周期为pq的广义分圆二元序列的伪随机性质

论文摘要

伪随机序列在通信和密码系统中有着广泛的应用。在流密码系统中,密钥流序列应具有不可预测性和随机性。序列的线性复杂度是衡量这些属性的重要指标之一,其定义是可以生成给定序列的最短线性反馈移位寄存器的长度。一般而言,伪随机序列必须具有大的线性复杂度（至少是其周期的一半）才能抵抗Berlekamp-Massey算法的攻击。序列的自相关性也是衡量序列随机性的重要指标,好的序列需要有低的自相关值。本文对广义分圆二元序列的构造、序列的线性复杂度和自相关性进行研究,取得了以下主要结果:（1）研究了各种分圆方法和分圆序列的构造。基于4阶Whiteman广义分圆和2阶经典分圆构造了一类周期为两个奇素数p和q乘积的二元序列,这类序列是几乎平衡的广义分圆二元序列。通过在支撑集的选取中引入参数a,这种构造可以产生更多的二元序列。（2）通过对构造的二元序列的生成多项式解的研究,我们确定了该序列线性复杂度的确切值。在奇素数p和q的各种取值情况下,该序列的线性复杂度分别为pq-1、pq-p+1/2、pq-q+1/2或pq+p+q-3/2。线性复杂度大部分接近其周期,从线性复杂度的角度看,这是一类好的序列。（3）采取同构映射的方法,将模素数乘积的剩余类环上的问题转化为模素数的剩余类环上的问题,然后利用分圆数完全确定了支撑集中参数a取2时所构造的序列的自相关分布。理论结果和实验数据表明这类序列总体来说具有较低的自相关值,特别是当p和q的值比较接近的时候,序列的异相自相关值相对其周期来说非常小。

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Abstract

第1章绪论

1.1 伪随机序列研究背景和意义

1.2 广义分圆序列的研究现状

1.3 论文安排和主要研究成果

1.3.1 内容安排

1.3.2 主要结果

第2章基础知识

2.1 数论和有限域理论

2.2 伪随机序列的随机性评价指标

2.2.1 自相关函数

2.2.2 线性复杂度和k-错线性复杂度

2.2.3 2-adic复杂度

2.3 分圆和分圆数

2.3.1 经典分圆

2.3.2 Whiteman广义分圆

2.3.3 Ding-Helleseth广义分圆

2.3.4 Fan-Ge广义分圆

2.3.5 Zeng-Cai-Tang-Yang分圆

第3章周期pq的广义分圆二元序列线性复杂度

3.1 序列的构造

3.2 序列的线性复杂度

3.3 本章小结

第4章周期pq的广义分圆二元序列的自相关值

4.1 基础知识

4.2 自相关分布

4.2.1 有用的引理

4.2.2 结果

4.2.3 举例

4.3 本章小结

第5章总结与展望

致谢

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间发表的论文

附录2 攻读硕士学位期间参加的科研项目

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杜天奇

导师: 杨波

关键词: 二元序列,分圆,广义分圆序列,线性复杂度,自相关值

来源: 武汉科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 武汉科技大学

分类号: O157.4

总页数: 58

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