王平心[1]2004年在《Dirac算式自伴域的刻画》文中研究说明Dirac方程是量子力学的基本方程，讨论Dirac算式的自伴域在数学物理中有广泛的应用。本文用两种方法来描述Dirac算式的自伴域；在第二节里，首先将Dirac算式限制在两个合适的定义域上定义出Dirac算式的最大算子和最小算子，用古典分析的方法讨论了Dirac算式的最大算子和最小算子的基本性质，然后用对称算子的Clain描述刻画了一维正则Dirac算式的自伴域，给出了闭区间[a，b]上的一维正则Dirac算式自伴域的完全描述，即D是Dirac算式在区间[a，b]上自伴域的充要条件是存在2×2矩阵满足 Rank(A，B)=2和B~*，使得在第叁节里本文利用辛几何的方法刻画了一维正则Dirac算式的自伴域并指出其与古典刻画的等价性；本文最后还讨论了一维奇型Dirac算式的自伴域，指出当势函数连续时，一维奇型Dirac算式是极限点型的。
王平心[2]2009年在《一维奇型Dirac算式自伴域的刻画》文中研究表明Dirac方程是量子力学的基本方程,讨论Dirac算式的自伴域在数学物理中有广泛的应用,文中根据Dirac算式的最大定义域、最小定义域和Dirac算式在区间[0,b]上的自伴域的结果,利用自伴延拓的Calkin描述通过对b取极限的讨论推导出Dirac算式在区间[0,+∞)上的自伴域D(T(L))={f∈D(L)|f1(0)cosα+f2(0)sinα},并证明了当势函数q1(x),q2(x)为区间[0,+∞)上的实值连续函数,则L必是极限点.
许美珍[3]2011年在《常微分算子理论的发展》文中研究表明常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：(1)Sturm和Liouville成果的研究背景；(2)分析Sturm和Liouville的工作；(3) Sturm-Liouville理论的意义；(4) Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl(1910), Dixon (1912) Stone (1932)和Titchmarsh (1940-1950)的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.叁、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这叁个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作
王平心, 黄振友[4]2006年在《一维正则Dirac算式自伴域的古典刻画》文中研究表明Dirac方程是量子力学的基本方程,讨论Dirac算式的自伴域在数学物理中有很广泛的应用,本文利用自伴延拓的Calkin描述刻画了一维Dirac算式在区间[a,b]上的自伴域.
王平心, 黄振友[5]2006年在《Dirac算子自伴域的辛几何刻划》文中研究指明利用辛几何的理论来描述一维Dirac算式在区间[a,b]上的自伴域,通过刻划辛空间的完全Lagrange子流形并利用完全Lagrange子流形与自伴延拓一一对应得到Dirac算子自伴域的完全刻划.
参考文献：
[1]. Dirac算式自伴域的刻画[D]. 王平心. 南京理工大学. 2004
[2]. 一维奇型Dirac算式自伴域的刻画[J]. 王平心. 江苏科技大学学报(自然科学版). 2009
[3]. 常微分算子理论的发展[D]. 许美珍. 内蒙古师范大学. 2011
[4]. 一维正则Dirac算式自伴域的古典刻画[J]. 王平心, 黄振友. 周口师范学院学报. 2006
[5]. Dirac算子自伴域的辛几何刻划[J]. 王平心, 黄振友. 郑州大学学报(理学版). 2006