特殊条件下可拒绝部分工件的带有惩罚费用的平行机排序问题

论文摘要

排序（Scheduling）问题在运筹学和组合最优化中占有重要的地位.经典的平行机排序问题是NP-难的.它的一个实例是给定m台平行机,和n个工件,每个工件的加工时间事先给定.一次安排指的是把这n个工件放到m台机器上加工.每台机器上加工的所有工件的时间之和称为这台机器的负载,所有负载中的最大者称为一次安排的完工时间,它的目标是要求一个安排,使得完工时间尽可能地小.经典平行机排序问题的一个推广形式允许部分工件可以被拒绝掉,但拒绝了就会产生相应的惩罚费用.这个问题的一般形式是NP-难的.它的一个实例是给定m台平行机,和n个工件,每个工件的加工时间事先给定,如果拒绝该工件,则产生一个惩罚费用.它的目标是第一,把n个工件分成两个集合:接受加工的工件集合和拒绝加工的工件集合:第二,把接受加工的工件安排到m台机器上加工,使得完工时间加上拒绝加工的工件所产生的惩罚费用之和尽可能地小.本文探求这个NP-难问题在特殊条件下的算法设计和复杂性分析.我们讨论了每个工件的加工时间是2的幂次方且加工时间和惩罚费用之比满足简单的比例关系的情形,证明了在该情形下,问题是多项式时间可解的,并设计了多项式时间算法求解.我们的结论可自然地把每个工件的加工时间为2的幂次方推广到工件的加工时间满足整除关系,即任意两个工件的加工时间中,其中一个能整除另一个.我们也讨论了被接受工件的个数满足某些特殊条件的情形,在这些情形下,被接受工件的个数受到了某些限制,我们对此设计了近似算法求解该问题.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郑胜世

导师: 陈智斌

关键词: 平行机排序,惩罚费用,的幂次方,多项式时间算法,近似算法

来源: 昆明理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 昆明理工大学

分类号: O223

DOI: 10.27200/d.cnki.gkmlu.2019.000894

总页数: 37

文件大小: 2025K

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