导读:本文包含了近似惯性流形论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:流形,近似,惯性,方程,短波,方程组,壁板。
近似惯性流形论文文献综述
刘娜[1]（2018）在《分数阶长短波方程组的吸引子和近似惯性流形》一文中研究指出本文集中讨论了分数阶长短波方程组的动力学理论.第一,主要探究广义形式的分数阶长短波方程组,验证其有整体解且是唯一的.第二,验证随机分数阶长短波方程组存在随机吸引子.第叁,考虑了在非自治的情况下的(2+1)维分数阶长短波方程组,主要研究了吸引子以及近似惯性流形的存在性.全文分成四个章节.第一章,简要陈述与分数阶微积分有关的定义以及来源,分数阶长短波方程组和随机微分方程的考察背景及其有关基本知识.回顾已有的科研结果,并且说明了本文的工作.第二章,主要讨论了广义情况的分数阶长短波方程组.第一步使用基本的不等式做先验估计,然后我们能够用标准的Gal?rkin法,来获得解的存在性并且可以验证其仍然能够满足唯一性.第叁章,主要探究随机分数阶长短波方程组的动力学行为,并且可以验证存在随机吸引子.第四章,讨论了在非自治的情况下的(2+1)维分数阶长短波方程组.第一步是获得先验估计,并且可以由Gal?rkin方法来获得解的存在性并且可以验证其唯一性.第二步结合非自治动力系统已有的结论能够验证存在吸引子.第叁步,通过对相平面进行拓展和算子投射法得到了近似惯性流形.(本文来源于《鲁东大学》期刊2018-06-01）
艾成飞[2]（2017）在《一类Kirchhoff方程的整体吸引子及其近似惯性流形》一文中研究指出本文首先研究了一类具有非线性强阻尼项的Kirchhoff方程初边值问题的整体解,进而证明了该类方程所对应的无穷维动力系统的整体吸引子和近似惯性流形的存在性。具体方程如下:utt-ε1Δut +α｜ ut｜p-1 ut+β ｜ u｜q-1 u-φ(|| ▽uu||2)Δu = f(x)(x,t)∈Ω × R+,u(x,0)= u0(x);ut(x,0)= u1(x)x∈Ω,u(x,t)｜(?)Ω = 0;Δu(x,t)｜(?)Ω = 0 x∈Ω.其中φ(||▽u||2)是非线性函数,f(x)∈(Ω)是外力项,ε1,α,β是正常数,Ω是RN中具有光滑边界(?)Ω的有界区域。首先,我们通过一致先验估计和使用Galerkin方法证明了上述问题整体解的存在唯一性,进而利用算子半群的理论获得其整体吸引子。为了构造近似惯性流形,我们利用所研究问题中的主线性微分算子在相空间中生成的解析半群的性质,证明了整体解具有更高的光滑性及其所对应的无穷维动力系统的整体吸引子的正则性。最后,构造了其近似惯性流形。(本文来源于《云南大学》期刊2017-04-01）
张瑞凤[3]（2016）在《广义长短波方程组的近似惯性流形（英文）》一文中研究指出非线性发展方程是非线性科学中的一个重要分支,是非线性科学的前沿领域和研究热点,也是非线性偏微分方程的一个重要研究领域.随着近代物理对孤立子和混沌问题的研究,涌现出了一大批具有非线性色散或耗散的崭新的非线性发展方程,其中包括具有孤立子解的KdV方程、长短波方程、Zakharov方程等.这些方程和物理问题紧密相连,其研究内容也在不断地丰富和发展.例如,除了经典解的存在性、唯一性、正则性、有限时间内可能的爆破性外,还研究它的长时间行为,包括解随空间和时间的衰减性、散射性、稳定性以及整体吸引子、惯性流形的拓扑结构、保守系统的混沌研究等等.整体吸引子是描述非线性发展方程解的长时间行为的一个重要概念,当然也是无穷维动力系统中的非常重要的一个概念.整体吸引子的结构是很复杂的,除了包括非线性发展方程初值问题简单平衡点(可能是多重解)外,还包括时间周期的轨道,拟周期解的轨道,以及分形、奇异吸引子等,它可能不是光滑流形,且具有非整数维数.整体吸引子也是研究混沌行为的一个重要概念,因此,研究整体吸引子可以了解非线性发展方程的混沌行为.惯性流形是一个至少为Lipschitz连续的有限维流形,它在相空间是正不变的,指数地逼近轨线,且含有整体吸引子.但许多非线性发展方程的惯性流形的存在性依赖于谱间隙条件的限制,而这个条件是很苛刻的,比如Navier-Stokes方程就不满足.另外,惯性流形虽然光滑,但整体吸引子可能不光滑.很自然地,学者们想到用一种近似的、光滑的、比较容易求的流形去逼近整体吸引子和惯性流形,这就是近似惯性流形.近似惯性流形是一有限维光滑流形,在有限的时间内,它可把方程的任一解吸进它的薄的邻域内,特别的,整体吸引子也包含在这个邻域内.本文将讨论有界区域上描述非线性媒介中水波相互作用的长短波方程组周期边值问题解的长时间性态.首先,应用Galerkin方法及技巧,通过建立定解问题解对时间大范围的一致先验估计,证明长短波方程组周期边值问题整体光滑解的存在唯一性;其次,针对长短波方程组的抽象微分方程形式,应用算子理论,构造了系统的平坦的近似惯性流形和非平坦的近似惯性流形.进一步,证明了两种近似惯性流形具有同样的逼近整体吸引子的阶数.(本文来源于《河南大学学报(自然科学版)》期刊2016年06期）
康伟,唐杨,徐敏,张家忠[4]（2015）在《基于近似惯性流形的非线性壁板热气动弹性响应降阶方法》一文中研究指出基于近似惯性流形理论提出一种用于高温环境下的二维壁板热气动弹性响应分析的降阶方法。其主要思想是将壁板振动方程的解分解为高低阶模态之和,并利用近似惯性流形理论建立高低阶模态之间的耦合关系,用低阶模态来表示高阶模态的影响。通过与传统的伽辽金法比较,结果表明所提方法可以在不明显损失解的精度的前提下降低系统的自由度,提高计算效率。(本文来源于《振动与冲击》期刊2015年21期）
孙凯[5]（2015）在《（2+1）维非自治长短波方程组的吸引子与近似惯性流形》一文中研究指出本文主要研究了(2+1)维(即2维空间+1维时间)非自治长短波方程组.在一维非自治和二维自治长短波动力系统的理论基础上，得到了广义(2+1)维非自治长短波方程周期边值问题光滑解的存在唯一性、(2+1)维非自治长短波方程强紧吸引子的存在性以及其近似惯性流形.本文共分四个章节.第一章，介绍了无穷维动力系统的有关概念，即自治系统和非自治系统的定义，有关吸引子以及近似惯性流形的理论.介绍了长短波方程的物理背景及其发展现状和本文研究的主要工作.第二章，考虑了一类广义(2+1)维非自治长短波方程组.通过一致先验估计和Gal rkin方法，得到了其周期初边值问题整体光滑解的存在性.第叁章，研究了具有平移紧外力项的非广义(2+1)维非自治长短波方程组.首先,利用一致先验估计和Gal rkin方法，证明了该方程解的存在唯一性.其次，运用动力系统一致吸引子的有关理论得到了该方程强紧一致吸引子的存在性.第四章，研究了非广义(2+1)维非自治长短波方程组.利用拓展相平面和算子投射的方法得到了其方程的近似惯性流形.(本文来源于《鲁东大学》期刊2015-04-01）
郭春晓,郭艳凤,李栋龙[6]（2013）在《叁维复Ginzburg-Landau方程的时间解析性和近似惯性流形(英文)》一文中研究指出主要研究在叁维空间中周期边界条件下的复Ginzburg-Landau方程u_t=pu+(1+iγ)△u-(1+iμ)|u|~(2σ)u.不仅证明了叁维复Ginzburg-Landau方程解的时间解析性,而且还讨论了它的近似惯性流形的存在性.(本文来源于《数学进展》期刊2013年03期）
罗宏[7]（2010）在《Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky方程近似惯性流形的构造》一文中研究指出研究了Nonlocal Kuramoto-Sivashinsky方程解的长时间行为,利用压缩映像原理,构造了方程的近似惯性流形,并得到了近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计。(本文来源于《重庆理工大学学报(自然科学版)》期刊2010年09期）
马丽蓉[8]（2010）在《KdV-Burgers-Kuramoto系统的近似惯性流形》一文中研究指出研究了KdV-Burgers-Kuramoto系统解的长时间行为,利用不动点理论,构造了系统的两种近似惯性流形,获得了两种近似惯性流形逼近系统全局吸引子的近似估计.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年05期）
王磊,党金宝,林国广[9]（2009）在《分数次非线性Schrodinger方程的近似惯性流形》一文中研究指出讨论了分数次非线性Schrodinger方程解的长时间行为,构造出了此类方程的一种近似惯性流形.(本文来源于《云南大学学报(自然科学版)》期刊2009年S2期）
张家忠,任晟,梅冠华[10]（2009）在《多级有限元构造N-S方程的近似惯性流形及其在非线性连续动力系统数值降维中的应用》一文中研究指出基于惯性流形,结合有限元方法,将大规模数值降维的思想应用于复杂的计算流体动力学中。论文提出和推导了求解N-S方程新的数值方法,即基于近似惯性流形的非线性Galerkin有限元方法。这种方法的特点是将所求解的未知量分解成大涡量和小涡量,探索出大涡量和小涡量之间的各类非线性耦合规律,然后通过构造基本有限元空间和增量有限元空间,将方程投影到该有限元空间上,并求解相应的大涡分量和小涡分量。最后,对于不可压缩机翼绕流,采用所提出的非线性Galerkin有限元方法数值模拟了该流场的速度、压力分布,验证了所提方法的可行性、高效性。(本文来源于《第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集》期刊2009-05-15）
近似惯性流形论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文首先研究了一类具有非线性强阻尼项的Kirchhoff方程初边值问题的整体解,进而证明了该类方程所对应的无穷维动力系统的整体吸引子和近似惯性流形的存在性。具体方程如下:utt-ε1Δut +α｜ ut｜p-1 ut+β ｜ u｜q-1 u-φ(|| ▽uu||2)Δu = f(x)(x,t)∈Ω × R+,u(x,0)= u0(x);ut(x,0)= u1(x)x∈Ω,u(x,t)｜(?)Ω = 0;Δu(x,t)｜(?)Ω = 0 x∈Ω.其中φ(||▽u||2)是非线性函数,f(x)∈(Ω)是外力项,ε1,α,β是正常数,Ω是RN中具有光滑边界(?)Ω的有界区域。首先,我们通过一致先验估计和使用Galerkin方法证明了上述问题整体解的存在唯一性,进而利用算子半群的理论获得其整体吸引子。为了构造近似惯性流形,我们利用所研究问题中的主线性微分算子在相空间中生成的解析半群的性质,证明了整体解具有更高的光滑性及其所对应的无穷维动力系统的整体吸引子的正则性。最后,构造了其近似惯性流形。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
近似惯性流形论文参考文献
[1].刘娜.分数阶长短波方程组的吸引子和近似惯性流形[D].鲁东大学.2018
[2].艾成飞.一类Kirchhoff方程的整体吸引子及其近似惯性流形[D].云南大学.2017
[3].张瑞凤.广义长短波方程组的近似惯性流形（英文）[J].河南大学学报(自然科学版).2016
[4].康伟,唐杨,徐敏,张家忠.基于近似惯性流形的非线性壁板热气动弹性响应降阶方法[J].振动与冲击.2015
[5].孙凯.（2+1）维非自治长短波方程组的吸引子与近似惯性流形[D].鲁东大学.2015
[6].郭春晓,郭艳凤,李栋龙.叁维复Ginzburg-Landau方程的时间解析性和近似惯性流形(英文)[J].数学进展.2013
[7].罗宏.NonlocalKuramoto-Sivashinsky方程近似惯性流形的构造[J].重庆理工大学学报(自然科学版).2010
[8].马丽蓉.KdV-Burgers-Kuramoto系统的近似惯性流形[J].四川师范大学学报(自然科学版).2010
[9].王磊,党金宝,林国广.分数次非线性Schrodinger方程的近似惯性流形[J].云南大学学报(自然科学版).2009
[10].张家忠,任晟,梅冠华.多级有限元构造N-S方程的近似惯性流形及其在非线性连续动力系统数值降维中的应用[C].第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集.2009
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