论文摘要
图的交叉数是图的一个经典的拓扑不变量,形象地说,它是衡量一个图离平面图有多远的一个重要参数.图的交叉数问题起源于上世纪五十年代初匈牙利数学家Turan在砖厂中碰到的一个实际难题（Turan’s brick factory problem）.因此,图的交叉数概念被提出,随后引发图论学者对这一参数的广泛研究,使之成为图论领域中的一个活跃的研究方向.对图的交叉数问题的研究不仅具有深刻理论意义,而且还有广泛的实际应用价值.确定具体图类交叉数是图的交叉数问题研究中的一个经典但非常难的内容,事实上,早期的研究表明,确定图的交叉数是一个NP-完备问题.计算图的交叉数没有一个统一的方法,且同一方法运用在结构非常相似的图类上也往往失效.因此,只有少数特殊图类交叉数被确定,本篇论文采用一些新的方法研究了一些特殊图类的交叉数,具体结论如下:在第二章中,首先得到了旋系和交叉数之间的一些关系,利用这些关系,确定了一个五阶不连通图与n个孤立点的联图的交叉数,其中,五阶不连通图是由一个完全图K4和一个孤立点组成.在第三章中,运用“点度局部修改法”,首先得到了轮图W5与n个孤立点的联图的交叉数.然后,结合拉链积的性质,确定了轮图Wm,m=3,4,5,与任意树T的笛卡尔积图的交叉数,这是对Klesc在2017年得到的一个结果的扩充.在第四章中,我们引入一种新方法,确定了K5,n+1e的交叉数,其中n≥0且为整数.这是Chia和Lee在2015年提出的一个猜想.此外,在本文的第一章中,我们还详细地阐述了本文所涉及的概念和术语以及有关交叉数问题研究现状.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 王雨溪
导师: 黄元秋
关键词: 不连通图,联图,笛卡尔积图,完全二部图,画法,交叉数,旋系
来源: 湖南师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 湖南师范大学
分类号: O157.5
总页数: 113
文件大小: 5399K
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