论文摘要
设OK是数域K的代数整数环.本文主要研究了OK上的两个恒等式,即Menon恒等式与Cesaro公式.1965年,Menon证明了Menon恒等式;2012年,Tarnauceanu将Menon恒等式推广到上三角形矩阵上;2017年,Li-Kim修正了Tarnauceanu的结果,并给出新的推广公式.受Tarnauceanu和Li-Kim的启发,本文考虑代数整数环OK中的矩阵群作用,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,发现并证明了OK中的两个Menon型恒等式.1885年,Cesaro发现了Cesaro公式;2017年,Miguel将Cesaro公式推广到了代数整数环OK上.在此基础上,本文将Z及OK上的Cesaro公式推广到了m个变量的情形.论文的大致框架如下:第一章,主要介绍了Menon恒等式和Cesaro公式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,给出文章所需要的一些预备知识,包括基本定义和一些必要的引理.第三章,通过选取两个特殊的矩阵群,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,得到两个新的Menon型恒等式.第四章,研究了代数整数环中的Cesaro公式,并将其推广到m个变量的情形.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 胡一静
导师: 纪春岗
关键词: 代数整数环,恒等式,公式,引理,群作用
来源: 南京师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 南京师范大学
分类号: O153.3
DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000775
总页数: 51
文件大小: 2147K
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