论文摘要
由于考虑了环境噪声对系统变化的影响,与确定性微分方程相比,随机微分方程能够更加准确地描述现实生活中的一些现象和事物发展的客观规律。中立型随机延迟微分方程(NSDDEs)是随机微分方程中一类重要的方程。该类方程不仅依赖现在和过去的状态,还依赖过去一段时间内的变化率,并被广泛地应用于生物学、化工、空气动力学和工程技术。由于大部分的NSDDEs都很难得到真解的表达式,所以研究其数值方法就显得尤为重要。数值解的收敛性和稳定性理论是数值分析中重要的研究课题。本文讨论了NSDDEs的一类分裂步方法的稳定性与收敛性,具体包括:首先对NSDDEs分裂步θ方法的国内外研究进展及文中所需的预备知识进行了介绍。然后,针对NSDDEs,在漂移和扩散系数关于非延迟项满足全局Lipschitz条件,关于延迟项满足多项式增长条件,以及中立项满足多项式增长条件下,证明了分裂步θ方法的强收敛阶为1/2;在漂移和扩散系数关于延迟项和非延迟项均满足局部Lipschitz条件和线性增长条件,漂移系数满足单边Lipschitz条件,中立项满足压缩条件下,证明了分裂步θ方法是条件渐近均方稳定和指数均方稳定的。最后,通过数值实例证明了理论结果的正确性。
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文章来源
类型: 硕士论文
作者: 彭捷
导师: 肖爱国
关键词: 中立型随机延迟微分方程,分裂步方法,强收敛性,渐近均方稳定,指数均方稳定
来源: 湘潭大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 湘潭大学
分类号: O175.13
DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.001325
总页数: 53
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标签：中立型随机延迟微分方程论文; 分裂步方法论文; 强收敛性论文; 渐近均方稳定论文; 指数均方稳定论文;