倪志军甘肃省兰州市城关区范家湾小学730020杨军梅甘肃省兰州市城关区五里铺小学730020
教学内容
义务教育课程标准试验教科书数学五年级下册教材第132—133页《打电话》及辅助练习。
教学目标
1.通过探究活动，利用画图、列表等方式，发现打电话隐含的规律，体会数学与生活的密切联系。
2.让学生经历打电话的过程，教学中渗透最优化的数学思想，培养应用数学知识解决实际问题的能力和归纳推理的能力。
教学重点
会绘制网络图设计最省时的打电话方案。
教学难点
通过观察网络图，探寻规律。
教学准备
课件，正方形和红蓝橘红圆形卡片。
教学过程
一、揭示课题
师：同学们，二十一世纪是信息时代，网络和电话已经走进千家万户，走进了我们每个人的生活。相信，你们平时也会利用电话这一快捷便利的通信方式和家人、朋友、同学进行沟通。同学们想一想打电话——蕴涵着哪些数学知识呢？给你们半分钟的思考时间。（时间长短计时收费、电话号码是数字等数学信息）今天我们一起来学习“打电话”中的数学奥秘（板书）
二、探索研究
1.探求方法
师：同学们都说得真好，看来打电话之前一定有想好内容设计好方案，这样才能省时省钱高效节能，现在有这样一个问题，请看大屏幕。
课件出示：有一个重要通知，老师要通过打电话的方式通知给3个同学，说这个通知的内容需要1分钟，
（即打一个电话需要1分钟），同学们想一想，通知这3个同学最快需要几分钟？
让学生自主研究通知3名同学的最快时间，并发表自己的意见。
老师在黑板上利用教具演示最快打电话通知的网络图。
这样我们可以清楚看到通知3个人只需要2分钟。
师：看来打电话还真蕴含着数学知识。
课件出示：一个合唱队有7人，为庆祝六一临时有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请同学们帮助老师设计一个最省时的打电话方案。
让学生读题，发现其中隐含的数学信息。
引导学生理解“尽快”是什么意思？
让学生尝试用网络图的形式解决问题。
要求：前后4人一组合作学习，用集体的智慧商量一套最省时方案，尝试像老师一样画一个示意图，既可以来帮助我们整理信息，使我们的思路不混乱，又使他人看得更加清楚直观。
集体交流设计方案。
老师在黑板上演示网络示意图。
请同学们仔细观察这个网络图，你们发现了么？设计最省时的打电话方案的关键是什么？
引导学生明白知道最快的方法是：被通知到的人同时打电话通知其他不知道的人。(板书：同时)
“同时”意思就是知道通知的每个人都不能闲着，每分钟都给要通知的人员打电话。
2.探讨规律
课件出示：通知1023人，最少需要几分钟？你怎样做？
老师设疑：为什么不画示意图了呢？
遇到要通知的人数特别多的时候，用示意图就太麻烦了，那有没有更好的方法呢？
引导学生观察分析网络示意图。
让学生观察经过一分钟知道通知的有几人？实际上通知到的学生有几人？
老师板书：时间1分钟，已知总人数2人，通知学生总数1人。
经过两分钟后，已知通知的总人数达到几人？通知到的学生总数达到几人？
老师板书：4人，3人。
老师板书经过三分钟后，已知人数8人和通知到人数7人。
引导学生观察通知的学生数和已经通知的总人数比较为什么少一人？
（因为有一位老师从一开始就只负责通知，所以要减掉1人）
引导学生观察，经1分钟和经2分钟后知道通知的人数有什么关系。
（经过2分钟知道通知的人是前一分钟的人数的两倍）
老师板书：4可以写成2x2；8可以写成2x2x2；16可以写成2x2x2x2
如果这样一直写下去很麻烦，引导学生寻找规律。
1分钟时直到通知的人数是2的1次方，通知的学生数是21-1，2分钟知道通知的人数是几，通知的学生数是几？
3分钟通知的学生数是几？
4分钟通知的学生数是几？
5分钟，6分钟，7分钟呢？n分钟呢？
老师引导学生总结几分钟通知的学生人数就是2的几次方减去1。
（5分钟通知的学生人数是25-1是31人）
老师强调：我们关键要算出25是几。
老师为学生提供一些数据供学生使用。
（出示2的1次方到2的10次方，让同学们读并参考）
引导学生说出5分、6分、7分、8分通知学生的人数各是多少。
三、拓展延伸
引导学生探究n分钟通知的人数。让学生理解n分钟，用n的2次方减1来算通知到的人数。
老师出示：1023人最少需要几分钟，让学生解决。
四、尝试解决时间问题
出示：现通知5人需要几分钟？你是怎么想的？
让学生利用2的3次方减1解决问题。出示：要通知17人，又要几分钟？你是怎么想的？
（24-1<17<25-1,t通知17人在4到5分钟之间，所以要选5分钟）
通知50人最少要几分钟呢？
五、课外延伸
数学小故事：
在印度有一个古老的传说：舍汗王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么。他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个格子，赏给我1粒麦子，在第2个小格子里给2粒，第3小格里给4粒，以后每一小格都比前一小格多1倍。请您将这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋麦子搬来开始数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？
六、课堂小结
今天的课堂你快乐吗？你学到了什么？