导读:本文包含了李群方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:刚体,流形,方法,微分方程,模型,惯性,方程。
李群方法论文文献综述
何明键[1]（2017）在《基于李群打靶方法的辐射—导热反问题研究》一文中研究指出辐射—导热耦合换热有着广泛的工业应用背景,许多热力过程和工程应用领域都涉及到了辐射—导热耦合换热。半透明材料的辐射—导热物性参数是对传热过程进行控制和优化的基础,准确测量材料的物性是具有关键性意义的。但是,大部分情况下材料的物性参数是无法直接测量的,通过传统的测量方法得到的往往是材料的等效物性,而非材料的真实物性,对物性的精确获取通常需要通过反演的方法,因此,通过测量介质在传热过程中所表现出来的光热信息来反演介质内部的物性是具有重要的理论和实际意义的。作为一种比较新颖的反问题方法,李群打靶方法主要用于热传导反问题中对导热系数、热源、初始条件等的反演,本文首次将李群打靶方法引入辐射—导热耦合换热反问题领域,主要研究内容包括以下几个方面:深入研究了李群打靶方法的理论,将该方法与现有用于辐射—导热反问题的方法进行了对比,分析了将该方法引入辐射—导热反问题领域的可行性。针对辐射源项解耦处理的辐射—导热耦合能量方程,将离散坐标法作为求解辐射传递方程的正问题方法,基于李群打靶方法,分别对均匀折射率介质内不同分布形式的非均匀导热系数和吸收系数进行了反演,后又对梯度折射率介质内非均匀分布的折射率进行了反演。针对光学厚度较大的半透明介质,分别在不同的物性参数条件下,分析了Rosseland扩散模型的适用性。针对Rosseland扩散方程,基于李群打靶方法,分别对一维光学厚半透明介质内部的光热物性进行了反演。对不同分布形式的非均匀导热系数和衰减系数进行了独立以及同时反演,后又分别对随温度变化的导热系数和衰减系数进行了反演。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-07-01）
梁青琳[2]（2017）在《基于李群描述的捷联惯导系统初始对准方法研究》一文中研究指出初始对准过程是捷联惯性导航系统一项关键技术,其精度和运算速度直接决定了捷联惯性导航系统的性能。传统的捷联惯性导航系统通常采用四元数描述来实现姿态计算,基于四元数描述的初始对准方法成为目前最为广泛使用的一种解算方式。虽然四元数描述的姿态计算方法避免了欧拉角表示的奇异值问题,但每个姿态对应于两个不同的四元数矢量,即每个姿态的四元数描述存在非唯一性,这种非唯一性造成四元数描述无法保证载体姿态在姿态空间的闭环属性,从而无法保证其在姿态空间的全局渐近稳定性。另外,四元数运算必须满足单位化的约束条件,从而在捷联惯导计算过程中需要进行归一化处理,这就不可避免的会引入计算误差。本文针对四元数描述存在的问题,从直接估计姿态矩阵的角度入手,用李群描述取代四元数描述,围绕基于李群描述的捷联惯导系统及其初始对准方法进行了一些探索性的研究,主要的研究工作如下:首先,建立了基于李群描述的捷联惯导系统解算过程。从李群的基本原理出发,建立了针对刚体运动的特殊正交群和特殊欧式群的描述,进而建立了基于李群描述的捷联惯性导航算法。以惯导和旋量的根本原理为基础,建立描述坐标系相对运动的李群微分方程,推导了基于李群描述的捷联惯导系统的解算过程。其次,将李群描述的姿态矩阵应用于捷联惯导的初始对准过程,并结合最优姿态估计的初始对准思想,提出了基于李群滤波的捷联惯导系统初始对准方法。基于李群描述的原理,应用惯性系下姿态矩阵分解的方法,将初始对准姿态矩阵的求解问题转化为初始时刻惯性坐标系下李群的估计问题。应用李群姿态描述的性质和惯性导航的基本原理,结合最优姿态最优估计的对准思想和李群姿态描述分解形式,建立了李群结构的初始对准系统模型,选用最小方差估计方法直接估计姿态矩阵,完成捷联惯导的初始对准。最后,针对基于李群描述的初始对准系统中,测量噪声与状态相关的问题,提出两种改进的李群滤波器。利用量测残差和测量噪声方差估计理论,建立了一种自适应李群滤波器,实现姿态角的精确估计;基于解相关性原理,分离出原理想模型中的惯性元件误差进行建模,设计了精准的状态相关噪声协方差矩阵计算方法,重构了更为精确的李群结构误差解析系统模型,从而提出了一种解相关噪声的李群滤波方法实现捷联惯导系统的初始对准。(本文来源于《北京工业大学》期刊2017-05-01）
李凯辉[3]（2017）在《李群分析和幂级数方法在非线性偏微分方程求解中的应用》一文中研究指出本文主要利用李群分析理论和方法对下面的叁个非线性偏微分方程进行了研究:推广的Burgers方程、非线性LC电路方程和一类高阶非线性波方程.首先,求解以上方程的李点对称,然后利用求得的对称约化原方程,最后求解得到了一些新的精确解.在第一章中,根据/G'G展开法以及相关理论研究了推广的Burgers方程,并对方程的解是否存在进行了讨论,最后方程所有可能情形下的解被求出.在第二章中,根据李群分析理论及方法求得了非线性LC电路方程的李对称,并且根据求得的对称得到了该方程的一些精确解,包括幂级数解等等.在第叁章中,根据李群分析理论及方法得到了一类高阶非线性波方程的李对称,并且求出了它的最优系统和精确解,最后给出了方程的一些守恒定律.综上所述,本文的思路是在非线性偏微分方程的求解当中应用李群分析理论.从而求得非线性偏微分方程的精确解.最后,利用方程的向量场和相关定理,求得了高阶波方程的守恒律。(本文来源于《聊城大学》期刊2017-03-01）
何晓莹,赵展辉[4]（2017）在《利用李群方法求BBM-Burgers方程行波解的首次积分》一文中研究指出运用李群理论,证明了BBM-Burgers方程的行波解所满足的二阶非线性自治系统在参数满足一定关系时,在经典意义下容许一个两参数李群,可用积分法求出其首次积分.(本文来源于《广西科技大学学报》期刊2017年01期）
侯绍继,刘曰武,李奇[5]（2016）在《李群方法在渗流力学的应用》一文中研究指出试图用李群方法来分析流体及渗流的运动规律.对于流形上流体、渗流力学方程的研究,物理空间的流动中的拓扑结构只要具有李群的性质,便可以此来进行流动分析.这是将李群理论直接、直地应用于渗流力学的一种方法.李群方法将众多求解特定类型的渗流微分方程方法统一到共同的概念之下.李群无穷小变换方法为寻找微分方程的闭合形式的解提供的广泛的应用,补充了求解渗流力学方程的数学物理技巧.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2016年04期）
张素英[6]（2016）在《耗散广义哈密顿约束系统的李群积分方法》一文中研究指出本文讨论带耗散的广义哈密顿约束系统的数值求解问题,主要思想是把耗散广义哈密顿约束系统看作一个流形上的广义哈密顿系统。由于数值积分必须在R~n上进行,我们在约束流形嵌入其中的欧几里得空间构造了新的常微分方程系统,并保持约束流形为其不变流形,这样就把广义哈密顿约束系统化为无约束的常微分方程系统。进而,给出了保持系统内在结构和约束不变性的李群积分方法,并进行了约束不变量的误差分析。另外为了进一步简化积分过程,通过引入拉格朗日乘子和采用投影技术对广义哈密顿约束系统直接进行积分。本文的讨论对完整与非完整约束不加区分,因此该方法也适用于非完整约束的情形。(本文来源于《第十二届全国分析力学学术会议摘要集》期刊2016-08-20）
刘晓[7]（2015）在《基于李群李代数的车用稳定平台加速度分析方法》一文中研究指出基于李群李代数方法,通过对刚体运动旋量即刚体速度求时间导数得到了刚体加速度,证明了它们是李代数的元素,并验证了李群对刚体加速度旋量的伴随作用;通过数学公式推导揭示了刚体加速度的物理意义及其与传统描述的区别;在此基础上分析了各刚体之间的运动关系,从而给出了多刚体系统刚体加速度伴随变换表达式,为直接应用六维矢量表示分析并联式车载稳定平台的加速度和动力学提供了一种有效途径。(本文来源于《山西交通科技》期刊2015年06期）
姜飞[8]（2015）在《李群约化方法在全速度差模型及其时滞模型中的应用》一文中研究指出近些年来,城市交通拥堵成为影响市民出行和经济可持续发展的重大问题,交通流模型的研究再次成为热点.车辆跟驰模型是描述车辆流动规律的微分-差分方程,求解这样的微分-差分方程的孤立波解和扭结解,对分析交通拥堵现象有着十分重要的理论和应用意义.李群约化方法是求解偏微分方程群不变解、孤立波解和扭结解的有效工具.在本文中,将李群约化方法首次应用到全速度差交通流模型及其时滞模型的求解,获得了一些新的扭结解和孤立波解.首先,将全速度差模型连续化为四阶非线性偏微分方程,对其进行李对称分析,得到该方程的无穷小生成元、李代数换位子表、单参数对称群和群不变量.结合群不变量,导出约化方程是一个叁阶非线性常微分方程.进一步,利用tanh展开方法和sech展开方法求解约化方程,最终获得了全速度差模型的群不变解、孤立波解和扭结解.由孤立波解和扭结解的图像分析得知,当车流量一定时,随着最大速度的增大,车头间距会减小;当最大速度一定时,随着车流量的增加,车头间距会减小;结果也表明,敏感系数与车头间距成正比关系.然后,将含时滞的全速度差模型连续化为四阶非线性偏微分方程,对其进行李对称分析,得到该方程的无穷小生成元、李代数换位子表、单参数对称群和群不变量.结合群不变量导出约化方程是一个叁阶非线性常微分方程.进一步,利用tanh展开方法求解约化方程,最终获得了含有时滞全速度差模型的群不变解和扭结解.对扭结解的图像分析表明,在车流量一定的情况下,随着时滞的增加,车头间距会减小.(本文来源于《云南师范大学》期刊2015-04-01）
崔春晓,许晓革,孟祥花[9]（2014）在《李群方法求解Regularized-Long-Wave方程及对其解的参数分析》一文中研究指出运用李对称群方法,通过构造群不变量作为函数变换的基础,使偏微分方程减少一个自变量得到化简,约化为常微分方程并求其解析解。应用此法求出Regularized-Long-Wave方程的全部李点对称,并用特殊的对称将其约化为相应的常微分方程,对其中一种常微分方程进行求解。利用海洋水文资料对求出的解进行内波参数分析,发现无论对于下降型内波还是上升型内波,密度跃层差异△ρ/ρ越大,方程参数线性速度C_0越大,内波纵向位移越小。对于下降型内波来说,密度跃层深度h_1越大,线性速度C_0越大,则方程一阶非线性项系数α越大,弥散项系数β也越大,从而内波纵向位移越大;对于上升型内波而言,密度跃层深度h_1越小,线性速度C_0越大,则α越小,β越大,从而内波纵向位移越大。(本文来源于《北京信息科技大学学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
谢英红[10]（2014）在《基于李群流形的视频目标跟踪方法研究》一文中研究指出视频目标跟踪技术在导弹动态测量、无人飞行器探测与导弹制导等国防领域和智能监控、智能交通、机器人导航等民用领域应用越来越广泛,已经成为计算机视觉和模式识别等研究领域的热点问题之一。在视频目标跟踪研究工作中所要解决的主要难点是待跟踪目标产生的几何变形和由于光照变化、遮挡等外界环境变化造成的目标图像特征数据的快速变化。针对跟踪目标,建立有效、可靠的几何形变和表观特征模型是解决视频目标跟踪问题的关键技术。现有的视频目标跟踪方法通常采用仿射变换或投影变换来描述目标发生的几何形变,然而,仿射变换以及投影变换模型中的参数分布不服从欧氏向量空间,而是服从李群流形空间。此外,视频目标跟踪方法中采用的基于图像的流形特征数据需要处理分析,这些流形数据服从李群流形空间。正确分析目标的几何变形和表观特征数据的李群流形结构,构建高性能目标跟踪算法,具有重要的理论研究意义和实际应用价值。本文在分析总结国内外相关研究工作成果的基础上,基于李群流形理论,针对视频目标跟踪的目标几何变形和目标特征建模两个问题开展了探索性的研究工作,主要研究内容及成果包括：对于经历明显几何形变的目标跟踪问题,目标的几何变形建模是跟踪算法准确性的关键所在。在分析仿射群和投影群(SL(3)群)参数以及滤波算法的基础上,考虑到投影变换可以更真实地反映图像成像过程,提出了一种在投影变换群上的基于双流形粒子滤波的目标跟踪方法。该方法构建了双流形模型,一个是协方差流形,用做目标的观测模型,另一个是在SL(3)群上的几何变换,作为目标的动态模型。双流形模型将投影群与协方差矩阵黎曼流形有机结合,不仅可以更新目标的表观模型,同时可以预测动态流形向量,从而保证跟踪结果的准确性。实验结果表明,该算法能够准确跟踪具有明显几何形变的视频目标,在经历光照变化或是存在遮挡的条件下,该算法同样可以获得良好的目标跟踪效果。针对复杂背景下目标特征模型容易引入背景噪声的问题,提出了两种目标特征建模方法,并构建了目标跟踪方法。首先,基于偏最小二乘分析法具有更好的跟踪鲁棒性和预测稳定性的特点,提出了基于偏最小二乘分析的双模粒子滤波目标跟踪算法。引入偏最小二乘分析来表征目标区域特征,利用仿射变换表示目标的形变过程,分别在李群及其切空间上建立双动态粒子滤波模型。构建了有效的目标特征空间更新策略,提高了目标在经历复杂表观变化或是背景变化时跟踪结果的准确性。实验结果表明,该算法能够有效屏蔽背景干扰,跟踪目标在复杂背景下或是经历暂时遮挡等情况下,该算法的跟踪效果仍然可以保持稳定、准确。其次,在分析双边滤波具有各项异性特点的基础上,提出了一种融合双边滤波的协方差目标跟踪算法。该算法首先对图像进行双边滤波处理,得到滤波后的图像灰度及其梯度信息。然后建立跟踪目标的协方差矩阵,设计跟踪算法。其中协方差矩阵元素间的距离和相似性度量采用对数-欧几里德黎曼度量。同时引入了积分图像的快速运算,有效地提高了协方差矩阵的计算速度。实验结果表明,该算法能够对光照变化条件下的目标或是红外目标实现稳定跟踪,且具有计算效率高的特点。研究了多目标跟踪问题,提出了基于角点检测的互遮挡多目标跟踪方法。首先建立基于李群结构下的双边结构张量的角点检测算法,然后采用K-NN算法对遮挡区域的角点进行分类,进而构建能够有效区分各个跟踪目标的角点匹配算法,实现了相互遮挡的多个目标的有效分离,最后设计了可有效区分互遮挡的多目标跟踪算法。实验结果表明,在出现遮挡的情况时,该算法可有效实现多目标的可靠跟踪。本文将李群流形理论引入到视频目标跟踪领域,系统研究了视频目标的几何变形建模和目标表观特征建模问题,并对本文提出的算法进行了仿真及实验验证,结果表明,本文中提出的方法能够有效地克服目标形变、遮挡、背景复杂、光照变化剧烈等因素的影响,具有可行性、有效性和先进性等特点。(本文来源于《东北大学》期刊2014-05-01）
李群方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
初始对准过程是捷联惯性导航系统一项关键技术,其精度和运算速度直接决定了捷联惯性导航系统的性能。传统的捷联惯性导航系统通常采用四元数描述来实现姿态计算,基于四元数描述的初始对准方法成为目前最为广泛使用的一种解算方式。虽然四元数描述的姿态计算方法避免了欧拉角表示的奇异值问题,但每个姿态对应于两个不同的四元数矢量,即每个姿态的四元数描述存在非唯一性,这种非唯一性造成四元数描述无法保证载体姿态在姿态空间的闭环属性,从而无法保证其在姿态空间的全局渐近稳定性。另外,四元数运算必须满足单位化的约束条件,从而在捷联惯导计算过程中需要进行归一化处理,这就不可避免的会引入计算误差。本文针对四元数描述存在的问题,从直接估计姿态矩阵的角度入手,用李群描述取代四元数描述,围绕基于李群描述的捷联惯导系统及其初始对准方法进行了一些探索性的研究,主要的研究工作如下:首先,建立了基于李群描述的捷联惯导系统解算过程。从李群的基本原理出发,建立了针对刚体运动的特殊正交群和特殊欧式群的描述,进而建立了基于李群描述的捷联惯性导航算法。以惯导和旋量的根本原理为基础,建立描述坐标系相对运动的李群微分方程,推导了基于李群描述的捷联惯导系统的解算过程。其次,将李群描述的姿态矩阵应用于捷联惯导的初始对准过程,并结合最优姿态估计的初始对准思想,提出了基于李群滤波的捷联惯导系统初始对准方法。基于李群描述的原理,应用惯性系下姿态矩阵分解的方法,将初始对准姿态矩阵的求解问题转化为初始时刻惯性坐标系下李群的估计问题。应用李群姿态描述的性质和惯性导航的基本原理,结合最优姿态最优估计的对准思想和李群姿态描述分解形式,建立了李群结构的初始对准系统模型,选用最小方差估计方法直接估计姿态矩阵,完成捷联惯导的初始对准。最后,针对基于李群描述的初始对准系统中,测量噪声与状态相关的问题,提出两种改进的李群滤波器。利用量测残差和测量噪声方差估计理论,建立了一种自适应李群滤波器,实现姿态角的精确估计;基于解相关性原理,分离出原理想模型中的惯性元件误差进行建模,设计了精准的状态相关噪声协方差矩阵计算方法,重构了更为精确的李群结构误差解析系统模型,从而提出了一种解相关噪声的李群滤波方法实现捷联惯导系统的初始对准。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
李群方法论文参考文献
[1].何明键.基于李群打靶方法的辐射—导热反问题研究[D].哈尔滨工业大学.2017
[2].梁青琳.基于李群描述的捷联惯导系统初始对准方法研究[D].北京工业大学.2017
[3].李凯辉.李群分析和幂级数方法在非线性偏微分方程求解中的应用[D].聊城大学.2017
[4].何晓莹,赵展辉.利用李群方法求BBM-Burgers方程行波解的首次积分[J].广西科技大学学报.2017
[5].侯绍继,刘曰武,李奇.李群方法在渗流力学的应用[J].纯粹数学与应用数学.2016
[6].张素英.耗散广义哈密顿约束系统的李群积分方法[C].第十二届全国分析力学学术会议摘要集.2016
[7].刘晓.基于李群李代数的车用稳定平台加速度分析方法[J].山西交通科技.2015
[8].姜飞.李群约化方法在全速度差模型及其时滞模型中的应用[D].云南师范大学.2015
[9].崔春晓,许晓革,孟祥花.李群方法求解Regularized-Long-Wave方程及对其解的参数分析[J].北京信息科技大学学报(自然科学版).2014
[10].谢英红.基于李群流形的视频目标跟踪方法研究[D].东北大学.2014
论文知识图
