非理想数据条件下非线性系统辨识方法研究

论文摘要

对于现代工业而言,绝大多数生产过程都属于非线性过程并且通常都会呈现出复杂的内部机制和非线性特征。如此一来,利用传统的质量、动量、热量守恒等第一建模准则对实际的生产过程建模便会显得非常费时、费力。甚至有些时候,由于不能完全理解生产过程的复杂内部机制,使得利用第一建模准则得到的模型精度大大降低。由于过程数据中包含着丰富的过程动态信息,基于过程数据的系统辨识作为另一类建模方法,因其易于实现且不需要深入理解复杂过程的内部机制,正受到越来越多的关注和研究。但是对于实际的工业过程而言,在采集辨识数据过程中由于传感器的故障、过程数据获取方式不同、未知的外界干扰等因素的存在,常常会出现数据缺失、辨识数据双率采样、辨识数据中包含未知时滞以及异常值等问题。上述实际的辨识问题,会使采集到的辨识数据不那么理想并且数据集的数据质量急剧下降,这也对系统辨识算法提出更高的要求。本文在上述辨识问题存在的条件下,考虑了非线性系统的辨识问题,分别研究了特殊的线性变参数模型和一般的非线性状态空间模型的辨识算法。首先在非理想数据的条件下研究线性变参数模型的辨识算法,线性变参数模型有着线性的模型结构以及变化的模型参数,因其能够精确地描述非线性系统的动态特性而受到广泛的关注。然后将研究的辨识问题推广到非线性状态空间模型的辨识中去,得到更具一般性的辨识算法。本文的主要研究内容可概括如下:在输出数据慢率采样且输出数据包含异常值的条件下,研究了线性变参数时滞系统辨识问题。系统的输入数据采用快率采样而输出数据采用慢率采样,并且认为慢率采样的周期是快率采样周期的整数倍。系统未知的输出量测时滞是时变的,并且假设该时变时滞在已知的取值范围内服从均匀分布。将时滞当成隐含变量来处理,在输出数据慢率采样的基础上利用期望最大化算法和重尾的拉普拉斯分布建立鲁棒辨识框架。在给出模型参数估计公式的同时,通过最大化时滞的后验概率密度函数来估计未知的时滞。研究了线性变参数马尔科夫时滞系统的鲁棒辨识问题。利用全局辨识的思想,将模型参数写成调度变量的亚纯函数的线性组合形式。考虑了系统在各采样时刻,时变时滞的互相关性并且利用一阶马尔科夫过程对这种互相关性进行数学建模。一阶马尔科夫过程主要包含一个初始概率分布向量和一个转移概率矩阵,它们共同决定了时滞的变化机制。利用期望最大化算法,同时推导得到模型参数以及初始概率分布向量和转移概率矩阵中各元素的迭代估计公式。研究了非线性状态空间系统的鲁棒多模型辨识问题。利用局部辨识的思想,在预先选定的工作点处利用非线性状态空间模型表示非线性过程的局部子模型。在每个采样时刻,非线性过程的全局输出可以表示为各子模型输出的加权组合形式,并且采用平滑的指数函数来计算各子模型的权重。基于期望最大化算法和拉普拉斯分布推导得到鲁棒辨识算法,在得到各子模型参数估计的同时,通过优化一个非线性代价函数来得到各子模型的有效宽度。在输出变量和状态变量之间存在未知的定常时滞条件下,研究了非线性状态空间时滞系统的鲁棒辨识问题。将未知时滞当成隐含变量来处理,假定其取值范围已知并且在该范围内服从均匀分布。基于期望最大化算法将辨识问题公式化,为了顺利地计算Q-函数,在辨识过程中引入含有未知时滞的状态空间辅助模型,采用粒子滤波算法来数值计算状态变量的后验概率密度函数。在辨识过程中,同时给出了模型参数以及未知时滞的迭代估计公式。在输出数据部分随机丢失的情况下,研究了非线性状态空间模型的鲁棒辨识问题。采用期望最大化算法和重尾的学生氏t分布建立鲁棒的统计辨识框架,不仅考虑了缺失输出数据的估计值,同时考虑了缺失数据的取该估计值的概率。详细地阐述了基于缺失输出数据的粒子滤波算法,并用此算法迭代估计状态变量的后验概率函数,降低了Q-函数的计算复杂度。在得到模型参数估计的同时,通过求解一个非线性方程以得到学生氏t分布的自由度参数估计值。

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘鑫

导师: Okyay Kaynak,杨宪强

关键词: 非线性系统辨识,线性变参数系统,非线性状态空间系统,量测数据丢失,异常值,时滞

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 非线性科学与系统科学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: N945.14

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.000361

总页数: 150

文件大小: 3834K

下载量: 292

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