论文摘要
中立型泛函微分方程在生物学、力学、经济学、医学等许多领域都有着广泛的应用.近些年来,利用拓扑度理论、锥不动点定理、Krasnoselskii不动点定理等方法结合中立型算子（A1x）（t）:=x（t）-cx（t-τ）,（?）,（A3x）（t）:=x（t）-c（t）x（t-τ）,（A4x）（t）:=x（t）-c:x（t-τ（t））的性质研究中立型泛函微分方程的成果颇多,但大部分的文献主要集中于研究|c|<1或对任意的t∈R,|c（t）|<1的情况.本论文主要讨论了两种形式的变系数变时滞中立型算子（Ax）（t）:=x（t）-c（t）x（t-τ（t））,（?）的性质及具有相应算子的二阶中立型泛函微分方程在周期函数空间中正解的存在性问题.利用Krasnoselskii不动点定理和二阶线性微分方程Green函数的性质,结合文中讨论所得到的相应中立型算子的性质,给出了两种形式的微分方程周期正解的存在性结论（分述于第二、三章）,所得结论拓展和改进了以往文献中已有的结果.本篇论文结构如下:在第一章中,主要介绍了中立型泛函微分方程的研究背景及研究进展,并根据研究现状,提出本文主要的研究内容.同时介绍了本文中所要用到的函数空间、引理等.在第二章中,首先研究了中立型算子（Ax）（t）:=x（t）-c（tτ）x（t-（t））的性质,然后讨论了具有该算子的二阶微分方程在对任意的t ∈R,|c（t）|<1和|c（t）|>1两种情况下新的周期正解存在的充分条件,填补了以往文献中对具有中立型算子的二阶微分方程只讨论对任意的t∈R,|c（t）|<1情况的空白.在第三章中,对中立型算子A的形式做了进一步的推广,研究了具有多个变系数和变时滞的中立型算子（?）的性质,并应用算子A的性质给出了相应的二阶微分方程周期正解的存在性条件.在第四章中,主要对本文的内容进行了总结.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 李非凡
导师: 程志波
关键词: 中立型算子,不动点定理,函数,周期正解
来源: 河南理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 河南理工大学
基金: 国家自然科学基金(11501170)
分类号: O175
DOI: 10.27116/d.cnki.gjzgc.2019.000253
总页数: 48
文件大小: 986K
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