导读:本文包含了多右端论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:条件数,多右端线性方程组,低秩结构化矩阵,{1
多右端论文文献综述
孟庆乐[1]（2018）在《具有参数化拟分离系数矩阵的多右端线性方程组的结构化条件数》一文中研究指出本篇论文主要研究具有参数化系数矩阵的多右端线性方程的结构化扰动分析.特别地,针对系数矩阵为{1;1}-拟分离的情况,我们提出多右端线性方程组在广义拟分离表示和吉文斯-向量表示下的结构化条件数显示表达式,并对这两种条件数自身以及它们与多右端线性方程组的非结构化条件数进行比较分析.进一步,提出更容易计算的具有{1;1}-拟分离系数矩阵的多右端线性方程组的结构化有效条件数,同时,研究它与前面两种条件数的关系.最后,给出数值实验,从实验角度论证结构化有效条件数要比非结构化的条件数小很多.(本文来源于《东北师范大学》期刊2018-05-01）
马鹏[2]（2018）在《多右端项最小二乘问题的条件数研究》一文中研究指出一个问题的条件数是衡量当原始数据发生微小变动对该问题解的影响.在本文中,不论矩阵A和BT是否列满秩,我们都将通过不同的范数对多右端最小二乘问题min ‖AXB-D‖F的解以及残量的相对范数型、混合型、分量型条件数给出精确表达式或者容易计算的上界.此外,我们还会将我们的上界跟[Chen et al.East Asian J.Applied Mathematics]中给出的上界进行全面的比较.当系数矩阵A和B具有某些特殊结构时,我们也给出了对应的结构范数型条件数.本文中的结果我们会通过相应的数值例子进行佐证.(本文来源于《兰州大学》期刊2018-04-01）
顾传青,程小婷[3]（2018）在《基于残量插值法求解多右端非对称位移方程组的Krylov子空间方法》一文中研究指出给出了求解多右端非对称位移方程组的一种新方法.该方法利用极小残量插值法给预解方程组设置一个比较好的初始值,然后在Krylov子空间中求得逼近解.数值例子证实了该方法在计算时间上很占优势.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2018年01期）
齐姣[4]（2017）在《多右端系统Krylov子空间方法研究》一文中研究指出在许多科学与工程应用中都会遇到求解大型稀疏的多右端线性系统的问题,比如:电磁场计算、半导体仿真、图像恢复、量子动力学(QCD)等领域。近几年来,随着科学与计算机技术的快速发展,人们对计算精度的要求越来越高,如何高效快速地求解大型稀疏的多右端系统,已经成为现在研究的重要方向。目前,Krylov子空间方法是求解多右端系统的一类最有效的投影方法,因为其具有存储量少、计算量小等优点,已经逐渐成为研究的热点方向。基于Krylov子空间,提出了很多方法去求解多右端线性系统,比如块方法、压缩特征值方法、种子投影算法等。本文主要围绕求解系数矩阵为对称正定情形的多右端线性系统的种子投影算法。Simth,Peterson和Mittra提出的基于CG算法的种子投影方法最有效的,即就是标准的Seed CG算法,但是CG方法中舍入误差限制了Seed CG算法对收敛性的提高。Abdel-Rehim和Morgan等人对种子CG算法做了改进,提出seeding once算法,只需要在求解第一个系统时进行“seeding”,不需要进行重复的“seeding”,数值实验结果表明seeding once算法比种子CG算法有更好的收敛。本文基于seeding once算法提出一种新型的种子投影算法,通过改进“seeding”之后多右端系统的初始解来减小误差,实验结果表明了算法的有效性。本文给出了求解多右端线性系统的研究现状,介绍了对于求解系数矩阵为对称正定情形的多右端线性系统的相关算法,包括Init CG算法、Aug CG算法、Multiple seeding算法、seeding once算法,并分析相关算法之间的区别和联系。最后基于seeding once算法给出了一种新型的种子投影算法—Improved seeding once算法,这个方法融合了Erhel和Guyomarc'h在2000年提出改进多右端向量系统的初始解和对应的初始残量的技术,较好地提高了收敛速度,并减少了求解计算时间,最后数值实验验证了Improved seeding once算法的有效性。(本文来源于《电子科技大学》期刊2017-03-28）
金梅[5]（2017）在《多右端向量线性系统求解方法研究》一文中研究指出随着科学技术的飞速发展,工程的不断进步,线性方程组的求解问题成为工程的核心问题。特别是在许多实际应用中需要求解大型稀疏矩阵的线性方程组。比如带有移位系统具有多右端向量的线性方程组。这类问题经常出现在量子色动力学和图像处理中。Krylov子空间方法是求解此类线性系统的常用方法之一。并且Krylov子空间方法的发展是针对多个变化的位移和多个右端向量的线性系统,同时去求解具有多右端向量和不同移位系统的线性方程组,目前常用的求解此类问题的Krylov子空间方法有块方法和逐个求解的方法。本文主要研究逐个求解对称正定矩阵多右端向量线性系统的方法。因其求解的是对称正定系统,本文的算法都是基于短递归的CG算法的研究。对于多右端向量线性系统,收缩方法的信息共享加速收敛使之成为常用方法,Andreas和Orginos提出eigCG方法,通过共享信息,收缩小特征值的特征向量,快速求解多右端向量线性系统。而对于求解多线性系统求解最常用的是一次性求解多个移位系统的方法shifted CG算法,另一种就是Chan提出的Galerkin投影方法,利用投影技术通过信息共享对其不同线性系统的右端项进行收缩,加快多线性系统求解的收敛速度。本论文研究了求解多右端向量线性系统的概况,分析了求解多右端向量线性系统的算法的优势与不足,以及分求解多移位线性系统的常用方法的优势与不足,基于eigCG算法的收缩思想与Galerkin投影算法的信息共享的方法,将eigCG算法扩充到具有移位系统的多右端向量线性系统中,提出了求解具有移位系统的多右端向量线性系统的新型Krylov子空间算法——eigCG-Proj算法。通过数值试验表明,eigCG-Proj算法,在求解多右端向量移位线性系统的时候,求解多个移位系统和求解单个移位系统的代价是差不多的。说明了新型Krylov子空间方法的可行性。(本文来源于《电子科技大学》期刊2017-03-28）
田宏,马文静,王苫社,于辉,邓廷勇[6]（2015）在《多右端项对称线性方程组的Lanczos种子投影方法》一文中研究指出求解多右端项位移线性方程组的迭代方法中,GMRES种子投影方法是一个有效方法,但是当系数矩阵为对称矩阵时,该方法的有效性往往会降低。为解决这一问题,提出求解对称多右端项位移方程组的Lanczos种子投影方法,分析算法的残量性质并做了数值实验。数值实验结果表明,新算法对求解对称多右端项位移方程组是有效的。(本文来源于《黑龙江八一农垦大学学报》期刊2015年04期）
刘皞,李超[7]（2014）在《多右端线性方程组的块种子投影方法》一文中研究指出本文研究求解多右端非对称线性方程组AX=B的块GMRES种子投影方法.首先本文组合块GMRES方法与种子投影方法,提出了块GMRES种子投影方法;进一步,为了加速收敛,本文讨论了两种不同的选种子策略,并给出了算法残量的相关性质.最后的数值结果表明本文提出的算法比种子投影方法优越.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2014年03期）
宗一丹[8]（2013）在《解含有多右端项的非对称线性系统的全局简化的GMRES方法》一文中研究指出块GMRES方法是求解含有多右端项的非对称线性系统的最常用的方法.在实际应用中我们给出了许多对标准块GMRES进行改进的算法.在这些改进的算法中,简化的块GMRES是通过把求解最小二乘问题转化成求解上叁角矩阵的线性方程组,从而有效减少运算量.我们提出一种新的方法,称为全局简化的GMRES它是以简化的块GMRES为基础,并结合了全局Arnoldi方法.比起简化的块GMRES,在每次循环中全局简化的GMRES需要更少的存储量和计算量.最后,通过数值实验说明所提出的新方法的有效性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2013-04-30）
李超[9]（2013）在《求解多右端线性方程组的块种子投影方法》一文中研究指出本文研究求解多右端线性方程组的种子投影方法。为了提高该方法的收敛速度，本文组合块GMRES方法与种子投影方法，提出了块GMRES种子投影方法。进一步，为了加速收敛，本文讨论了两种不同的选种子策略，并给出了算法残量的相关性质。数值结果表明本文提出的算法比种子投影方法优越。为了求解多右端复对称线性方程组，本文将多右端复对称线性方程组转化为多右端实对称线性方程组，提出了求解多右端复对称线性方程组的实运算MINRES种子投影算法和实运算块MINRES种子投影算法。数值结果表明本文提出的算法是有效的。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2013-03-01）
高景利[10]（2012）在《多右端线性方程组总体CG方法的残量分析》一文中研究指出总体CG方法是求解对称正定多右端大型线性方程组的非常有效的方法之一.利用矩阵Schur补的定义和性质给出总体CG方法残量的精确表达式.(本文来源于《南阳师范学院学报》期刊2012年12期）
多右端论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
一个问题的条件数是衡量当原始数据发生微小变动对该问题解的影响.在本文中,不论矩阵A和BT是否列满秩,我们都将通过不同的范数对多右端最小二乘问题min ‖AXB-D‖F的解以及残量的相对范数型、混合型、分量型条件数给出精确表达式或者容易计算的上界.此外,我们还会将我们的上界跟[Chen et al.East Asian J.Applied Mathematics]中给出的上界进行全面的比较.当系数矩阵A和B具有某些特殊结构时,我们也给出了对应的结构范数型条件数.本文中的结果我们会通过相应的数值例子进行佐证.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多右端论文参考文献
[1].孟庆乐.具有参数化拟分离系数矩阵的多右端线性方程组的结构化条件数[D].东北师范大学.2018
[2].马鹏.多右端项最小二乘问题的条件数研究[D].兰州大学.2018
[3].顾传青,程小婷.基于残量插值法求解多右端非对称位移方程组的Krylov子空间方法[J].应用数学与计算数学学报.2018
[4].齐姣.多右端系统Krylov子空间方法研究[D].电子科技大学.2017
[5].金梅.多右端向量线性系统求解方法研究[D].电子科技大学.2017
[6].田宏,马文静,王苫社,于辉,邓廷勇.多右端项对称线性方程组的Lanczos种子投影方法[J].黑龙江八一农垦大学学报.2015
[7].刘皞,李超.多右端线性方程组的块种子投影方法[J].数值计算与计算机应用.2014
[8].宗一丹.解含有多右端项的非对称线性系统的全局简化的GMRES方法[D].南京师范大学.2013
[9].李超.求解多右端线性方程组的块种子投影方法[D].南京航空航天大学.2013
[10].高景利.多右端线性方程组总体CG方法的残量分析[J].南阳师范学院学报.2012