基于典型群的几何学构造轨道码及码本

论文摘要

在随机线性网络编码中,常维码对于传输消息是非常有效的.这类码的特殊之处在于每一个码字都是一个子空间,并且子空间的维数都相等.对常维码的研究在随机线性网络编码中是中心主题.轨道码是常维码的一类子集,它们是一般线性群的子群作用在Grassmann簇上形成的轨道.码本通常在码分多址通信系统中被用来区分不同用户发出的信号.在实际应用中,码本的码字间的内积相关值越小,码本应用越广泛.如何得到内积相关值小的码本是人们关注的重点.有限域上典型群的几何学中各种几何空间具有良好的组合结构,且容易计数,因此可以利用这些几何空间构造轨道码及码本.首先,本文利用奇异线性空间中的(m,k)型子空间构造了一类轨道码,给出了所构造的轨道码的参数及一些基本性质,并且对所构造轨道码的对偶码及等距轨道码进行了刻画.其次,利用有限域上的向量空间给出了码本的一类构造.利用这个构造得到了渐近达到Welch界的码本和渐近达到Levenshtein界的码本,并且与以往得到的码本进行比较这些码本的参数是新的.最后,利用有限域上的射影空间给出了码本的另一类构造.基于这个构造我们得到了一簇码本.这些码本在一定条件下渐近达到了Welch界,而且通过与已知的码本参数比较,所构造的码本参数是新的.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 牛敏瑶

导师: 高有

关键词: 奇异线性空间,轨道码,向量空间,射影空间,渐近最优码本

来源: 中国民航大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国民航大学

分类号: O157.4

DOI: 10.27627/d.cnki.gzmhy.2019.000184

总页数: 45

文件大小: 494K

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