矩阵降阶论文_曾聃,徐运阁

导读:本文包含了矩阵降阶论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,流形,模型,最优,黎曼,行列式,电力机车。

矩阵降阶论文文献综述

曾聃,徐运阁^[1]（2019）在《矩阵的逆及秩的降阶方法》一文中研究指出降阶方法是处理矩阵问题的最核心的思想方法之一.从分块矩阵■出发,利用降阶的思想,讨论了该矩阵的逆与秩的计算,并给出该降阶公式的各种变形以及在解题中的应用.(本文来源于《大学数学》期刊2019年05期）

杨平^[2]（2019）在《基于矩阵流形优化的几类模型降阶方法研究》一文中研究指出微分方程经常用于描述一些工程问题和物理现象.通常,对描述的要求越精确,得到的微分方程系统维数越高.直接对这些微分方程系统进行仿真模拟需要占用大量的内存和花费较长的时间.模型降阶通过低阶系统近似高阶系统,能有效地减少系统模拟所需要的存储量和运行时间,能很大程度上提高系统仿真模拟和分析控制的效率.近年来,模型降阶方法受到越来越多的关注,广泛应用于控制领域、集成电路领域、偏微分方程求解等.本论文结合矩阵流形优化算法对几类模型降阶方法做了详细研究,包括线性系统基于Hankel奇异值计算的模型降阶、耦合系统在Grassmann流形上基于梯度下降法的H_2最优模型降阶、双线性系统在Stiefel流形上基于信赖域方法的H_2最优模型降阶,以及K-power系统在Grassmann流形上保结构的模型降阶.具体地,本论文由以下几个方面的内容组成.通过将线性系统的Hankel奇异值计算首先转化为线性特征值问题,分别研究了Riemannian Rayleigh商迭代和Jacobi-Davidson方法对该线性特征值问题的求解,分别建立了相应的模型降阶算法.然后,将Hankel奇异值的计算转化为广义特征值问题,运用Jacobi-Davidson方法求解该特征值问题,并给出了对应的模型降阶算法.对于线性特征值问题和广义特征值问题,均验证了Jacobi-Davidson方法可以看作Riemannian Rayleigh商迭代的加速,并且理论证明这几种降阶算法在一定程度上都可以等价于平衡截断方法.对于含有微分代数子系统的耦合系统,首先引入了ε嵌入技术和稳定表示.研究了常微分系统在Grassmann流形上的H_2最优模型降阶方法.运用ε嵌入技术和稳定表示对耦合系统进行处理,使得闭环系统是稳定的常微分系统或者耦合系统中所有子系统都是稳定的常微分系统,由此将常微分系统的模型降阶方法推广到耦合系统,分别得到了闭环系统的H_2最优模型降阶方法和耦合系统保结构的模型降阶方法.讨论了两种方法得到降阶系统的H_2最优性.对于一般的双线性系统,探讨了Stiefel流形上基于信赖域方法的H_2最优模型降阶.根据H_2误差的欧氏梯度和关于Riemannian Hessian矩阵的内积运算,简化了Riemannian信赖域子问题的表达式,建立了相应的模型降阶算法,并且分析了算法的收敛性.与一般双线性系统相比,K-power系统具有更特殊的结构.本论文考虑了K-power系统在Grassmann流形上保结构的H_2最优模型降阶方法.根据双线性系统H_2误差的欧氏梯度可知,K-power系统H_2误差的欧氏梯度具有块对角结构.通过对投影矩阵做适当的约束使得K-power系统H_2误差在流形上的梯度也具有块对角结构.由此提出了保持K-power系统结构的H_2最优模型降阶方法.在降阶过程中可以根据矩阵块分别计算,降低了运算复杂度.数值算例验证了本论文提出的模型降阶方法.结果表明,提出的方法能够有效地构造降阶系统,并且降阶系统能够较好地保持原始系统的动力学行为.对于耦合系统和K-power系统,降阶系统也能够保持原始系统的结构。(本文来源于《新疆大学》期刊2019-06-30）

王海英^[3]（2019）在《离散线性系统基于近似交叉Gram矩阵的降阶方法》一文中研究指出在工程系统应用领域中,大型动力系统的仿真、优化和控制受到广泛关注.通常,描述这些动力学系统的微分或差分方程维数较为庞大,这导致在计算机上直接对其模拟产生的数据存储量和运算量惊人.因此,工程界与数学界的许多研究者致力于降低大型系统仿真过程中的数据存储量和运算量的研究.模型降阶方法很好地解决了上述问题,其基本思想是将一个大型系统转化为一个近似的较小系统,同时保持原始大型系统的一些特性,如稳定性和无源性等.针对离散线性系统,本文研究了基于近似交叉Gram矩阵的平衡本征正交分解模型降阶方法.具体包含以下内容:研究了对称离散线性系统基于近似交叉Gram矩阵的模型降阶方法.首先,利用快照方法构造了对称系统的近似交叉Gram矩阵.然后,基于近似交叉Gram矩阵,利用奇异值分解截断降阶方法构造投影矩阵得到降阶系统并给出了相应的模型降阶算法.然后,证明了所提方法与基于近似可控Gram矩阵和近似可观Gram矩阵的平衡本征正交分解方法是等价的.最后,通过数值算例验证了所提方法的可行性与有效性.研究了一般多输入多输出离散线性系统基于近似交叉Gram矩阵的模型降阶方法.首先,将一般多输入多输出系统分解为若干个单输入单输出子系统.然后,利用对称离散线性系统基于近似交叉Gram矩阵的模型降阶方法分别对这些子系统进行降阶.然后,根据这些子系统与多输入多输出系统之间的关系,将降阶后的子系统组合为原始多输入多输出系统的降阶系统.此外,还给出了多输入多输出系统的近似可控Gram矩阵和近似可观Gram矩阵和单输入单输出子系统的近似交叉Gram矩阵之间的关系.最后,数值算例验证了所提方法是行之有效的.(本文来源于《新疆大学》期刊2019-06-30）

王维刚,杨平,蒋耀林^[4]（2017）在《基于交叉Gram矩阵的双侧H_2最优模型降阶方法》一文中研究指出针对单输入单输出(SISO)线性时不变系统,提出了Grassmann流形上基于交叉Gram矩阵的双侧H2最优模型降阶方法。首先,将误差系统的H2范数通过交叉Gram矩阵表示,并且把它看成关于变换矩阵的代价函数。其次,引入Grassmann流形,将代价函数看作是定义在Grassmann流形上的非负实值函数。然后,在Grassmann流形上进行线性搜索,寻找使得代价函数尽可能小的一组变换矩阵。运用此方法对大规模SISO线性时不变系统进行降阶,可以得到精度较高的降阶系统。最后,数值算例验证了该算法的近似效果。(本文来源于《计算机工程与科学》期刊2017年12期）

王维刚^[5]（2017）在《基于交叉Gram矩阵的H_2最优线性降阶方法》一文中研究指出近些年来,大型动力系统的仿真,优化和控制得到了广泛的应用.这些系统通常是由微分方程来描述的.由于系统的规模比较大,所以在对其进行模拟和仿真时,需要花费较大的计算代价.从而,如何减少模拟和仿真中的运算量和数据存储成为了工程技术人员和数学研究者一直探索的问题.模型降阶就是处理大型系统近似问题的一类有效方法.它将一个较大规模的系统转化为一个近似的较小系统.有效减少了计算量,节省了仿真时间.同时还保持了原始系统的一些固有的性质或结构.本文研究了单输入单输出(SISO)连续系统,提出了黎曼流形上基于交叉Gram矩阵的双侧H_2最优模型降阶方法.首先,将误差系统的H_2范数通过交叉Gram矩阵表示,并且把它看成关于变换矩阵的代价函数.其次,引入黎曼流形,将代价函数看作是定义在黎曼流形上的非负实值函数.然后,在黎曼流形上进行线性搜索,寻找使得代价函数尽可能小的一组变换矩阵.运用此方法对大规模SISO线性连续系统进行降阶,可以得到精度较高的降阶系统.本文也探讨了大规模多输入多输出(MIMO)离散系统的H_2最优模型降阶方法.对于MIMO离散系统,我们首先将MIMO离散系统分解若干SISO离散子系统,并通过交叉Gram矩阵给出各个子系统的2范数.再根据子系统和原始系统之间的关系,将原始系统的H_2范数通过交叉Gram矩阵表示出来.进一步,引入黎曼流形上的向量移动和撤回,提出了求解SISO离散子系统2最优模型降阶问题的几何共轭梯度法.在黎曼流形上对这些子系统分别运用该方法进行降阶,得到各个子系统的降阶系统.最后,通过这些降阶子系统构造原始系统的降阶系统。(本文来源于《新疆大学》期刊2017-06-30）

张彬航,郝丽娟,葛鹏,宋婧,何鹏^[6]（2017）在《基于切比雪夫有理逼近和矩阵自适应降阶的活化计算方法》一文中研究指出在核反应堆运行过程中,产生的大量中子对结构材料、回路中的腐蚀产物有很强的活化作用,从而对工作人员在运行、检修、退役等多个环节造成辐射危害。因此高精度、高效率的活化计算在反应堆设计和安全分析研究中有着重要的作用。切比雪夫有理逼近方法(Chebyshev rational approximation method,CRAM)相比于传统的活化计算方法,不需要单独处理短寿命核素,具有计算速度快、精度高、步长包容性好的优点。本文基于超级蒙卡核模拟软件系统SuperMC,采用切比雪夫有理逼近方法,并发展了基于深度优先搜索的活化链动态构建方法和大规模矩阵自适应降阶方法,进行了活化计算的初步研究。通过选用IAEA-ACB(International Atomic Energy Agency-Activation Calculation Benchmark)国际基准例题及压水堆燃料包壳材料例题,初步验证了该活化计算方法的正确性,且测试结果表明,本文发展的大规模矩阵自适应降阶方法能够有效的提高活化系数矩阵的求解效率。(本文来源于《核科学与工程》期刊2017年01期）

许加柱,祁琦,李知宇,黄登威,李高龙^[7]（2015）在《基于降阶电感矩阵法的多流制牵引主变压器直流滤波电感的计算》一文中研究指出在多流制电力机车中,牵引主变压器充当变压器和直流滤波电感两种角色时,能提高牵引传动系统的设备利用率,降低系统占用空间和质量。为了解决牵引绕组被用作直流滤波电感时端口电感计算模型非线性及建模复杂等问题,本文结合多绕组牵引主变压器的端口电压方程,提出了一种基于降阶电感矩阵法的直流滤波电感计算新方法;首先详细推导出电感矩阵降阶算法的通用计算式;其次,根据牵引绕组用作直流滤波电感时不同的接线方案,建立牵引主变压器的端口电压方程组,并将降阶后获得电感参数代入到端口电压方程组中,再依据变压器的端口边界条件,即可推导求得直流滤波电感的计算式。最后,以南非多流制牵引主变压器为例,采用本文提出的新算法对牵引绕组用作直流滤波电感的两种典型接线方法条件下的滤波电感进行了计算,并与试验结果进行了对比分析,结果表明该方法能准确计算出直流滤波电感量。这对实现牵引主变压器阻抗参数与多流制牵引传动系统参数的优化匹配具有重要的工程应用价值。(本文来源于《中国电机工程学报》期刊2015年15期）

高遵海,林益^[8]（2014）在《基于部分可控性矩阵的模型降阶方法及误差分析》一文中研究指出针对单输入单输出系统,利用部分可控性矩阵的M-P广义逆作为集结矩阵,提出了一种新的近似集结法模型降阶方法。首先给出了当系统可控与不可控时的2种降阶模型,然后通过误差最小分析归结为一种降阶模型,并利用向量到子空间的距离给出了不同阶降阶模型误差的一个简单计算方法。以此误差作为标准,可以方便地选择满足需要的降阶阶数及降阶模型。最后以实例表明了该方法的有效性和应用性。(本文来源于《空军工程大学学报(自然科学版)》期刊2014年06期）

呙林兵^[9]（2014）在《矩阵秩的两个降阶定理》一文中研究指出对矩阵的秩进行了研究,给出了矩阵秩的两个降阶定理,可将高阶矩阵的求秩问题转化为求低阶矩阵的秩,并得出了一个关于行列式计算的重要推论.(本文来源于《河南教育学院学报(自然科学版)》期刊2014年03期）

黄雯,梅吉明,黄彦全,曹型玉^[10]（2014）在《基于降阶雅可比矩阵的低压减载整定方法研究》一文中研究指出重点讨论节点电压随负荷功率变化的灵敏度系数在低压减载过程中对节点电压恢复的影响,并通过降阶雅可比矩阵推导出了节点电压与节点负荷功率变化的灵敏度系数的关系。以此为依据选择灵敏度系数高的负荷节点优先进行切负荷,可得到优化的切负荷方案。该方法保证了系统的电压快速恢复和较高的电压稳定裕度,仿真结果验证了其有效性。(本文来源于《电气开关》期刊2014年04期）

矩阵降阶论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

微分方程经常用于描述一些工程问题和物理现象.通常,对描述的要求越精确,得到的微分方程系统维数越高.直接对这些微分方程系统进行仿真模拟需要占用大量的内存和花费较长的时间.模型降阶通过低阶系统近似高阶系统,能有效地减少系统模拟所需要的存储量和运行时间,能很大程度上提高系统仿真模拟和分析控制的效率.近年来,模型降阶方法受到越来越多的关注,广泛应用于控制领域、集成电路领域、偏微分方程求解等.本论文结合矩阵流形优化算法对几类模型降阶方法做了详细研究,包括线性系统基于Hankel奇异值计算的模型降阶、耦合系统在Grassmann流形上基于梯度下降法的H_2最优模型降阶、双线性系统在Stiefel流形上基于信赖域方法的H_2最优模型降阶,以及K-power系统在Grassmann流形上保结构的模型降阶.具体地,本论文由以下几个方面的内容组成.通过将线性系统的Hankel奇异值计算首先转化为线性特征值问题,分别研究了Riemannian Rayleigh商迭代和Jacobi-Davidson方法对该线性特征值问题的求解,分别建立了相应的模型降阶算法.然后,将Hankel奇异值的计算转化为广义特征值问题,运用Jacobi-Davidson方法求解该特征值问题,并给出了对应的模型降阶算法.对于线性特征值问题和广义特征值问题,均验证了Jacobi-Davidson方法可以看作Riemannian Rayleigh商迭代的加速,并且理论证明这几种降阶算法在一定程度上都可以等价于平衡截断方法.对于含有微分代数子系统的耦合系统,首先引入了ε嵌入技术和稳定表示.研究了常微分系统在Grassmann流形上的H_2最优模型降阶方法.运用ε嵌入技术和稳定表示对耦合系统进行处理,使得闭环系统是稳定的常微分系统或者耦合系统中所有子系统都是稳定的常微分系统,由此将常微分系统的模型降阶方法推广到耦合系统,分别得到了闭环系统的H_2最优模型降阶方法和耦合系统保结构的模型降阶方法.讨论了两种方法得到降阶系统的H_2最优性.对于一般的双线性系统,探讨了Stiefel流形上基于信赖域方法的H_2最优模型降阶.根据H_2误差的欧氏梯度和关于Riemannian Hessian矩阵的内积运算,简化了Riemannian信赖域子问题的表达式,建立了相应的模型降阶算法,并且分析了算法的收敛性.与一般双线性系统相比,K-power系统具有更特殊的结构.本论文考虑了K-power系统在Grassmann流形上保结构的H_2最优模型降阶方法.根据双线性系统H_2误差的欧氏梯度可知,K-power系统H_2误差的欧氏梯度具有块对角结构.通过对投影矩阵做适当的约束使得K-power系统H_2误差在流形上的梯度也具有块对角结构.由此提出了保持K-power系统结构的H_2最优模型降阶方法.在降阶过程中可以根据矩阵块分别计算,降低了运算复杂度.数值算例验证了本论文提出的模型降阶方法.结果表明,提出的方法能够有效地构造降阶系统,并且降阶系统能够较好地保持原始系统的动力学行为.对于耦合系统和K-power系统,降阶系统也能够保持原始系统的结构。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

矩阵降阶论文参考文献

[1].曾聃,徐运阁.矩阵的逆及秩的降阶方法[J].大学数学.2019

[2].杨平.基于矩阵流形优化的几类模型降阶方法研究[D].新疆大学.2019

[3].王海英.离散线性系统基于近似交叉Gram矩阵的降阶方法[D].新疆大学.2019

[4].王维刚,杨平,蒋耀林.基于交叉Gram矩阵的双侧H_2最优模型降阶方法[J].计算机工程与科学.2017

[5].王维刚.基于交叉Gram矩阵的H_2最优线性降阶方法[D].新疆大学.2017

[6].张彬航,郝丽娟,葛鹏,宋婧,何鹏.基于切比雪夫有理逼近和矩阵自适应降阶的活化计算方法[J].核科学与工程.2017

[7].许加柱,祁琦,李知宇,黄登威,李高龙.基于降阶电感矩阵法的多流制牵引主变压器直流滤波电感的计算[J].中国电机工程学报.2015

[8].高遵海,林益.基于部分可控性矩阵的模型降阶方法及误差分析[J].空军工程大学学报(自然科学版).2014

[9].呙林兵.矩阵秩的两个降阶定理[J].河南教育学院学报(自然科学版).2014

[10].黄雯,梅吉明,黄彦全,曹型玉.基于降阶雅可比矩阵的低压减载整定方法研究[J].电气开关.2014

论文知识图

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