空间自回归模型的统计推断理论、方法与应用

论文摘要

在经济发展研究的过程中,人们会关注这样一种现象:经济个体指标不仅会受到自身所具有的条件和因素的影响,还与它周边的环境和影响因素有关,也就是说,一个地区的某种经济现象或属性与相邻地区的同一经济现象或属性相关。因此,研究人员在收集数据的过程中,根据以往的经验,不但要获取能够影响本地区的经济现象或属性的各种影响因素,也就是计量经济学和统计学中所称的解释变量或自变量,还要收集同一时期相邻地区能够表现经济现象或属性的数据。以前,受技术原因的影响,大量数据的收集可能会出现收集困难或存储困难的问题。现在,随着计算机技术以及网络的飞速发展,使得收集数据、存储数据变得更加容易,以便研究人员更好的应用数据。当需要研究区域经济时,收集的数据往往包含有区域或个体所处地理位置的信息,此时的数据就可能具有空间依赖性,这也是空间统计的由来。而空间统计包含有空间地理,空间图像生成,空间计量等许多研究领域。在计量经济学中,研究具有空间依赖性的数据,就衍生出了空间计量经济学。空间计量经济学是计量经济学的一个分支,从上世纪70,80年代开始兴起,近三四十年间有了迅猛的发展,由此产生了许多空间计量经济模型,这些模型的出现,同时吸引了计量经济学家和统计学家的目光。其中最基本的也是研究最多的模型就是空间自回归模型:Yn=ρWYn+Un和Yn=ρWYn+Xβ+Un。它能有效的处理具有空间相关性的经济现象。这类模型表现出被解释变量不仅与本区域的解释变量有关,还与相邻区域的被解释变量相关。而这种相关性可以由具体的统计指标Moran’I指数表现出来。在一般的统计模型中会出现这样的现象:有部分解释变量不是以“线性”的方式出现在模型中,而是以非参数的形式出现在模型中,因而产生了半参数统计模型,而在空间计量经济模型中,也有类似的模型――半参数空间计量模型。本文研究了三种类型的空间计量模型:线性空间自回归模型;部分线性空间自回归模型;部分线性可加空间自回归模型。在统计建模时,人们为了减少模型的偏差,往往会尽量多的放入解释变量,虽然这样可以减少模型的偏差,但是会出现另一个问题,解释变量的增加,使得需要估计的参数增加,从而导致模型的方差增大。为了解决这个问题,也就是要使得模型的偏差与方差同时减小,就需要找到一个合适的平衡点,而有效的方法就是考虑统计模型中的变量选择问题或者称为统计模型的选择问题。变量选择方法已经出现在许多统计模型的研究中,而在空间计量经济模型中的应用不多。将变量选择应用于线性空间自回归模型,以得到最优的空间计量模型为目的,是本文的研究工作之一。以上就是本论文要研究的问题,从中可以看出其工作意义所在。本论文的主要工作包括以下几个方面:对于经典的线性空间自回归模型,在参数的维数趋于无穷的情况下,基于非凸惩罚似然估计方法,提出了新的惩罚参数估计,并且在一定的正则条件下,证明了当参数的维数与样本量同时增大,但是维数的增加相较于样本量的增长缓慢时,即满足当n→∞,pn→∞,并且pn4/n→0时,得到的参数估计依概率收敛到真实参数（即存在性）,同时证明了这样的惩罚估计具有稀疏性和渐近正态性。通过模拟结果,证实了这种估计方法可以得到较好的效果,又通过实际数据分析,验证了对于参数维数发散的情形,可以挑选出具有决定意义的解释变量。对于半参数模型的一种类型――部分线性空间自回归模型,本文做了如下工作:首先针对模型中的非参数部分,利用更具有普遍性的sieve方法,给出了函数部分的估计表达式。然后,对于模型中的线性部分,当空间滞后项具有内生性时,利用工具变量法,给出线性部分的参数估计的表达式。同时在一些正则条件下,证明了线性部分的有限维的参数估计向量具有渐近正态性;而对于非参数函数的sieve估计,找到了其最优收敛速率。并且通过Monte Carlo模拟,得到了所给出的估计的有限样本特性。最后,将这个估计方法应用于经典的波士顿房价数据的分析中,证实了所提估计的优良性和实用性。对于更复杂的半参数模型――部分线性可加空间自回归模型,对于模型中的可加函数部分,利用B-样条基函数进行逼近,将其转化成“线性”形式,而对于新的“线性”模型,采用了分位数回归,其中具有内生性的空间滞后项,利用工具变量法来解决。在较少的正则条件下,证明了对于模型中的线性部分的参数估计具有一致存在性和一致收敛性,以及渐近正态性;对于模型中的可加函数部分,给出了一致收敛速度。

论文目录

摘要

Abstract

符号表

第1章绪论

1.1 空间自回归模型介绍

1.1.1 空间相关性与空间权重矩阵

1.1.2 一阶线性空间自回归模型

1.1.3 部分线性空间自回归模型

1.1.4 部分线性可加空间自回归模型

1.2 统计方法简介

1.2.1 变量选择与模型选择

1.2.2 B样条,sieve方法

1.2.3 空间分位数回归

1.3 本学位论文研究内容及结构

第2章参数维数发散的线性空间自回归模型的变量选择

2.1 引言

2.2 模型与估计

2.2.1 线性空间自回归模型与惩罚估计

2.2.2 正则条件

2.2.3 估计的性质

2.3 模拟研究

2.4 实例分析

2.5 定理证明

2.6 本章小结

第3章部分线性空间自回归模型的统计推断

3.1 引言

3.2 部分线性空间自回归模型与估计

3.2.1 部分线性空间自回归模型

3.2.2 估计方法

3.2.3 选择工具变量

3.3 理论性质

3.3.1 正则条件

3.3.2 渐近性质

3.4 模拟研究

3.5 实证分析

3.6 定理证明

3.7 本章小结

第4章部分线性可加空间自回归模型的统计推断

4.1 引言

4.2 部分线性可加空间自回归模型

4.3 估计方法

4.4 渐近性质

4.5 模拟研究

4.6 实例分析

4.7 定理证明

4.8 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 谢琍

导师: 程维虎

关键词: 空间计量模型,变量选择,样条,估计方法,分位数回归估计

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展

单位: 北京工业大学

分类号: F224.0

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000799

总页数: 115

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