论文摘要
在现实生活中,很多生物系统都能用反应扩散方程来描述。对反应扩散方程Turing-Hopf分支的研究可以得到稳定的空间非齐次周期解,稳定的空间非齐次周期解不仅满足时间上的周期性波动还伴有空间上的不均匀性。这些特点使其可以解释一些生物学现象,比如解释虫类灾害的定期爆发所伴有的地域不均衡性。同时Turing-Hopf分支的研究不仅可以用于解释自然现象,还可以预测未来物种变化趋势,以便更好地保护生物系统。因此,针对反应扩散方程Turing-Hopf分支的研究具有现实意义。本文主要研究了两类具扩散的捕食模型在齐次Neumann边界和一维空间条件下正稳态解的存在性和稳定性。运用一种新的双参数选取方法,得到了所研究的捕食模型在双参数平面内的Hopf分支线和Turing分支曲线,并通过对这两种分支线的研究,得到了正稳态解的稳定区域和不稳定区域（包括Turing不稳定区域）以及Turing-Hopf分支的存在性。计算了所研究的模型在Turing-Hopf分支点附近中心流形上的规范型。最后,进行了数值模拟,得到了稳定的常值稳态解、非常值稳态解、空间齐次周期解和空间非齐次周期解的模拟图,验证了本文的理论分析。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 石秋爽
导师: 刘铭
关键词: 分支,反应扩散,捕食被捕食模型
来源: 东北林业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,生物学
单位: 东北林业大学
分类号: Q141;O175
DOI: 10.27009/d.cnki.gdblu.2019.000508
总页数: 56
文件大小: 3614K
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