射.同时,在正交投影对方面,研究了能表示成两个正交投影差的自伴算子.首先讨论自伴算子A是纯的情形,先给出自伴算子A标准型的定义,探讨一个自伴算子A表示成两个正交投影差的充要条件,然后在此基础上,给出满足差为A的所有的正交投影对的一般表示,之后再把得到的结论推广到一般自伴算子的情形,最后,从代数角度考虑,探讨了差为A的所有正交投影生成的von Neumann代数及其换位的形式与结构.(本文来源于《陕西师范大学》期刊2016-05-01）
靳宏伟[2]（2015）在《正交投影算子乘积广义逆的表示及其性质》一文中研究指出本文利用正交投影算子分块形式的表示式,给出了两个投影算子P,Q乘积的MoorePenrose逆以及Drazin逆的表示,并利用所得结果给出了P,Q乘积Drazin逆的相关等式和性质.最后得到了投影算子P,Q的Moore-Penrose逆以及Drazin逆反序律之间的等价关系.(本文来源于《数学进展》期刊2015年06期）
邹春梅,阿拉坦仓,海国君[3]（2015）在《正交投影和幂等算子线性组合的W-加权Drazin逆》一文中研究指出借助空间分解,得到了在满足条件PQP=P时,无穷维Hilbert空间中的正交投影算子P和幂等算子Q的线性组合mP+nQ的W-加权Drazin可逆性及其W-加权Drazin逆的表达式.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
邹春梅[4]（2015）在《正交投影和幂等算子线性组合的W-加权Drazin逆》一文中研究指出借助空间分解,证明了在条件(1)PQP=P,(2)PQP=0,(3)PQP=PQ下,Hilbert空间上的正交投影算子P和幂等算子Q线性组合mP+nQ的W-加权Drazin可逆性,并给出了它们的W-加权Drazin逆的表达式,然后举例说明了结论的有效性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2015-05-01）
冯超玲[5]（2014）在《关于Hilbert空间正交投影算子的刻画》一文中研究指出本文主要运用广义逆的的基本性质去研究Hilbert空间算子的正交投影,得到几个性质定理,推广了文献[1-3]中的相关结果.(本文来源于《洛阳师范学院学报》期刊2014年05期）
陈涛,王红梅,单继荣[6]（2009）在《有限维Hilbert空间中框架的正交投影算子》一文中研究指出本文研究了有限维H ilbert空间中框架的正交投影算子的特征根和特征向量,并给出了有限维框架{Pfi}im=1的框架算子的特征根和特征向量的一种划分.(本文来源于《泰山学院学报》期刊2009年06期）
方莉[7]（2004）在《算子的k-数值域和正交投影算子对》一文中研究指出本文研究的内容涉及复可分Hilbert空间H上一般有界线性算子k-数值域的基本性质，紧算子的k-数值域和正交投影算子对。这些内容都是算子理论界较为关注的问题。全文分四章，就这叁个方面的问题进行了研究。 本文的第一章给出了将要讨论问题所需要的部分预备知识。本文的第二章将从文[16]中着名的Hausdorff-Toeplitz定理出发，详细讨论了算子k-数值域的基本性质，得到了它们一些很好的性质。进一步在第二章第二部分讨论了算子k-数值域的端点，结合端点的部分特殊性质给出了算子k-数值域端点的刻画。 本文的第叁章第一部分从紧算子的特殊性质出发着重讨论了B(H)中紧算子k-数值域的基本性质，以k-数值域为条件分别给出了紧算子和迹类算子的刻画，证明了：(1) 若T∈B(H)，则T是紧算子的充分必要条件是；(2) 若T∈B(H)，则T是迹类算子的充分必要条件是是有界的。M．T．Chien，Shu-Hsien Tso和Pei Yuan Wu在文[7]中给出了二次算子(满足T~2+aT+bI=0，(a，b∈C))中两类算子(幂零算子和幂等算子)的k-数值域的几何性质。在此基础上，本文的第叁章第二部分给出了正交投影算子的k-数值域描述。 正交投影算子是一种特殊的有界线性算子，而且它有着广泛的应用背景。正交投影算子在数值分析(如最佳逼近理论)，矩阵理论等学科中都有广泛的应用。近几年来，一大批学者如J．Avron，R．Drnovesk，J．Grob和J．Baksalary等，先后在文[2][4][8]和文[14]等其它文献中对有限维Hilbert空间上正交投影算子对的乘积和正交投影算子对的交换子进行了深入地研究。在本文第叁章中，我们研究了复可分Hilbert空间上正交投影算子对的乘积和正交投影算子对的交换子，刻画了复可分Hilbert空间上正交投影算子对的交换子，并且证明了： (1) 设P_1和P_2均属于P(H)。若P(m，l)是(P_l，P_j)(l≠j，1≤l，j≤2)的m-次乘积，其中P_l是第一个因子且P_1和P_2交替出现，则下列条件相互等价： (ⅰ) 存在m，n≥2且l，j=1，2使得P_(m，l)=P_(n，j)(当m=n且j=l时的平凡情况除外)； (ⅱ) P_1P_2=P_2P_1； (ⅲ) 对任意m，n≥2且l，J=1，2都有P_(m，l)=P(n，j)成立。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2004-04-01）
罗群[8]（1998）在《随机内积模上正算子及正交投影算子的性质》一文中研究指出得到了随机内积模上正算子及正交投影算子的一些性质，这些结果有利于进一步讨论随机内积模上ａ．ｓ有界自伴线性算子谱的性质。(本文来源于《工程数学学报》期刊1998年02期）
罗发龙,保铮[9]（1993）在《用神经网络确定能子空间上的正交投影算子》一文中研究指出文中给出了一种神经网络模型,并用它来确定方向估计问题中高信噪比或经过某种预处理情况下信号子空间和噪声子空间上的正交投影算子,理论分析和模拟结果表明:该网络可以在一般时间常数数量级内给出与准确投影算子任意接近的解。而且,空间协方差函数直接映射为网络参数而无需任何计算,因此,该网络非常适用于实时处理。这也为实时实现目标的精确定位提供了一条新的、有效的途径。(本文来源于《西安电子科技大学学报》期刊1993年02期）
陈永林[10]（1981）在《斜投影算子、A-正交投影算子和广义正交投影算子之间的一些关系》一文中研究指出§1引言 设C~n是复n维线性空间,L和M是其任意两个互补子空间,即C~n=L⊕M。以P_(LM)表示沿M到L上的投影算子,P_L,P_M分别表示到L,M上的正交投影算子,这里使用的内积是通常的酉内积(x,y)=y~*x。Greville~[1]证明了,P_LM可以用P_L和P_M表示为(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊1981年01期）
正交投影算子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文利用正交投影算子分块形式的表示式,给出了两个投影算子P,Q乘积的MoorePenrose逆以及Drazin逆的表示,并利用所得结果给出了P,Q乘积Drazin逆的相关等式和性质.最后得到了投影算子P,Q的Moore-Penrose逆以及Drazin逆反序律之间的等价关系.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正交投影算子论文参考文献
[1].史维娟.关于算子谱结构和正交投影对的研究[D].陕西师范大学.2016
[2].靳宏伟.正交投影算子乘积广义逆的表示及其性质[J].数学进展.2015
[3].邹春梅,阿拉坦仓,海国君.正交投影和幂等算子线性组合的W-加权Drazin逆[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2015
[4].邹春梅.正交投影和幂等算子线性组合的W-加权Drazin逆[D].内蒙古大学.2015
[5].冯超玲.关于Hilbert空间正交投影算子的刻画[J].洛阳师范学院学报.2014
[6].陈涛,王红梅,单继荣.有限维Hilbert空间中框架的正交投影算子[J].泰山学院学报.2009
[7].方莉.算子的k-数值域和正交投影算子对[D].陕西师范大学.2004
[8].罗群.随机内积模上正算子及正交投影算子的性质[J].工程数学学报.1998
[9].罗发龙,保铮.用神经网络确定能子空间上的正交投影算子[J].西安电子科技大学学报.1993
[10].陈永林.斜投影算子、A-正交投影算子和广义正交投影算子之间的一些关系[J].南京师大学报(自然科学版).1981
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