导读:本文包含了矩阵方程问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,方程,正定,完备,孤子,特征值,共轭。
矩阵方程问题论文文献综述
徐伟孺[1]（2019）在《结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题》一文中研究指出逆特征值问题主要是从给定的全部或者部分谱数据中重构造特定结构的矩阵.本文主要研究了以下五个方面内容:具有子矩阵约束的广义中心Hermitian矩阵的左右逆特征值问题;矩阵方程AX=B,YA=D的有k对合对称子的解;多水平块α循环矩阵的Procrustes问题和逆特征值问题;有子矩阵约束的对称矩阵的最小二乘反问题;伪Jacobi矩阵的逆特征值问题.具体如下:1.一个无阻尼非陀螺模型可以被离散为某个结构矩阵的左右逆特征值问题.当该矩阵为广义中心Hermitian矩阵时,研究了该问题有顺序主子矩阵约束的情形.使用Moore-Penrose广义逆、奇异值分解和广义奇异值分解得到了该约束问题可解的充要条件和解的一般表达式.另外,获得了其在Frobenius范数下最佳逼近解的解析表达式并设计了求解的数值算法.2.已知两个非平凡的k对合矩阵R和S.讨论了(R,S，μ)对称和(R,S，α,μ)对称矩阵的性质且记其集合为G.在R和S为酉矩阵的假设前提下,刻画了‖X-B‖2+ ‖H-D‖2 =min在Frobenius范数下的最小二乘解A∈G 给定任意的无结构矩阵G,在最小二乘解的集合中找出最佳逼近解A使得‖A-G‖极小化.此外,给出了矩阵方程AX=BYA=D在集合G中相容的充要条件,并刻画了相容解的解集.最后设计了相应的算法来计算最佳逼近解且给出了可验证的数值例子.3.已知K元整数组n =(n1,n2,…nk)和α=(α1,α2,…,αk).讨论了多水平块α循环矩阵的性质.在gcd(α,n)= 1和gcd(α,n)(?)1两种情况下分别研究了该类矩阵的Procrustes问题、逆特征值问题和它们的最佳逼近问题.根据相关结果,设计了拥有给定平衡的仿真Hopfield神经网络系统且其雅克比矩阵有多水平块α循环结构的约束.最后,给出一些数值例子验证了所得结果的有效性,4.在结构动力模型更新中,需要求解矩阵方程XTAX=B的最小二乘逼近来校正可测的质量或刚度矩阵.首先使用了矩阵微积分和典型相关分解获得了该方程有尾主子矩阵A0约束的最小二乘对称解.然后,通过使用广义奇异值分解和投影定理得到了其对应于给定矩阵A*的最佳Frobenius范数逼近解,其中A*有尾主子矩阵A0约束.最后,设计了相应的数值算法和验证其可行性的数值算例.5.在非自伴背景下,将Jacobi矩阵的谱理论和逆特征值问题推广到一类伪Jacobi矩阵J(n,r,β)的情形,研究了从给定谱和两个互补的主子矩阵的谱来重构造这类矩阵.首先使用了Lanczos算法构造了两个互补的主子矩阵,然后设计了一个算法来重构造所要求的伪Jacobi矩阵并进行了一些可验证的数值实验.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
徐思齐[2]（2019）在《与高阶矩阵谱问题相联系孤子方程的求解：Riemann-Hilbert方法》一文中研究指出本文主要讨论Riemann-Hilbert方法在求解可积非线性偏微分方程初值问题的应用.基于Riemann-Hilbert方法,本文研究了几个与3×3,4×4及7×7等高阶矩阵谱问题相联系的可积方程的多孤子显示解.这些可积方程分别是:非局部二波作用方程,二分量耦合修正Hirota方程,二分量耦合修正Fokas-Lenells方程,二分量耦合复mKdV方程,叁分量耦合Sasa-Satsuma方程.第二章,主要讨论了非局部二波作用方程初值问题的N孤子解.从与之相联系的3×3矩阵谱问题入手,通过对这个3×3矩阵谱问题的Jost解进行分析,建立非局部二波作用方程对应的矩阵Riemann-Hilbert问题.在正则和非正则情形下分别求解相应的矩阵Riemann-Hilbert问题,并讨论散射数据关于时间和空间的演化.最后利用矩阵Riemann-Hilbert问题中~+与~-的代数性质,即det~±的零点与~±的特征向量,构造出非局部二波作用方程的N孤子显示解.第叁章及第四章,分别讨论了二分量耦合修正Hirota方程和二分量耦合修正Fokas-Lenells方程满足Cauchy初值问题的多孤子解.虽然都是基于3×3的谱问题建立相应的矩阵Riemann-Hilbert问题,这两个系统的困难点不同.二分量耦合修正Hirota方程仅有一个对称关系,而二分量耦合修正Fokas-Lenells方程有两个对称关系,在求解非正则的矩阵Riemann-Hilbert问题时,后者处理起来更为复杂.此外,在前面两章中,矩阵Riemann-Hilbert问题满足的边界条件都是规范的,即~±在无穷远处均趋于单位矩阵.但是在处理二分量耦合修正Fokas-Lenells方程时,正则化后的矩阵Riemann-Hilbert问题的解~±在无穷远处并非趋于单位矩阵,这时我们利用~±在→0处的渐近展开式来克服这一困难,在此基础上构造出二分量耦合修正Fokas-Lenells方程的N孤子解的精确表达式.第五章,主要讨论了二分量耦合复mKdV方程初值问题的孤子解,与这个方程相联系的是4×4矩阵谱问题.借助谱方程矩阵Jost解的性质分析,建立二分量耦合复mKdV方程对应的矩阵Riemann-Hilbert问题.经过正则化,非正则的矩阵Riemann-Hilbert问题转化成了正则的矩阵Riemann-Hilbert问题,并利用Plemelj公式将之解出.在利用矩阵Riemann-Hilbert问题的代数性质构造孤子解时,与前面叁章不同的是,零点_(6))对应的解矩阵~+(_(6)))的核空间的秩可能为1,也可能为2.因而构造出的单孤子解有秩为1对应的情形,也有秩为2时的单孤子解.第六章,主要研究了叁分量耦合Sasa-Satsuma方程初值问题的N孤子解的构造,与其相联系的是7×7矩阵谱问题.通过对谱问题解析Jost矩阵的分析,构造出了相应叁分量耦合Sasa-Satsuma方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.求解相应的非正则矩阵Riemann-Hilbert问题,并利用其零点及特征向量等代数性质构造出无反射情形下的方程的解,也即多孤子显示解.与前面几章不同的是,这里的非正则的矩阵Riemann-Hilbert问题的有两种不同类型的零点结构,处理起来更为复杂.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-03-01）
王敏[3]（2019）在《四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究》一文中研究指出关于矩阵方程的某些结构解及特征值反问题都是矩阵计算领域的热门课题,但人们主要聚焦在复矩阵的研究方面,而对四元数方程的结构解与二次特征值反问题的研究甚少.本硕士论文研究两类四元数矩阵方程的双自共轭矩阵解及最佳逼近问题,并讨论复数域上Hermitian R-对称(反对称)矩阵的二次特征值反问题.具体内容如下:1.概述矩阵方程和二次特征值反问题的研究背景,指出国内外研究现状及进展,并给出相关定义及性质等预备知识.2.在四元数体上研究连续型Lyapunov方程AX+XA~*=B的双自共轭解及其反问题解.同时在双自共轭矩阵集合中,给出Frobenius范数意义下满足||AX(10)XA~*-B||(28)min的最佳逼近解.3.研究四元数矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘双自共轭解及其最佳逼近问题.主要利用双自共轭矩阵的结构性质,以及矩阵对的奇异值分解等技术,获得该问题的解表达式,并通过数值算例检验所给方法的正确与可行性.4.讨论复数域上Hermitian R-对称(反对称)矩阵的二次特征值反问题.主要根据Hermitian R-对称(反对称)矩阵的结构特点,将原问题转化为方程组求解问题,再利用Kronecker积与矩阵的对称性,得出原问题解的一般表达式.(本文来源于《广西民族大学》期刊2019-03-01）
蓝家新[4]（2019）在《两类四元数矩阵方程的结构解及最佳逼近问题研究》一文中研究指出随着科学技术的发展,四元数矩阵在诸如航天姿态控制、信号压缩感知、密码设计等领域的应用日益广泛.由此产生各类约束矩阵方程问题,它也是当今计算数学领域中最活跃、最热门的研究课题之一.约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解,不同的约束条件与不同的矩阵方程类型都会产生新的约束方程问题.本文主要目的是在四元数体上讨论Sylvester方程AX-XB=C及更一般化的矩阵方程AXB+CXD=E,研究它们在箭形矩阵、Toeplitz矩阵、共轭辛矩阵、M自共轭矩阵、共轭延拓矩阵等几类结构矩阵空间上约束解的存在性及最佳逼近问题.全文内容概述如下:第一章简要介绍约束矩阵问题的研究背景、现状及发展趋势,指出本文深入讨论的主要内容.作为预备知识,给出有关复矩阵和四元数矩阵的运算性质及引理.第二章在四元数体上讨论Sylvester方程AX-XB=C具有箭形矩阵和Toeplitz矩阵约束解的存在性及最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和箭形矩阵、Toeplitz矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,从而得到该方程具有这两种解的充要条件及其通解表达式.同时在相应的解集中获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.第叁章在四元数体上给出方程AXB+CXD=E具有共轭(自共轭)辛矩阵解、M自共轭矩阵解的充要条件及其解的表达式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.第四章在四元数体上讨论方程AXB+CXD=E的共轭延拓解.利用四元数矩阵的复与实分解,以及共轭延拓矩阵的结构特点,把四元数约束方程问题转化为实域上无约束方程问题,从而得到该方程具有行(列)共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.第五章总结主要研究结果,并指出未来的研究设想.(本文来源于《广西民族大学》期刊2019-03-01）
邓勇,黄敬频[5]（2019）在《叁对角矩阵约束四元数Lyapunov方程问题研究》一文中研究指出利用四元数矩阵实表示和叁对角矩阵的特征结构,借助Kronecker积,将约束四元数Lyapunov方程A~*X+XA=C转化为实域上无约束方程,得到该方程具有叁对角和自共轭叁对角矩阵解的充要条件及其通解表达式。在相关解集合中,获得与预先给定的叁对角四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2019年01期）
黄新宇,岳芹[6]（2018）在《完备Brouwerian格上矩阵方程的极大解问题》一文中研究指出讨论完备Brouwerian格上∧-→型矩阵方程极大解的存在问题。在解集非空时,给出了方程有极大解的一个充要条件,并在此充要条件下给出了求所有极大解个数的公式。(本文来源于《皖西学院学报》期刊2018年02期）
白琪[7]（2018）在《连续代数Riccati矩阵方程解的界的估计及其在冗余问题中的应用》一文中研究指出在生物工程、航天器控制等诸多领域均涉及到控制系统的设计、控制和优化.在设计这类控制系统时,其能控性、可测性、稳定性需要着重考虑.而许多此类问题又可以转化为研究相应的Riccati矩阵方程的求解、解的上下界估计以及解的性质等问题.因此,许多学者已对Riccati矩阵方程的求解进行了探究,并且获得了许多研究成果.本文首先利用特殊矩阵、矩阵特征值不等式、矩阵的恒等变换以及连续代数Riccati矩阵方程解的相关性质探究了连续代数Riccati矩阵方程解的上界估计.进一步,探讨了其在冗余问题中的一些具体应用.本文的主要内容如下:第一章,简要介绍了连续代数Riccati矩阵方程的应用背景、来源及其近期工作,简述了本文的主要工作并说明了本文所用基本符号.第二章,根据矩阵方程中已给矩阵的性质构造出新的半正定矩阵,利用矩阵特征值的一些重要性质和特征值不等式,通过对不等式的放缩及配方变换,结合新构造的半正定矩阵,推导出了连续代数Riccati矩阵方程的两个新的上界估计.进一步,通过数值实例说明了所得结果的有效性.第叁章,在已有结果的基础上,利用矩阵特征值、奇异值的重要性质,通过不等式的放缩技巧,给出了当控制输入增加时控制器增益减少的两个充分条件.最后,分别用数值例子说明了所得结果的有效性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-04-10）
赵伦凯[8]（2018）在《叁阶矩阵谱问题相关的HM型方程》一文中研究指出本文首先回顾了2×2AKNS方程族的谱问题、非线性薛定谔方程族的谱问题及非局部非线性薛定谔方程族的谱问题的特征函数在规范变换下的海森伯格型矩阵(HM)方程,其中非线性薛定谔谱问题对应的海森伯格型矩阵方程是球面上的方程,AKNS谱问题及非局部非线性薛定谔谱问题对应的海森伯格型矩阵方程是双曲面上的方程。进一步,在2×2谱问题的基础上考虑3 × 3矩阵谱问题,我们应用规范变换的方法同样得到相应特征函数对应的海森伯格型矩阵方程。另外还考察了非局部耦合非线性薛定谔方程的谱问题的特征函数在规范等价下的海森伯格型矩阵方程。(本文来源于《郑州大学》期刊2018-04-01）
乔艳芬,侯国林[9]（2018）在《波动方程Hamilton算子本征值问题的Green矩阵与本征函数系的完备性》一文中研究指出从积分方程角度出发,研究了波动方程导出的无穷维Hamilton算子的本征函数系的完备性问题.首先计算了Hamilton算子本征值问题导出的非齐次边值问题的Green函数矩阵,其次利用Green函数法证明了无穷维Hamilton算子本征函数系的完备性.文中的方法对某些辛弹性力学模型的研究具有一定借鉴意义.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
杨娟[10]（2017）在《几类约束矩阵方程及其最佳逼近问题的算法研究》一文中研究指出本学位论文主要解决叁类问题,第一类是在循环类矩阵的约束条件下,求矩阵方程最小二乘解的问题;第二类是在两个约束条件下,求矩阵的最佳逼近问题,使用的方法是两类交替投影算法;第叁类是用预处理迭代法求解线性方程组,和未预处理时的方法作对比,对方法作可行性分析.本文共分为五章,其主要内容如下:在第一章,我们介绍了约束矩阵方程求解,矩阵最佳逼近问题以及线性方程组求解的研究背景及研究成果,对本文的工作进行了简要的陈述,指明了本文的研究动机和意义,同时,给出了本文需要用到的基础知识.在第二章,我们研究了矩阵方程AX= B,AXB = C和A1XB1=C1,A2XB2,=C2的约束最小二乘问题,得出了它们的通解以及唯一解的表达式.考虑的约束条件包括:X为广义Toeplitz矩阵、上叁角Toeplitz矩阵、下叁角Toeplitz矩阵、对称Toeplitz矩阵、Hankel矩阵、循环矩阵、斜循环矩阵、向后(对称)循环矩阵、斜向后(对称)循环矩阵、首尾和r-循环矩阵、首尾和r-向后循环矩阵这几种情况.所使用的方法与传统的直接法和迭代法均不同,是根据约束矩阵本身所具有的特殊结构和性质来求解的.在第叁章,我们研究了约束矩阵的最佳逼近问题.约束条件均有两类,第一类条件是矩阵满足某个相容矩阵方程或者不相容矩阵方程(此时约束条件变为求其最小二乘解).另一类条件是矩阵为某个循环矩阵(第二章的各种情况)的情形.矩阵方程方面,我们考虑的是一阶矩阵方程.我们采用的算法是交替投影算法.在第四章,基于线性方程组Ax = 已经有了关于用广义双参数超松弛算法(GTOR)求解的研究成果出现.我们为了提高收敛速率,引入五个预处理因子,从而引入了预处理广义双参数超松弛算法(PGTOR),来对线性方程组Ax = b作预处理.一方面,通过理论推导得出预处理方法比原方法的收敛半径更小,迭代速度更快的结论.另一方面,对几类不同的PGTOR算法,也作了收敛性分析和比较.数值实验结果证实了理论推导的结论是成立的.在第五章,我们进一步对本文所做的工作作结论,对可以继续开展的工作做展望.(本文来源于《湖南大学》期刊2017-09-01）
矩阵方程问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要讨论Riemann-Hilbert方法在求解可积非线性偏微分方程初值问题的应用.基于Riemann-Hilbert方法,本文研究了几个与3×3,4×4及7×7等高阶矩阵谱问题相联系的可积方程的多孤子显示解.这些可积方程分别是:非局部二波作用方程,二分量耦合修正Hirota方程,二分量耦合修正Fokas-Lenells方程,二分量耦合复mKdV方程,叁分量耦合Sasa-Satsuma方程.第二章,主要讨论了非局部二波作用方程初值问题的N孤子解.从与之相联系的3×3矩阵谱问题入手,通过对这个3×3矩阵谱问题的Jost解进行分析,建立非局部二波作用方程对应的矩阵Riemann-Hilbert问题.在正则和非正则情形下分别求解相应的矩阵Riemann-Hilbert问题,并讨论散射数据关于时间和空间的演化.最后利用矩阵Riemann-Hilbert问题中~+与~-的代数性质,即det~±的零点与~±的特征向量,构造出非局部二波作用方程的N孤子显示解.第叁章及第四章,分别讨论了二分量耦合修正Hirota方程和二分量耦合修正Fokas-Lenells方程满足Cauchy初值问题的多孤子解.虽然都是基于3×3的谱问题建立相应的矩阵Riemann-Hilbert问题,这两个系统的困难点不同.二分量耦合修正Hirota方程仅有一个对称关系,而二分量耦合修正Fokas-Lenells方程有两个对称关系,在求解非正则的矩阵Riemann-Hilbert问题时,后者处理起来更为复杂.此外,在前面两章中,矩阵Riemann-Hilbert问题满足的边界条件都是规范的,即~±在无穷远处均趋于单位矩阵.但是在处理二分量耦合修正Fokas-Lenells方程时,正则化后的矩阵Riemann-Hilbert问题的解~±在无穷远处并非趋于单位矩阵,这时我们利用~±在→0处的渐近展开式来克服这一困难,在此基础上构造出二分量耦合修正Fokas-Lenells方程的N孤子解的精确表达式.第五章,主要讨论了二分量耦合复mKdV方程初值问题的孤子解,与这个方程相联系的是4×4矩阵谱问题.借助谱方程矩阵Jost解的性质分析,建立二分量耦合复mKdV方程对应的矩阵Riemann-Hilbert问题.经过正则化,非正则的矩阵Riemann-Hilbert问题转化成了正则的矩阵Riemann-Hilbert问题,并利用Plemelj公式将之解出.在利用矩阵Riemann-Hilbert问题的代数性质构造孤子解时,与前面叁章不同的是,零点_(6))对应的解矩阵~+(_(6)))的核空间的秩可能为1,也可能为2.因而构造出的单孤子解有秩为1对应的情形,也有秩为2时的单孤子解.第六章,主要研究了叁分量耦合Sasa-Satsuma方程初值问题的N孤子解的构造,与其相联系的是7×7矩阵谱问题.通过对谱问题解析Jost矩阵的分析,构造出了相应叁分量耦合Sasa-Satsuma方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.求解相应的非正则矩阵Riemann-Hilbert问题,并利用其零点及特征向量等代数性质构造出无反射情形下的方程的解,也即多孤子显示解.与前面几章不同的是,这里的非正则的矩阵Riemann-Hilbert问题的有两种不同类型的零点结构,处理起来更为复杂.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
矩阵方程问题论文参考文献
[1].徐伟孺.结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题[D].华东师范大学.2019
[2].徐思齐.与高阶矩阵谱问题相联系孤子方程的求解：Riemann-Hilbert方法[D].郑州大学.2019
[3].王敏.四元数矩阵方程的双自共轭解与二次特征值反问题研究[D].广西民族大学.2019
[4].蓝家新.两类四元数矩阵方程的结构解及最佳逼近问题研究[D].广西民族大学.2019
[5].邓勇,黄敬频.叁对角矩阵约束四元数Lyapunov方程问题研究[J].黑龙江大学自然科学学报.2019
[6].黄新宇,岳芹.完备Brouwerian格上矩阵方程的极大解问题[J].皖西学院学报.2018
[7].白琪.连续代数Riccati矩阵方程解的界的估计及其在冗余问题中的应用[D].湘潭大学.2018
[8].赵伦凯.叁阶矩阵谱问题相关的HM型方程[D].郑州大学.2018
[9].乔艳芬,侯国林.波动方程Hamilton算子本征值问题的Green矩阵与本征函数系的完备性[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2018
[10].杨娟.几类约束矩阵方程及其最佳逼近问题的算法研究[D].湖南大学.2017
论文知识图
