伪Smarandache函数的均值计算

论文摘要

解析数论是以复杂的分析法作为一种重要研究工具的学科,而计算数论函数的均值是一个不可忽视且重要的课题。目前关于伪Smarandache函数的均值并未完全解决,有关此类问题受到越来越多研究者的重视。本文的重点是通过解析数论和初等数论的相关理论知识,研究伪Smarandache函数及其有关混合型函数的均值问题。除此之外,也探究了指数除数函数的相关均值问题并进行了推广。本文的具体研究内容和结果如下:1.通过解析数论的分析法解决了伪Smarandache函数在M次幂补数上的均值问题,并给出了两个相关渐近公式。2.对伪Smarandache函数与其最大素因子函数、SLs（n）函数的有关混合型函数在M次幂补数上的均值进行了计算,并得到一些渐近公式。3.利用解析数论中的方法和数论函数D（n）的性质,计算了伪Smarandache无平方因子函数与D（n）函数的两种复合型函数的渐近公式。同时把第二类结果推广到在高次方下的均值问题,并在章末也提出了个猜想。4.定义了一类新的类似伪Smarandache的函数,并利用初等数论的工具计算了这个新函数的三种不同类型的渐近公式。5.根据指数除数函数的定义和相关性质,主要计算了推广的指数除数函数中k=3且在square-full数集中的均值,指数除数的个数函数r次方的均值和指数除数的特征函数与伪Smarandache无平方因子函数的复合型函数在cube-full数集上的相关均值,得到三个渐近公式。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙忱

导师: 李江华

关键词: 伪函数,指数除数函数,均值,渐近公式

来源: 西安理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西安理工大学

分类号: O156

总页数: 63

文件大小: 1412K

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