导读:本文包含了特征列方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:特征列,非线性,差分方程,精确解
特征列方法论文文献综述
蒋鲲,王志科,李文婷[1]（2019）在《一类生物模型方程组的差分特征列方法及精确解》一文中研究指出文章应用差分特征列方法研究一类具有生物性质的非线性差分方程组.首先介绍差分特征列及Z变换的重要定义、定理.接下来通过将生物模型方程组Ⅰ.Ⅱ按照有效化、求特征列、判断一致性及不可约性等步骤获得方程组Ⅰ.Ⅱ的特征列集和零点集,最后结合Z变换法分别得到方程组Ⅰ.Ⅱ的零点集的一组精确解.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2019年08期）
黄莹莹[2]（2016）在《差分特征列方法在差分Lie对称中的应用》一文中研究指出近年来,特征列方法被成功地用于机器证明、力学、理论物理等跨学科研究以及机器人、机构学、计算机视觉、CAD等高科技领域.Lie对称法的研究在包括现代数学,物理和力学在内的众多学科中具有重要的理论和实际意义,并且其应用领域也很广,包括代数拓扑学、微分几何、控制理论、经典力学、量子力学、分岔理论、特殊函数、相对论、连续固体力学等等.本文共由叁章组成:第一章是绪论,主要讲述了数学机械化和Lie对称的研究内容,历史背景,发展历程以及微分-差分特征列的简单介绍.第二章是预备知识,主要讲述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法,从微分,差分,微分-差分叁个层面讨论了 Lie对称的生成元、延拓及不变群.第叁章是本文的核心,将差分特征列法与Lie对称法有机结合.特征列方法的作用是可以将Toda晶格方程分解成更容易计算的与之同解的特征列集合,即应用零点分解定理将耦合的Toda晶格方程分解成几个特征列集,然后再对得到的特征列集应用Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解,根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解.通过将耦合Toda晶格方程的一个已知解作用到群不变解形式中,可以得到该方程新形式的符号解.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2016-12-03）
冯延竹[3]（2016）在《利用差分特征列方法求解一类差分方程组》一文中研究指出随着科学技术和经济的发展,非线性差分方程组被广泛应用在统计问题、医学、几何学、生物基因学、力学、经济学和种群动力学等众多研究领域中,进而用来解决各种实际问题.因此对非线性差分方程组精确解的研究至关重要.近年来,吴特征列方法成为一种求解差分方程组精确解的新方法,通过对差分系统的吴特征列方法及其理论知识进一步的研究,本文将运用差分特征列方法对一类非线性差分方程组进行化简并得到其精确解.本文分为叁章:第一章首先介绍数学机械化的产生与发展、吴院士对数学机械化贡献,然后简单的介绍了代数、微分、差分特征列方法产生与应用.第二章主要介绍了差分方程相关概念、差分多项式系统的特征列方法,包括一些差分多项式系统的定义、引理、定理、性质及算法.第叁章本文的主要工作,即差分特征列方法在求解非线性差分方程组的应用及求其精确解.首先将本文研究的有理差分方程组有效化,然后运用零点分解定理以及差分特征列方法中的相关算法,将有效化后的差分方程组零点集分解为35组零点集的并,然后分别对每组零点集进行求解,最终得到原差分方程组的解.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2016-05-23）
田凯[4]（2015）在《利用差分特征列方法符号求解一类生物模型方程》一文中研究指出吴特征列方法是数学机械化理论的核心算法.目前已被应用于机器证明定理,代数方程求解,数字控制等多个领域.近年来,微分方程,差分方程及微分-差分方程的特征列方法及理论已经给出,并逐渐受到重视.本文应用差分特征列方法研究一类具有生物性质的非线性差分方程组的零点集.首先我们对不可约分解的算法提出了一些改进,使得伪余式分解成几个阶次更低的因式,从而减少了计算量.然后我们研究了零点分解定理,将该差分方程组的零点分解成了有限个零点集的并,这些零点集对应着相应的叁角形式的特征列,通过求解这些特征列,即可得到原方程组的解.这些叁角形式的特征列比原方程组的阶次更低,更容易求解.最后我们利用符号计算软件Maple及Z变换法得到了该方程组的精确解.本文分为如下叁个部分:第一章简要介绍差分方程的背景;第二章是预备知识;第叁章是本文的核心,即对差分方程组的求解.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2015-05-20）
朱琳琳[5]（2015）在《应用微分—差分特征列方法求解某一类Toda Lattice方程组的精确解》一文中研究指出非线性微分-差分方程组在经济学、生态学、物理化学、计算机科学等领域都有着十分重要的应用价值,其可以用来描绘种群数量的变化规律、投入产出的变化规律、物质反应速度等现象变化规律,很多物理、化学、生物、经济问题的数学模型本身是离散的,并且在固体物理、流体力学、化学物理、生物等领域都存在非线性波现象,因此对于非线性微分-差分方程组的精确解的研究具有极大的理论和实际意义.本文分为叁个章节：第一章介绍数学机械化的主要思想及其发展趋势,同时分叁个方面介绍代数多项式系统、微分多项式系统、差分多项式系统的特征列方法.第二章介绍微分-差分特征列方法的一些理论知识和吴零点分解算法,同时重新定义了微分-差分算子及微分-差分多项式的偏序关系,使得在计算微分差分特征列的过程中差分阶次更容易降低,而微分阶次不需要增加,这样大大降低了运算量；另外,考虑到微分-差分方程形式的各种变化,通过一系列的举例实验,将微分-差分伪余算法推广为更具有普适性算法,使得该算法可以更广泛的应用于微分-差分多项式之间的伪余除法.第叁章是微分-差分特征列方法的应用,也是本文的主要内容,利用微分-差分多项式系统的吴特征列方法,将一类非线性微分-差分方程组的零点集分解成有限个特征列零点集的并,最后利用直接方法和Maple符号计算软件求出该微分-差分方程组的精确解,并给出相应的图像.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2015-03-10）
刘颖[6]（2015）在《微分—差分特征列方法在精确求解相对论户田格系统中的应用》一文中研究指出科技的发展使得微分-差分方程组的应用领域更加的广阔,其主要应用在生物学、经济学、物理学、力学、控制理论和技术等方面.但对于微分-差分方程组的求解仍然很难.特征列方法首先应用到求解代数方程组,后逐步应用到微分多项式系统以及差分多项式系统中.本文将在高小山,袁春明等人提出的微分-差分多项式系统的特征列方法的理论基础上,我们将对微分-差分特征列关于扩域的算法进行改进,应用特征列方法简化相对论户田格系统,通过直接算法和maple求解相对论户田格方程组的精确解.使得其能够机械的求解更多类型的微分-差分方程组的精确解.本文由叁章构成:第一章主要讲述数学机械化的发展史,以及特征列方法在代数系统、微分系统以及差分系统中的应用.第二章主要阐述微分-差分多项式系统的特征列理论及给出对特征列方法的改进.给出了扩域的新算法.最后给出了吴特征列的零点算法.第叁章介绍求解相对论户田格方程组的精确解.利用特征列算法,将方程组的解分解成有限个零点集的并.最后对特征列进行行波求解,从而得到相对论户田格方程组的精确解.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2015-03-09）
李文婷,周轶,蒋鲲[7]（2012）在《改进的微分-差分特征列方法》一文中研究指出基于高小山,J.Van der Hoeven等人2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性,在原有理论方法的基础上进行改进与补充,对升列,导元,约化等概念重新定义.提出了一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量的类重新确定,目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序,在实际计算中可以降低系统求解的难度.另外对DD-伪余算法也进行了改进.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2012年08期）
周轶[8]（2012）在《利用微分—差分特征列方法精确求解Blaszak-Marcinik 4-场格系统》一文中研究指出本文基于高小山等人在2009年提出的微分-差分(DD)特征列方法理论,针对微分-差分系统的一些特性及本文所研究的格方程的微分差分混合算子这一特点,提出改进的微分-差分特征列方法,并把改进方法应用于Blaszak－Marcinik4-场格系统的精确求解中,既验证了方法的有效性,又体现出方法的实用性.首先我们对代数,微分,差分叁个情形下的特征列方法进行了概述与总结,也详细给出了其中的一些定义及算法；然后提出了本文核心内容,改进的微分-差分特征列方法,我们在原有理论的基础上做了很多改进,如对升列序,导元,约化,一致性等概念进行重新定义.接着我们借鉴序贯动态博弈的理论思想,还提出一则新算法(Seesaw),用来对多项式系统中的变量的类重新确定,目的是为在比较升列序的过程中重新对变量排序,这样在实际计算中,降低了系统求解的难度.文中还对DD-伪余算法,特征列算法也进行了改进,并由此一系列算法得到一致真不可约升列,进而得到微分-差分系统的零点分解.最终给出对Blaszak－Marcinik4-场格系统的精确求解的实例应用,验证其方法的有效性和实用性.而本文的研究也是为特征列方法拓展到更多的领域及求解更多类型的方程提供了些许思路.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2012-05-09）
纪明欣[9]（2012）在《基于吴特征列方法精确求解一类差分方程组研究》一文中研究指出本文受到吴文俊院士倡导的数学机械化思想启发,以高小山、罗勇等人提出的差分多项式系统吴特征列方法为基础,针对一类非线性差分方程组,将非线性差分方程组求解问题化难为易,即化简后的系统利于应用差分类型吴特征列方法进行求解.首先,构造一致真不可约差分升列,找出一致差分拟特征列,并进行不可约分解,最后利用吴-Ritt零点分解算法进行演算.这是以符号的形式构造算法并实现机器推理,最终在差分多项式系统的差分扩域上求得精确解.求得差分方程组的精确解,对于差分方程组的求解理论、解的定性分析、刻画解空间和解簇的结构,扩大方程求解的范围等,都有着重要的数学意义.本文可看作是在差分方程组符号解方面的一个尝试.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2012-04-28）
王慧[10]（2012）在《一类差分方程组精确解的吴特征列方法研究》一文中研究指出近年来,随着离散系统在经济、物理和工程技术方面对广泛运用,使可以描述离散型变量的差分系统得到学者们的重视,并成为计算数学、应用数学和系统科学研究的热点问题.尽管已有许多学者对差分系统中解的存在性及稳定性进行了大量且细致的研究,但没有将具体算法实际运用于求解差分方程组的精确解.因此本文将高小山、罗勇等人差提出的差分系统的吴特征列方法,实际应用于求解非线性差分多项式组.其思想是采用代数的观点来考察差分多项式方程组的零点簇,运用差分伪余、一致升列、零点分解定理等相关理论及算法,求得差分多项式组的一致真不可约特征列,并将所求差分方程的零点分解为一组真不可约的饱和理想的零点的并,进而求解此二阶非线性差分方程组的精确解.本文结构如下：第一章是课题背景介绍,简单介绍了特征列方法的发展历程,并分别从代数、微分、及差分叁个方面阐述了多项式系统吴特征列方法的主要内容及发展方向,以及本文的研究的主要内容和研究价值.第二章基础理论,本章主要对论文中将涉及到的一些理论知识如：差分方程、差分方程求解及本文应用的差分多项式系统吴特征列方法进行概括介绍,为后续的实际应用提供理论支持.第叁章给出差分系统吴特征列方法的几个重要算法及限制条件,结合之前的理论依据,将差分系统的吴特征列方法实际用于求解二阶非线性差分方程组,并得到其精确解.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2012-04-27）
特征列方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近年来,特征列方法被成功地用于机器证明、力学、理论物理等跨学科研究以及机器人、机构学、计算机视觉、CAD等高科技领域.Lie对称法的研究在包括现代数学,物理和力学在内的众多学科中具有重要的理论和实际意义,并且其应用领域也很广,包括代数拓扑学、微分几何、控制理论、经典力学、量子力学、分岔理论、特殊函数、相对论、连续固体力学等等.本文共由叁章组成:第一章是绪论,主要讲述了数学机械化和Lie对称的研究内容,历史背景,发展历程以及微分-差分特征列的简单介绍.第二章是预备知识,主要讲述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法,从微分,差分,微分-差分叁个层面讨论了 Lie对称的生成元、延拓及不变群.第叁章是本文的核心,将差分特征列法与Lie对称法有机结合.特征列方法的作用是可以将Toda晶格方程分解成更容易计算的与之同解的特征列集合,即应用零点分解定理将耦合的Toda晶格方程分解成几个特征列集,然后再对得到的特征列集应用Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解,根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解.通过将耦合Toda晶格方程的一个已知解作用到群不变解形式中,可以得到该方程新形式的符号解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
特征列方法论文参考文献
[1].蒋鲲,王志科,李文婷.一类生物模型方程组的差分特征列方法及精确解[J].系统科学与数学.2019
[2].黄莹莹.差分特征列方法在差分Lie对称中的应用[D].黑龙江大学.2016
[3].冯延竹.利用差分特征列方法求解一类差分方程组[D].黑龙江大学.2016
[4].田凯.利用差分特征列方法符号求解一类生物模型方程[D].黑龙江大学.2015
[5].朱琳琳.应用微分—差分特征列方法求解某一类TodaLattice方程组的精确解[D].黑龙江大学.2015
[6].刘颖.微分—差分特征列方法在精确求解相对论户田格系统中的应用[D].黑龙江大学.2015
[7].李文婷,周轶,蒋鲲.改进的微分-差分特征列方法[J].系统科学与数学.2012
[8].周轶.利用微分—差分特征列方法精确求解Blaszak-Marcinik4-场格系统[D].黑龙江大学.2012
[9].纪明欣.基于吴特征列方法精确求解一类差分方程组研究[D].黑龙江大学.2012
[10].王慧.一类差分方程组精确解的吴特征列方法研究[D].黑龙江大学.2012