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非线性问题的非协调有限元方法研究

2020-12-08阅读(796)

非线性问题的非协调有限元方法研究

论文摘要

随着计算机技术的进步,工程计算进入飞速发展的阶段。微分方程在工程计算中具有十分重要的地位,因而微分方程的数值求解具有非常重要的意义,而有限元是计算微分方程的一种常见的手段。本文主要研究利用有限元方法数值求解微分方程,具体模型是非线性p-Laplace问题,该问题最终归结为求解凸能量最小问题。本文首次利用离散Raviart-Thomas混合有限元方法（dRT-MFEM）求解该问题,根据分析需要引入新的拟范数,证明了该方法与Crouzeix-Raviart非协调有限元方法（CR-NCFEM）的等价性,并给出了上述两种方法的先验后验误差估计。最后,数值算例直观地反映新方法的优越性和收敛性。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  •   1.1 有限元方法的发展历史及研究现状
  •     1.1.1 有限元方法
  •     1.1.2 有限元基本思想
  •   1.2 p-laplace问题研究背景和现状
  •     1.2.1 模型介绍
  •     1.2.2 研究现状
  •     1.2.3 主要研究内容
  • 第二章 p-Laplace问题的非协调有限元解法
  •   2.1 预备知识
  •     2.1.1 Sobolev空间
  •     2.1.2 重要不等式和定理
  •   2.2 有限元离散
  •   2.3 Crouzeix-Raviart非协调有限元方法（CR-NCFEM）
  •   2.4 Raviart-Thomas混合有限元方法（dRT-MFEM）
  •   2.5 CR-NCFEM和DRT-MFEM的等价性
  •   2.6 Crouzeix-Raviart NCFEM的误差估计
  •     2.6.1 先验误差估计
  •     2.6.2 后验误差估计
  •   2.7 dRT-MFEM的误差估计
  •     2.7.1 先验误差
  •     2.7.2 后验误差估计
  • 第三章 数值实验
  •   3.1 自适应算法介绍
  •   3.2 数值算例
  •     3.2.1 算例1
  •     3.2.2 算例2
  •     3.2.3 算例3
  • 第四章 总结与展望
  • 参考文献
  • 作者在攻读硕士学位期间已完成的论文
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 李安琪

    导师: 刘东杰

    关键词: 自适应有限元方法,非协调元,方程,对偶能量

    来源: 上海大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学,数学

    单位: 上海大学

    分类号: O241.82

    DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000123

    总页数: 48

    文件大小: 2339K

    下载量: 48

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