导读:本文包含了隐式差分法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:差分,分数,方程,隐式,稳定性,导数,色散。
隐式差分法论文文献综述
李守江,王绍艳,魏伯峰[1]（2017）在《隐式差分法用于平衡扩散速率色谱模型的求解》一文中研究指出为了稳定求解平衡扩散速率色谱模型,采用有限差分法建立了其迭代求解的隐式差分方程,讨论了其稳定性与方程误差,通过仿真计算考察了该差分格式的计算误差,并通过甘草苷与甘草素的分离实验进行验证。结果表明:该差分格式在线性及非线性体系下无条件稳定,计算误差小,准确度高;在非线性体系下,甘草苷与甘草素的计算色谱流出曲线与实验流出曲线吻合良好。(本文来源于《中国科技论文》期刊2017年17期）
姚文娟[2]（2015）在《一类分数阶次扩散方程交替方向隐式差分法》一文中研究指出目前来看,越来越多的人开始关注分数阶微分方程的发展及研究。因为与经典整数阶微分方程相比,分数阶微分方程可以更精确地描述一些现象,如物理过程及化学过程。然而,研究者们发现大多数的分数阶微分方程的解析解需要由一些特殊的函数来表示。同时大部分的分数阶微分方程问题的解析解不能被求出,因此,分数阶微分方程的数值解法变得更加重要。交替方向隐式方法是一种有限差分法,适用于求解二维及高维热传导方程和扩散方程。众所周知,由于交替方向隐式法可以把求解高维问题转化为求解一系列一维问题,因此,用该方法求解高维问题会得到很好的效果。对于大规模问题,交替方向隐式法可以有效地减少内存和计算复杂度。本文主要研究一类具有非齐次项的二维时间项分数阶次扩散方程。主要内容如下1.对一个有界区域内的二维次扩散方程进行了探讨,首先基于1L逼近方法,通过利用交替方向隐式方法构造相应的数值格式,并对所构造数值格式的截断误差、可解性、稳定性以及收敛性进行理论分析。2.基于向后Euler方法以及交替方向隐式法,构造出对应所研究的此类次扩散方程的新的数值格式,同样给出可解性,稳定性,收敛性的相应证明。3.对构造出的两种ADI格式进行数值模拟,计算出不同格式对应的收敛阶,并与真实解作比较得到误差分析结果,得到所构造格式的合理性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2015-07-01）
马亮亮,刘冬兵[3]（2015）在《Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法》一文中研究指出将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
陈方芳[4]（2014）在《交错紧凑隐式差分法的数值色散分析》一文中研究指出首先使用空间的四阶交错紧凑隐式差分和时间交错后向时间差分,提出时域微分麦克斯韦方程组的交错紧凑隐式差分(CSBD-FDTD)方法,给出直角坐标系下CSBD-FDTD方法的场量迭代公式,然后使用数学分析方法推导CSBD-FDTD方法稳定性条件和数值色散关系,为电磁计算提供新的途径。(本文来源于《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》期刊2014年05期）
张小娜,冯杰,张东辉,刘宁宁[5]（2014）在《坡面流格子Boltzmann方法与Preissmann隐式差分法模拟》一文中研究指出以D1Q5速度模型为例,时间多尺度分析为手段通过待定系数法来确定平衡态分布函数,将格子Boltzmann方法应用于坡面流运动方程;通过理想算例,以解析解为标准,比较了格子Boltzmann方法与应用广泛的Preissmann4点隐式差分法的计算精度。研究表明,对于模拟坡脚断面水深和单宽流量过程,格子Boltzmann方法的D1Q5模型的计算精度高于Preissmann 4点隐式差分法,尤其在退水阶段。对于达到平衡时间之前的坡面水深和坡面单宽流量,格子Boltzmann方法的D1Q5模型的计算精度也高于Preissmann 4点隐式差分法。但对于达到平衡时间之后的坡面水深和坡面单宽流量,格子Boltzmann方法的D1Q5模型在x=1 m点上出现了较大的相对误差,计算精度逊于Preissmann 4点隐式差分法。将格子Boltzmann方法应用于坡面流运动时,弛豫时间选择范围以[1,1.2]s为宜。(本文来源于《农业机械学报》期刊2014年10期）
于春肖,苑润浩,魏国勇,崔栋[6]（2014）在《变分数阶扩散方程的新隐式差分法》一文中研究指出针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过数值算例检验该方法,计算结果表明了新隐式差分法的可行性和有效性.(本文来源于《安徽大学学报(自然科学版)》期刊2014年01期）
邓定文[7]（2012）在《高精度交替方向隐式差分法的理论与应用》一文中研究指出自然科学、工程技术、社会科学中存在着大量的偏微分方程(PDEs).然而，许多PDEs的真解很难得到，或以实用的表达式表出.因此，为获得PDEs的近似解，发展高性能的PDEs数值解法是十分必要的.交替方向隐式方法(ADI)将高维问题的求解转换成一系列一维问题的求解，提高了计算效率.高阶紧格式(HOC)是一类用较少的计算节点就可达到高精度的差分方法.高阶紧交替方向隐式(HOC ADI)法是这两类方法的结合，综合了它们的优点.多年来，这类方法一直受到人们的普遍关注.本文以一些PDEs为例研究几类HOC ADI法的理论性质.第一章介绍了数值方法的历史与现状，给出了问题的来源，本文的主要工作，与时空离散相关的记号和一些引理.第二章给出了二维线性双曲方程条件稳定的HOC ADI格式.运用von Neumann法获得了此算法的稳定条件.在满足稳定条件下，运用能量方法证明了它在H~1-和L~2-范数下有O(△t~4+h_x~4+h_y~4)阶精度.尽管该算法是条件稳定的，但是稳定条件还好.只要根据稳定条件适当地选取网格步长，数值解能以最优的收敛速度快速收敛到真解.另外，我们类似地发展了叁维情形的紧ADI格式，并给出了一些理论结果.第叁章研究了非线性波动方程的叁层HOC ADI格式.在一四阶格式逼近第一层真解的情况下，运用能量法获得了HOC ADI法在不同范数下的收敛阶.建立了对应的外推算法以提高计算效率，并通过引入两个辅助问题，给出了外推解的收敛性.第四章讨论了阻尼波动方程的一族叁层HOC ADI方法，及其相应的外推算法.运用与前一章类似的分析方法，获得了数值解及其外推解在不同范数下的收敛阶.第五章研究了线性抛物方程的高阶紧多步分裂(HOC MFS)方法.将给出的一些引理与能量法结合可证其解在L~2-, H~1-和L~∞-范数下以O(△t~2+h_x~4+h_y~4)的收敛率无条件收敛.此外，建立一类外推算法，得到了关于L~2-, H~1-和L~∞-范数有O(△t~4+h_x~4+h_y~4)阶精度的外推解.最后，通过引入一新变换，将这些算法推广到了常系数对流扩散方程.第六章提出了二维非线性粘弹性波方程的叁层HOC MFS方法.首先，引入两个变量，将黏弹性波动方程转化成与抛物方程等价的形式.然后，对等价形式构建HOC MFS方法及其外推算法.此外，算法的理论分析也得到具体地研究.第七章提出了叁维非线性粘弹性波方程的两层Crank-Nicolson HOC ADI方法.这类ADI方法在x-和y-方向上只需解系数矩阵为叁对角阵的线性方程组，在z-方向上需解非线性方程组.运用能量法，这类HOC ADI方法在H~1-范数下有O(△t~2+h_x~4+h_y~4)阶精度.为了改进时间精度，我们提出了基于两个时间网格的Richardson外推算法.通过引入一辅助问题，我们严格证明了外推解的收敛性.第八章归纳了本文的主要贡献，结论和展望.数值结果验证了文中算法的性能，也表明了相关理论的正确性.另外，文中的算法可以推广于其它PDEs的求解.(本文来源于《华中科技大学》期刊2012-10-01）
黎丽梅[8]（2012）在《交替方向隐式差分法在分数次微分方程中的应用》一文中研究指出用交替方向隐式欧拉方法研究二维带有弱奇异核的偏积分微分方程的数值解,在空间方向上采用二阶差商,时间方向上使用向后欧拉方法,积分项用一阶卷积求积逼近.该方法具备了交替方向存储量少,计算量低的特点.(本文来源于《湖南理工学院学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
叶忠建,刘飞[9]（2012）在《基于隐式差分法的色谱分离过程操作模型研究》一文中研究指出该文中以色谱分离过程的平衡-扩散的速率模型为基础,运用隐式差分法研究开发模拟移动床模型数值求解的软件平台,其整个过程都是采用稀疏矩阵进行运算从而使仿真时间大大减少,为以后的系统优化、分离性能的研究提供了良好的基础。仿真结果:表明:隐式差分法得到的数值结果:与实验结果:吻合较好,可以作为实际的色谱分离的操作试验的指导。(本文来源于《计算机与应用化学》期刊2012年07期）
汤炜,胡茂兵[10]（2011）在《辅助方程-双向隐式差分法的电磁散射研究》一文中研究指出在辅助差分方程(ADEs)的基础上结合交替隐式时域有限差分方法(ADI-FDTD),提出ADEs-ADI-FDTD方法用以计算色散媒质的电磁散射问题。由于叁维ADI-FDTD方法的复杂性,在此采用了全分裂场形式的场量以简化完全匹配层(PML)吸收边界的处理及在连接边界处入射场的加入。针对Debye型色散媒质,利用极化强度辅助差分系列方程推导了ADEs-ADI-FDTD方法中电、磁场的迭代方程及其相关参数表达式,最后通过对色散媒质和各向同性等离子体等物体进行仿真计算,计算结果显示了本文算法在时间上的高效性和精确性。(本文来源于《电波科学学报》期刊2011年05期）
隐式差分法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
目前来看,越来越多的人开始关注分数阶微分方程的发展及研究。因为与经典整数阶微分方程相比,分数阶微分方程可以更精确地描述一些现象,如物理过程及化学过程。然而,研究者们发现大多数的分数阶微分方程的解析解需要由一些特殊的函数来表示。同时大部分的分数阶微分方程问题的解析解不能被求出,因此,分数阶微分方程的数值解法变得更加重要。交替方向隐式方法是一种有限差分法,适用于求解二维及高维热传导方程和扩散方程。众所周知,由于交替方向隐式法可以把求解高维问题转化为求解一系列一维问题,因此,用该方法求解高维问题会得到很好的效果。对于大规模问题,交替方向隐式法可以有效地减少内存和计算复杂度。本文主要研究一类具有非齐次项的二维时间项分数阶次扩散方程。主要内容如下1.对一个有界区域内的二维次扩散方程进行了探讨,首先基于1L逼近方法,通过利用交替方向隐式方法构造相应的数值格式,并对所构造数值格式的截断误差、可解性、稳定性以及收敛性进行理论分析。2.基于向后Euler方法以及交替方向隐式法,构造出对应所研究的此类次扩散方程的新的数值格式,同样给出可解性,稳定性,收敛性的相应证明。3.对构造出的两种ADI格式进行数值模拟,计算出不同格式对应的收敛阶,并与真实解作比较得到误差分析结果,得到所构造格式的合理性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
隐式差分法论文参考文献
[1].李守江,王绍艳,魏伯峰.隐式差分法用于平衡扩散速率色谱模型的求解[J].中国科技论文.2017
[2].姚文娟.一类分数阶次扩散方程交替方向隐式差分法[D].哈尔滨工业大学.2015
[3].马亮亮,刘冬兵.Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法[J].西南师范大学学报(自然科学版).2015
[4].陈方芳.交错紧凑隐式差分法的数值色散分析[J].佛山科学技术学院学报(自然科学版).2014
[5].张小娜,冯杰,张东辉,刘宁宁.坡面流格子Boltzmann方法与Preissmann隐式差分法模拟[J].农业机械学报.2014
[6].于春肖,苑润浩,魏国勇,崔栋.变分数阶扩散方程的新隐式差分法[J].安徽大学学报(自然科学版).2014
[7].邓定文.高精度交替方向隐式差分法的理论与应用[D].华中科技大学.2012
[8].黎丽梅.交替方向隐式差分法在分数次微分方程中的应用[J].湖南理工学院学报(自然科学版).2012
[9].叶忠建,刘飞.基于隐式差分法的色谱分离过程操作模型研究[J].计算机与应用化学.2012
[10].汤炜,胡茂兵.辅助方程-双向隐式差分法的电磁散射研究[J].电波科学学报.2011
论文知识图
