平面有限点集内部不交空凸分划问题的研究

论文摘要

令P表示平面上处于一般位置的平面点集,即P中无三点共线,H为P的子集,Ch（H）表示H的凸包,V（H）表示H的顶点集,I（H）表示Ch（H）内部所包含P中的点构成的集合,简称内点集。设P1,P2,…,Pk为集合P的k（k≤n）个点,其中P1,P2,…,Pk是被连续依次标记的,我们用（P1,P2,…,Pk）表示一个凸的闭合区域,如果闭合区域（P1,P2,…,Pk）是空的,则用（P1P2…Pk）k表示一个k-hole。对任意的两个hole:S和T,如果Ch（S）与Ch（T）的交集为空,那么我们就称这两个hole为不交hole;如果Ch（S）和Ch（T）的内部不交,那么我们就称这两个hole为内部不交hole。本论文研究的是计数函数m（k1,k2,…,kn）,即确定最小的正整数m（k1,k2,…,kn）,其中k1≤k2≤…≤kn,使得平面上任何处于一般位置且至少含有m（k1,k2,…,kn）个点的集合,总有两两内部不交的ki-hole（1≤i≤n）。本文主要研究计数函数m（k1,…,ki）（2≤i≤4）。我们首先对平面有限点集进行子集的划分,然后对划分的子集进行讨论,并研究子集的性质,在已有研究结果的基础上,运用凸集的理论和分析方法,结合几何构型,得出一些新的研究成果,从而进一步丰富了这一研究方向。研究结论如下:解决了m（4,4,5）的确切值问题,得到m（4,4,5）=11,即平面上包含两两内部不交的两个4-hole和一个5-hole的最小平面点集是11点集;给出叫4,4,4,5)的取值范围,得到12≤m（4,4,4,5）≤13,即平面上任何处于一般位置的点集若能找到两两内部不交的三个4-hole和一个5-hole,那么这个点集的最小点数的取值为12或13;缩小了m（5,5）的上界,得到m（5,5）≤17,即平面上任何处于一般位置且至少含有17个点的集合,均能找到两个内部不交的5-hole;解决了m（4,4,4,4）的确切值问题,得到m（4,4,4,4）=11,即平面上包含两两内部不交的四个4-hole的最小平面点集是11点集。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王菁菁

导师: 魏祥林

关键词: 离散几何,有限平面点集,空凸分划,内部不交

来源: 河北科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河北科技大学

分类号: O144

DOI: 10.27107/d.cnki.ghbku.2019.000461

总页数: 58

文件大小: 5537K

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