四参数指数gamma分布在水文中的应用研究

论文摘要

四参数指数Gamma分布是中国水利水电科学研究院孙济良和秦大庸先生提出的概率分布模型。该分布包含4个参数,对其参数取特定值可转化为包括对数正态分布、Weibull分布、Gamma分布以及Rayleigh分布等在内的10余种常见分布。四参数指数Gamma分布具有灵活的统计特性以及强大的通用性,可以适应复杂的气候条件和流域特征,也可以很好地拟合存在严重拖尾现象的序列,因此受到了水文工作者的重视。四参数指数Gamma分布的4个参数在赋予分布灵活统计特性以及强大通用性的同时,也给参数估计带来了许多困难。目前常用于四参数指数Gamma分布的参数估计方法包括矩法（MOM）、极大似然法（ML）、概率权重矩法（PWM）以及最大熵法（POME）。但是,由于分布的4个参数求解困难,分布的实际应用较少,还存在矩法样本矩计算误差较大、概率权重矩法多采用近似解计算、缺乏对比研究等问题。本文根据上述问题,对四参数指数Gamma分布的参数估计方法进行了研究,并分别应用于洪水频率分析和降水频率分析,综合对比各参数估计方法和现行P-Ⅲ分布的拟合效果,研究主要包含三个方面:（a）总结四参数指数Gamma分布常用的8种参数估计方法,以及含历史洪水情况下8种参数估计方法的样本矩计算公式。针对四参数指数Gamma分布概率权重矩法中的计算问题,一方面推导了S函数的显式积分参数表达式;另一方面通过Mellin变换,避免复杂S函数的计算,推导了概率权重混合矩法。（b）通过蒙特卡洛试验,评价8种参数估计方法的统计性能和设计值精度。（c）以渭河流域90个气象站的降水资料以及安康、临江、东兰、沙坪、兰州和江界河6个水文站的洪水资料为例,选用赤池信息量准则（AIC）、拟合优度（R-square）和均方根误差（RMSE）为评价标准,分析8种方法下四参数指数Gamma分布与经验点据的拟合情况,并与P-Ⅲ分布结果对比,研究上述参数估计方法的拟合效果。研究取得以下结论:（1）根据8种常用参数估计原理,研究了四参数指数Gamma分布含历史洪水情况下的样本矩计算公式以及设计值计算公式;针对3阶概率权重矩S函数的计算问题,推导了四参数指数Gamma分布参数的S函数显式积分表达式。（2）通过蒙特卡洛试验,评价8种参数估计方法的统计性能和设计值精度。结果表明,相同情景模式下,优化适线法、矩法和线性矩法设计值的有效性最好,概率权重矩法与最大熵法次之,概率权重混合矩法、混合矩法和极大似然法最差。8种参数估计方法的统计性能和设计值的有效性受样本容量n的影响最大,样本容量n越大,统计性能越好,设计值的有效性越好。在仅仅提高历史洪水个数a的情况下,并不能提高8种参数估计方法的统计性能和设计值的有效性。（3）根据四参数指数Gamma分布的8种参数估计方法,对降水序列和洪水序列的拟合情况做出了定性分析。拟合结果表明,降水频率分析和洪水频率分析中,优化适线法、概率权重矩法和线性矩法估计的频率曲线与经验点据各部分拟合效果良好,普遍优于P-Ⅲ分布,而矩法与混合矩法的拟合效果较差;在降水频率分析中,极大似然法拟合效果较好,而在洪水频率分析中,普通熵法拟合效果较好。（4）根据四参数指数Gamma分布的8种参数估计方法,通过计算3种误差标准,对降水序列和洪水序列的拟合情况做出了定量评价。误差分析结果表明,降水频率分析中优化适线法和概率权重矩法确定的频率曲线拟合效果较好,设计值误差较小,普遍优于P-Ⅲ分布;洪水频率分析中,概率权重矩法与线性矩法确定的频率曲线拟合效果较好,设计值误差较小。（5）综合考虑拟合情况分析和误差分析的结果可以发现,四参数指数Gamma分布用作P-Ⅲ分布的替代曲线是可行的,且具有较好的普适性和拟合效果。

论文目录

摘要

ABSTRACT

第一章绪论

1.1 研究目的与意义

1.2 国内外研究进展

1.2.1 水文频率计算研究进展

1.2.2 四参数指数Gamma分布研究进展

1.2.3 研究中存在的问题

1.3 研究内容与技术路线

1.4 本章小结

第二章四参数指数Gamma分布及其参数估计方法

2.1 指数Gamma分布

2.2 矩法

2.3 混合矩法

2.4 优化适线法

2.5 概率权重矩法

2.6 线性矩法

2.7 极大似然法

2.8 普通熵法

2.9 本章小结

第三章四参数指数Gamma分布参数估计的改进概率权重矩法

3.1 概率权重矩法的S函数显式解析计算公式推导

1（α,b）的计算'> 3.1.1 S₁（α,b）的计算

2（α,b）的计算'> 3.1.2 S₂（α,b）的计算

3（α,b）的计算'> 3.1.3 S₃（α,b）的计算

3.2 Mellin变换的概率权重混合矩法

3.3 考虑历史洪水的四参数指数Gamma分布样本矩计算

3.3.1 矩法

3.3.2 概率权重矩法

3.3.3 概率权重混合矩法

3.3.4 极大似然法

3.3.5 普通熵法

3.4 本章小结

第四章四参数指数Gamma分布参数估计方法统计性能评价

4.1 评价标准

4.2 参数设定

4.3 本章小结

第五章实例应用

5.1 渭河流域概况

5.1.1 自然地理

5.1.2 气候

5.1.3 河流水系

5.1.4 水资源

5.1.5 资料收集与审查

5.2 四参数指数Gamma分布在降水频率计算中的应用

5.2.1 参数估计

5.2.2 拟合分析

5.2.3 误差分析

5.3 四参数指数Gamma分布在年最大洪峰序列频率计算中的应用

5.3.1 参数估计

5.3.2 拟合分析

5.3.3 误差分析

5.4 本章小结

第六章结论与展望

6.1 主要结论

6.2 研究展望

附录

参考文献

致谢

个人简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李航

导师: 宋松柏

关键词: 四参数指数分布,分布,最大熵法,概率权重矩法,渭河流域

来源: 西北农林科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 地球物理学,水利水电工程

单位: 西北农林科技大学

基金: 国家自然科学基金(编号:51479171)“水文事件重现期与设计值计算方法研究”

分类号: P333

总页数: 122

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