导读:本文包含了偏微分方程方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:偏微分方程,遥感成像,雷达距离图像分类,平滑处理
偏微分方程方法论文文献综述
闫颖[1]（2019）在《基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法》一文中研究指出针对传统方法分类遥感成像雷达距离图像时,未对图像进行平滑处理,导致其易受环境干扰,分类性能较差的问题,提出一种基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法.首先通过偏微分方程对遥感成像雷达距离图像进行平滑处理,然后采用基于偏微分方程的多区域分割模型,将分割后的遥感成像雷达距离图像分类过程视为泛化函数最小化过程,通过分割对能量泛函数进行最小化处理,实现遥感成像雷达距离图像的多区域分类.实验结果表明,该方法成像速度快,去噪和图像分割效果好,分类精度和Kappa系数值均较高.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年06期）
赵国忠,蔚喜军,郭虹平,董自明[2]（2019）在《求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法（英文）》一文中研究指出构造一类求解叁种类型偏微分方程的间断Petrov-Galerkin方法.求解的方程分别含有二阶、叁阶和四阶偏导数,包括Burgers型方程、KdV型方程和双调和型方程.首先将高阶微分方程转化成为与之等价的一阶微分方程组,再将求解双曲守恒律的间断Petrov-Galerkin方法用于求解微分方程组.该方法具有四阶精度且具有间断Petrov-Galerkin方法的优点.数值实验表明该方法可以达到最优收敛阶而且可以模拟复杂波形相互作用,如孤立子的传播及相互碰撞等.(本文来源于《计算物理》期刊2019年05期）
肖旭峰[3]（2019）在《曲面偏微分方程的数值方法研究》一文中研究指出曲面偏微分方程模型在材料学、生物学、计算机图形学等学科中有重要的理论意义和实际应用价值,其模型理论和数值方法是计算物理、生物学的研究前沿,在近十年内受到国内外学者们的广泛关注.在实际应用模拟中,由于曲面的几何复杂性,通过解析方法求解曲面偏微分方程具有很高的难度,因此构造精确、稳定且高效的数值方法显得非常重要.本文致力于求解曲面抛物型方程和对流占优扩散问题的有限元法的改进,以及求解曲面上反应扩散方程组,奇异源项问题和移动界面问题的切平面局部投射法的研究.论文具体研究内容及成果主要如下:首先,曲面抛物型方程具有极值原理,为了构造满足离散极值原理的数值格式,本文将适用于多维区域的质量集中有限元法推广到了曲面上.质量集中有限元法是针对不满足离散极值原理的标准线性有限元法的改进,它同样适用于线性曲面有限元空间,方法的思路是通过对有限元质量矩阵做对角集中修正,使求解未知量的代数方程组的系数矩阵变为M矩阵,从而达到了保极值效果.本文给出了该方法的误差分析和离散极值原理证明,并通过数值实验验证了方法的有效性.第二,曲面Allen-Cahn型方程是一类常被用于模拟曲面上的多相流的非线性抛物型方程,其通过刻画混合物成分的浓度来达到追踪混合物交界面的效果.运用有限元法求解具有小自由能参数的曲面Allen-Cahn方程常常会出现解的数值振荡和不保极值现象.为了得到稳定、高分辨率的数值解,本文运用质量集中有限元法结合稳定化半隐、凸分裂、算子分裂格式,提出了针对曲面标准型、守恒型Allen-Cahn方程的全离散保极值格式,并给出了相关的理论证明.所提出的数值格式被用于模拟曲面上的相分离现象和平均曲率运动,模拟结果证实了格式的可靠性和离散保极值性质.第叁,对于曲面定常对流占优扩散问题,本文建立了其有限元法的适定性分析和误差估计.根据理论估计和实际计算结果,可以得知通过标准有限元法求解曲面上的对流占优扩散问题可能导致强烈的数值振荡.为提高有限元法求解该问题的稳定性,本文运用了流线扩散法对其进行了稳定化改进.为进一步提高计算效率,通过较少的自由度得到精确且高分辨率的数值解,本文提出了一种基于梯度恢复型误差指示子的自适应流线扩散有限元法.为展示该方法的稳定性和高效性,本文使用该方法对一系列的曲面定常对流占优扩散问题进行了数值求解.第四,对于曲面非定常对流占优扩散问题,使用有限元法对其进行求解同样会导致解产生强烈的数值振荡,针对于这一缺陷的改进,本文将经典的特征线有限元法推广到了曲面上,并结合前文的质量集中法构造了一种具有保正性的曲面特征线有限元法.作为该方法的一个应用,本文将该方法和一种解耦方法相结合,对描述生物群落聚集的曲面生物趋化模型进行了数值求解并给出了解的保正性理论分析.针对于上述两种方程模型,本文提供大量的数值实验算例,一方面验证了所提出方法的有效性,另一方面对曲面上的对流占优扩散型传热传质现象以及生物趋化现象进行了一系列的数值探索.最后,切平面局部投射法是一种构造离散曲面导数或函数的思想方法,该方法将曲面上的函数局部延拓到曲面的切平面上,在切平面上构造离散导数或函数作为原曲面导数或函数的逼近.该方法将局部曲面上的离散化问题简化为局部的二维区域上的离散化问题,易于编程实现,并且可以作为构造求解曲面偏微分方程的无网格方法的基本思路,避免了有限元法需要全局网格的限制.基于该思想方法,本文提出了一种离散曲面Laplace-Beltrami算子的切平面局部投射Galerkin法和一种求解曲面上的奇异源项问题的离散delta函数法,并将两种方法与前沿追踪法结合求解了曲面上的一种移动界面问题.本文通过数值实验验证了所提出方法的有效性和精确性.(本文来源于《新疆大学》期刊2019-06-30）
郝孟涵,庞晶[4]（2019）在《广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究》一文中研究指出本文主要是利用广义的tanh-coth方法去求解分数阶非线性偏微分方程的精确解.因为时间分数阶耦合Drinfel'd-Sokolov-Wilson(DSW)方程精确解的求解方法相对较少,所以以该方程为例,对广义的tanh-coth方法进行研究.该方法通过复变换将分数阶非线性偏微分方程转换成常微分方程,从而得到多组易于计算得到、无需线性化、无小扰动的收敛级数形式的解析解.(本文来源于《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
范萍[5]（2019）在《两类偏微分方程不适定问题的正则化方法和算法研究》一文中研究指出本文研究了两类偏微分方程反问题,分别是关于修正Helmhoitz方程的源项识别问题,修正Helmhoitz方程的Cauchy问题和非线性时间分数阶扩散方程的逆热传导问题.这两类问题都归类为不适定问题,需要借助于正则化方法求解.本文第二章考虑半无界区域上修正Helmholtz方程源项识别问题,利用Landweb-er迭代法求解此问题,在先验和后验两种正则化参数选取下得到收敛的误差估计.数值例子验证了Landweber迭代正则化方法求解该问题的有效性.第叁章考虑高维修正Helmholtz方程Cauchy问题,利用Fourier截断正则化方法得到正则解.利用叁个测量数据,在先验正则化参数选取规则下,得到正则解和精确解之间收敛的误差估计式.数值分析可靠的证实了Fourier截断法对此类问题的解决具有有效性.第四章反演非线性时间分数阶扩散方程在0≤<1时的温度分布,这属于不适定问题范畴.利用Fourier截断正则化方法得到正则解,并且在先验正则化参数选取规则下得到正则解和精确解之间的误差估计式。(本文来源于《兰州理工大学》期刊2019-06-04）
蔡晓莉[6]（2019）在《一类时间分数阶随机偏微分方程有限元方法》一文中研究指出分数阶随机偏微分方程是近几年来数学界的热门研究方向之一.由于分数阶微积分算子具有遗传性和记忆性,可以描述很多带有噪声扰动的反常扩散现象.因此分数阶随机偏微分方程模型被应用于粘弹性力学,多孔介质的弥散,分型理论,神经科学等多个领域.本篇论文中我们主要介绍了关于Caputo分数阶随机Allen-Cahn方程的温和解的理论分析和数值计算.本文在结构上分为五章来阐述.第一章介绍了随机偏微分方程的研究背景和历史发展过程,并且叙述了随机分数阶微分方程目前国内外的研究现状;第二章,首先介绍了一些预备知识和若干重要的定理引理,其次,构造出了分数阶随机Allen-Cahn方程的温和解;第叁章我们利用Picard’s迭代证明了温和解的存在唯一性,并且通过分数阶微积分运算和半群理论分析了温和解的正则性;第四章,我们介绍了有限元算法,先利用Galerkin有限元方法对方程空间半离散,得到了有限元温和解的正则性,并对其进行了误差分析;然后基于Mittag-Leffler特殊函数构造全离散格式及误差分析;第五章是本文总结以及未来工作的展望.(本文来源于《河南大学》期刊2019-06-01）
张慧[7]（2019）在《分数阶偏微分方程的谱方法及其应用》一文中研究指出近几十年来,分数阶微积分理论作为一种新颖的数学工具,被广泛的应用于物理、化学、生物、金融、工程等诸多领域,分数阶模型对复杂环境中所涉及的记忆性、遗传性、非局部性、路径依赖性提供更为深刻全面的阐释。但是分数阶算子的复杂性和非局部性给分数阶模型的求解带来了诸多的困难,利用数值方法对分数阶模型进行求解日趋成熟。已经有很多学者对分数阶模型的数值求解进行了研究。谱方法作为一种求解偏微分方程的数值方法,具有高效高精度的特点,但由于谱方法对基函数和初边值条件的要求的特殊性,目前用谱方法解决分数阶偏微分方程的研究还相对较少。此外,整数阶模型的参数估计问题研究已经相对成熟,但分数阶模型还缺乏相对可行的参数估计的方法。本文主要研究几类分数阶偏微分方程的谱方法和参数估计问题以及相关的应用。本文中针对一维时间-空间分数阶Fokker-Planc.k方程,我们提出了时空谱方法进行求解,并给出了稳定性和收敛性分析,此外,我们用Levenberg-Marquardt(L-M)方法对方程进行参数估计研究。其次,对于二维Riesz空间分布阶对流扩散方程,我们提出了精度高于中点公式的高斯求积公式,利用该公式对空间分布导数进行离散,通过Crank-Nicolson交替方向Legendre谱方法得到其数值解,并证明了半离散格式和全离散格式的稳定性和收敛性。第叁,我们研究了一维非线性耦合的空间分数阶薛定愕方程,利用Legendre谱方法得到数值解,给出相关的理论分析,并在正问题数值解的基础上,率先采用贝叶斯方法对方程中的相关参数进行了估计。第四,对于一维时间分数阶Boussinesq方程,我们给出了Fourier谱方法进行逼近,证明了数值方法的稳定性和收敛性。第五,对于高维的非线性偏微分方程,在理论分析中会出现时间步长的限制条件,针对这个问题,我们研究了二维的非线性时间分数阶流动/不流动对流扩散方程的谱方法,基于误差分裂方法得到了无时间步长限制条件的误差估计,并提出了一种新的快速计算方法来降低存储空间和计算时间,利用修正方法来处理方程不光滑解的情形。最后,我们发展了二维非线性空间分数阶反应扩散方程的稳定的二阶半隐Fourier谱方法。采用时间-空间误差分裂技术,得到了数值格式的最优误差估计。并对该半隐方法的线性稳定性进行了分析,得到了一个选择时间步长的实用准则。具体地:第一章,我们首先简要介绍分数阶微积分的产生及发展历程,并给出本文中用到的几种分数阶导数的定义形式。然后,简单的概述本文的主要研究内容。第二章,针对一维时间-空间分数阶Fokker-Planck方程,我们提出一种时空谱方法。在时间上,利用Jacobi多项式进行离散,在空间上,利用Legendre多项式进行逼近。证明了数值格式的稳定性和收敛性,并给出了详细的数值实现过程。此外,我们利用L-M方法对方程中的时间分数阶导数阶数α和空间分数阶导数阶数2β进行了估计。数值算例给出了数值格式在时间和空间上不同范数下的误差和收敛阶,数值解与解析解的图像吻合的非常好,这说明我们给出的时空谱方法对于求解一维时间-空间分数阶Fokker-Planck方程是有效的。为了验证L-M方法的有效性,我们给出了无噪数据和有限水平的噪音数据,讨论了各个初始参数值的选取对估计结果的影响,发现了不同的初始参数值对于估计的结果影响很小,而随着噪音数据水平的提高,估计结果会有微小误差,表明L-M方法对方程的参数估计是可行的。第叁章,我们研究了二维Riesz空间分布阶对流扩散方程。提出了比中点公式精度更高的高斯求积公式,利用该公式对空间分布导数进行离散,则方程可以转化为多项的空间分数阶方程。通过Crank-Nicolson交替方向Legendre谱方法得到方程的数值解,在时间方向上利用Cank-Nicolson差分方法进行离散,空间方向上采用Legendre谱方法离散,并证明了半离散格式和全离散格式的稳定性和收敛性,最后我们给出两个数值算例,第一个数值算例呈现了数值格式的收敛阶,以及数值解与解析解的图像,说明了数值方法的有效性,并且比较了高斯求积公式和中点公式的精度和收敛阶来论证高斯求积公式的精度是优于中点公式的。第二个数值算例是基于相关的研究背景给出,我们主要讨论了相关系数对方程解的影响,以及Riesz空间分布阶对流扩散方程和Riesz空间分数阶对流扩散方程之间的区别和联系。第四章,我们发展了一维非线性耦合的空间分数阶薛定谔方程的谱方法,给出了数值实施过程,利用Crank-Nicolson差分方法来离散时间,通过Legendre谱方法对空间进行逼近,证明了质量守恒和能量守恒定律以及数值格式的收敛性。在数值解的基础上,我们率先采用了贝叶斯方法对方程的空间分数阶导数阶数α,非线性项的系数ρ和β进行了估计。最后给出了三个数值算例,第一个数值算例给出了数值格式的收敛阶,并说明了初始参数值的变化对估计结果没有太大的影响,随着最大迭代次数的增加,估计结果的精度会变得越来越好,从而验证了数值方法和贝叶斯方法的有效性。第二个数值算例给出了非线性耦合的空间分数阶薛定谔方程解的相关性质,讨论了该模型的应用。第叁个数值算例通过给方程加入源项,进一步论证了数值格式的可行性。第五章,我们考虑了具有周期边界条件的一维时间分数阶Boussinesq方程,此模型通常用来描述水平尺度远大于水深的地表水波。时间方向上采用了L2方法进行离散,空间方向上给出Fourier谱方法进行数值求解,并证明了数值格式的稳定性和收敛性。最后给出两个数值算例来验证理论分析,第一个数值算例给出了数值格式的误差、收敛阶和CPU时间,模型数值解与解析解的图像也是很吻合的,验证了所提出的谱方法的有效性。第二个数值算例呈现出相关的模型解的性质,并分析了方程中参数对解的影响,以上结果表明我们所提出的数值方法对所研究的方程是行之有效的。第六章,对于高维的非线性偏微分方程,由于非线性项的存在,理论分析会出现依赖于空间网格的时间步长的限制条件,我们研究了二维的非线性时间分数阶流动/不流动对流扩散方程的谱方法,假设方程的初始条件为0(当不为0时,可以通过变换使其变为0),方程的Caput.o分数阶导数就等价于Riemann-Liouville分数阶导数,我们利用加权移位Griinwald-Let.nikov差分方法离散时间分数阶导数,此种方法可以将时间方向上的收敛阶提高到二阶,空间方向考虑利用Legendre谱方法,并且处理了非齐次的边界条件。对于高维方程以及长时间计算问题,我们在数值实施过程中提出了一种新颖的快速计算方法来降低存储空间和计算时间。此外,我们基于误差分裂方法得到了无时间步长限制条件的误差估计,在理论分析方面有了突破。考虑到时间分数阶偏微分方程在t=0处常常伴有奇性,并且解在此处的正则性较差,我们通过修正方法来处理这种情形。最后呈现了叁个数值算例,第一个和第二个数值算例分别带有齐次和非齐次边界条件,解都是光滑的,我们给出了数值格式的收敛阶和误差,并展示了快速计算方法和直接计算方法在计算时间上的差异以及两种方法最后求得数值解之间的误差,结果验证了数值方法和快速计算方法的有效性。第叁个数值算例,解是不光滑的,呈现了不同个数的修正项的精度和收敛阶,证明了修正方法的可行性。第七章,我们研究了分数阶拉普拉斯算子描述的二维非线性空间分数阶反应扩散方程的稳定的二阶半隐Fourier谱方法。时间方向上利用半隐的二阶差分格式,并加上稳定项来提高稳定性,空间方向上采用Fourier谱方法。通过时间-空间误差分裂技术,在不施加步长限制条件的情况下,得到了数值格式的最优误差估计。并对该半隐方法的线性稳定性进行了分析,得到了一个选择时间步长的实用准则,以保证半隐方法在实际应用中的稳定性。我们的方法是通过解决几个实际感兴趣的问题来说明的,包括分数阶Allen-Cahn、Gray-Scott模型和FitzHugh-NNagumo模型。最后呈现了叁个数值算例,第一个数值算例给出了数值格式的误差和收敛阶,验证了所提出的谱方法的有效性。第二个和第叁个数值算例分别考虑了空间分数阶Gray-Scott模型和空间分数阶FitzHugh-Nagumo模型,给出了相关的解的相关性质,讨论了该模型的应用。第八章,我们给出本文的总结和未来可能的研究方向。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-22）
翟如梦[8]（2019）在《自适应分数阶的偏微分方程图像去噪方法研究》一文中研究指出随着人类社会的发展,社会对多媒体信息处理的技术要求也越来越高,图像是人类获取外界信息的重要来源,数字图像处理技术目前已经成为领域内的研究热点。通常情况下,数字图像处理的过程中会受到不同噪声信号的干扰,进而降低图像的质量。这不仅使图像变得模糊不清,同时影响图像的后续处理,比如图像分割、图像压缩等。因此寻找快速有效的图像去噪算法是研究人员所面临的一大挑战。本文引入了自适应的分数阶函数以及阈值自适应的扩散函数,采用理论分析和仿真实验相结合的方法,对自适应分数阶的图像去噪算法进行改进。本文的主要工作和结论如下:1.针对高斯噪声,提出了一种基于改进PM模型的自适应分数阶图像去噪算法。主要对PM模型进行叁方面的改进:(1)由于在PM模型中,如果边缘扩散函数选取不当,会对去噪图像产生严重的影响,因此在本文中对比分析了五种基于偏微分方程的扩散函数,然后通过比较仿真数据和去噪图像,最后得到效果最佳的扩散函数;(2)针对传统的扩散函数中阈值K不能实现自适应性,且需要大量的实验来得到的问题,提出一种新的自适应的阈值K函数的表达式;(3)提出基于局部方差的自适应分数阶函数,另外为了降低计算的复杂度,结合离散傅里叶变换在频域内进行数值计算。实验结果表明提出的模型不仅能有效的去除噪声,同时能够较好的保留图像的纹理及边缘信息,重要的是在很大程度上缩短了运行时间。2.针对椒盐噪声,提出一种基于指数型的自适应分数阶微积分的图像去噪模型。首先,考虑到了指数型函数的非线性特性,结合局部信息熵和梯度特征共同决定图像局部细节特征,来构造指数型的自适应分数阶分段函数;其次,结合基于小概率策略的Otsu图像分割方法将图像分割为噪声点区域,细节纹理区域,以及平滑区域,将噪声点区域的灰度值由邻域均值代替,然后求出噪声点的最小梯度均值,即指数型自适应分数阶函数中的阈值T。相比于其他算法,本文提出的算既能去除噪声,又能保留重要的结构细节信息,且具有较好的去噪效果。(本文来源于《重庆邮电大学》期刊2019-05-20）
费明发[9]（2019）在《几类分数阶偏微分方程的谱方法研究》一文中研究指出分数阶模型能够较精确地刻画具有记忆与遗传特性的物理现象,目前已广泛应用于量子力学、系统控制、经济学以及生物医学等领域.由于分数阶算子具有非局部性质,使得解析求解分数阶模型变得非常困难,因此构造稳定、高效的数值方法显得尤为重要.谱方法是全局方法且能达到高精度,比较适合用来求解带有非局部算子的分数阶微分方程.本文研究求解几类分数阶偏微分方程的谱方法,包括分布阶时间分数阶慢扩散方程、非线性空间分数阶Schr(?)dinger方程以及非线性空间分数阶Ginzburg-Landau方程.本文的工作主要包括如下四个方面:(1)构造求解二维分布阶时间分数阶慢扩散方程的Galerkin-Legendre谱方法.我们首先用复合Simpson公式离散分布阶积分将原问题转化为多项时间分数阶慢扩散方程,然后利用L2-1_σ公式去逼近多项Caputo分数阶导数.结合L2-1_σ公式中系数的性质和能量方法,我们证明了该格式是无条件稳定且收敛的.(2)讨论求解分数阶Schr(?)dinger方程的多辛Fourier拟谱方法的收敛性.我们通过将Fourier拟谱方法改写成矩阵形式,然后利用离散的能量方法和截断技术,给出了多辛Fourier拟谱方法在离散L~2范数意义下的误差分析.对辛Fourier拟谱方法的收敛性也获得了类似结果.(3)研究求解非线性耦合分数阶Schr(?)dinger方程的Legendre谱方法.我们构造了能够同时保持质量和能量守恒的线性化Legendre谱格式,证明了该格式在L~2范数意义下是无条件收敛的.数值实验结果表明该格式能长时间保持质量和能量守恒,且在时间方向具有二阶精度,同时在空间方向具有谱精度.(4)考虑求解分数阶Ginzburg-Landau方程的Legendre谱方法.我们首先构造了求解一维分数阶Ginzburg-Landau方程的线性化Legendre谱格式,并分析全离散格式的唯一可解性、数值解的有界性及L~∞范数意义下的收敛性.然后我们进一步构造了分裂步ADI谱格式来求解二维问题.最后通过数值实验来说明这些格式的有效性.总之,本文不仅进一步发展了求解分数阶Schr(?)dinger方程的保结构Fourier拟谱方法,而且构造了几种高效的Galerkin-Legendre谱格式来求解几类分数阶偏微分方程,还对离散格式进行了严格的理论分析.这些数值格式具有计算精度高且计算量少的特点,为数值求解分数阶偏微分方程提供了有效途径.(本文来源于《华中科技大学》期刊2019-05-01）
袭春晓[10]（2019）在《多辛结构偏微分方程保能量方法》一文中研究指出在应用数学和物理中非线性现象是一种常见的动力学行为,很多耦合偏微分方程都可以来描述它们,如RLW方程,强耦合薛定谔方程,CNLS方程和Dirac方程等,这些耦合偏微分方程所描述的方程具有能量守恒特性,并且它们被广泛地用于描述各种物理现象,在自然界中这些哈密尔顿系统具有重要的意义.近年来,保微分方程特定结构特性的数值算法已成为计算数学的一个重要部分.本文主要利用傅里叶拟谱方法和平均向量场方法构造耦合偏微分方程的高阶保能量格式,然后对方程的新格式进行数值模拟,并分析其数值结果。保能量算法是保结构算法的一个重要研究方向,本文主要利用平均向量场方法和傅里叶拟谱方法构造耦合偏微分方程的高阶保能量格式,对方程的新格式进行数值模拟,并分析其数值结果.数值实验说明构造的新格式具有有效性,且在保能量守恒方面具有优越性.(本文来源于《海南大学》期刊2019-05-01）
偏微分方程方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
构造一类求解叁种类型偏微分方程的间断Petrov-Galerkin方法.求解的方程分别含有二阶、叁阶和四阶偏导数,包括Burgers型方程、KdV型方程和双调和型方程.首先将高阶微分方程转化成为与之等价的一阶微分方程组,再将求解双曲守恒律的间断Petrov-Galerkin方法用于求解微分方程组.该方法具有四阶精度且具有间断Petrov-Galerkin方法的优点.数值实验表明该方法可以达到最优收敛阶而且可以模拟复杂波形相互作用,如孤立子的传播及相互碰撞等.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
偏微分方程方法论文参考文献
[1].闫颖.基于偏微分方程的遥感成像雷达距离图像分类方法[J].吉林大学学报(理学版).2019
[2].赵国忠,蔚喜军,郭虹平,董自明.求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法（英文）[J].计算物理.2019
[3].肖旭峰.曲面偏微分方程的数值方法研究[D].新疆大学.2019
[4].郝孟涵,庞晶.广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究[J].内蒙古工业大学学报(自然科学版).2019
[5].范萍.两类偏微分方程不适定问题的正则化方法和算法研究[D].兰州理工大学.2019
[6].蔡晓莉.一类时间分数阶随机偏微分方程有限元方法[D].河南大学.2019
[7].张慧.分数阶偏微分方程的谱方法及其应用[D].山东大学.2019
[8].翟如梦.自适应分数阶的偏微分方程图像去噪方法研究[D].重庆邮电大学.2019
[9].费明发.几类分数阶偏微分方程的谱方法研究[D].华中科技大学.2019
[10].袭春晓.多辛结构偏微分方程保能量方法[D].海南大学.2019