导读:本文包含了张量方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:张量,Sylvester方程,存在性,唯一性
张量方程论文文献综述
梁丽[1]（2019）在《Sylvester张量方程解的相关研究》一文中研究指出Sylvester张量方程广泛应用于控制系统、图像处理、模型降阶和流体力学等领域。在Sylvester张量方程的众多应用中,Sylvester张量方程的解在自动控制理论和高维线性偏微分方程的求解过程等方面发挥了重要的作用。因此,本文将研究Sylvester张量方程解的相关问题。首先,研究一般的Sylvester张量方程解的存在性问题。利用Jordan标准形和张量分块理论,给出一般的Sylvester张量方程解存在的充分必要条件。基于有解的条件,求得一般的Sylvester张量方程的精确解。其次,研究Lyapunov张量方程解的唯一性问题。结合正定张量的相关理论,给出Lyapunov代数定理和Stein定理在Lyapunov张量方程上的推广。此外,在Lyapunov张量方程存在唯一解的条件下,使用张量积分和张量级数描述Lyapunov张量方程的精确解。再次,研究Lyapunov张量方程解的敏感性问题。基于张量范数理论,给出Lyapunov张量方程解的Frobenius范数型和l~m谱范数型扰动边界。对于两种扰动边界,比较Frobenius范数型扰动边界与已知的Shi-Wei-Ling扰动边界,并分析l~m谱范数型扰动边界与线性定常系统衰减系数之间的关系。最后,研究二阶广义T-Sylvester张量方程解空间的维数问题。根据广义奇异值分解的相关理论,给出二阶广义T-Sylvester张量方程解空间的维数公式。特别地,将主要结果应用到图的连通性理论中,从而丰富二阶广义T-Sylvester张量方程与图的连通性之间的联系。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-06-01）
徐相建[2]（2019）在《若干张量方程的求解研究》一文中研究指出矩阵方程的求解问题广泛来源于信号处理、结构设计、稳定和控制理论等领域.由于张量是矩阵的高阶形式,关于张量方程的求解研究成为人们关注的热点课题.本文的主要工作共分叁部分:第一部分是Einstein乘积下两类张量方程的数值算法研究;第二部分是关于模积下几种张量方程的数值解法;第叁部分是探讨一类张量方程的解析解.本文的主要工作具体有以下几个方面:1.Einstein乘积下两类张量方程的数值解.本文第二章建立了张量的Einstein乘积与通常的矩阵乘积之间的联系.利用线性搜索的思想,我们提出一类数值算法用来求解Einstein乘积下的两种张量方程以及与之相对应的最小二乘问题.该类算法单纯使用张量运算,即方法中没有涉及矩阵化步骤.理论分析表明,只要所考虑的张量方程是相容的,对任意的初始张量,在没有舍入误差的情况下本文给出的算法能在有限步内得到相应方程的精确解.2.Sylvester张量方程的数值解.Sylvester张量方程是Sylvester矩阵方程的高阶形式.在本文的第叁章我们首先引入了张量空间上的一个线性映射,接着借助于此映射推导出两种算法用来求解Sylvester张量方程.另外,本文还推广了BiCOR和CORS方法,提出基于张量格式的BiCOR和CORS方法用来求解Sylvester张量方程,并且分析了这些方法的收敛性质.数值例子进一步验证了理论分析结果.根据收敛所需要的CPU时间以及逼近解的相对误差,本文所提出的这些方法比其他现有的方法更有效.3.四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解.本文第四章提出四元数代数上的Sylvester张量方程.借助于张量的实表示和复表示,我们给出四元数代数上Sylvester张量方程的一些等价形式,讨论了四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解以及相关的最佳逼近问题,提出基于张量格式的共轭梯度最小二乘方法来求解这些问题,同时研究了该方法的收敛性质.给出的数值例子表明该方法是有效可行的.4.求解Stein张量方程的数值方法.作为Stein矩阵方程的自然推广,本文第五章提出Stein张量方程.我们给出了与Stein张量方程等价的线性方程系统,并且在一定条件下得到了Stein张量方程可以用级数形式表示的解析解.此外本文还提出基于张量格式的BiCG和BiCR方法用来求解高阶的Stein张量方程,同时给出了这两种方法的收敛性质.5.一类张量方程的解析解及其应用.本文第六章主要研究了一类张量方程的解析解.Sylvester张量方程、Stein张量方程、连续型Lyapunov张量方程和离散型Lyapunov张量方程均可以看作该类方程的特殊情形.本文给出可对角化条件下该类张量方程解的形式.利用谱理论的一些基本结果,我们推广了Lancaster的一些结论,同时还推广了Wimmer和Ziebur的一些结果,并且揭示了Lancaster的结论与Wimmer和Ziebur的结论之间的联系.最后本文利用该类方程的解析解表达式证明了关于张量的Lyapunov和Stein稳定定理.(本文来源于《上海大学》期刊2019-04-01）
梁茂林[3]（2019）在《两类张量方程及其相关问题研究》一文中研究指出张量方程在计算科学与工程应用领域中扮演着重要角色,例如,在连续力学与工程中,各向同性和各向异性弹性可以通过基于Einstein积的张量线性系统来描述;在生物科学中,多个基因的相互作用可以转为化求解张量线性系统的稀疏解问题;另外,某些高维偏微分方程的离散形式可以表示为基于张量-向量积的多重线性系统.鉴于张量方程如此广泛的应用,如何有效地求解张量方程具有十分重要的理论意义和实际应用价值.本文主要研究张量线性系统和多重线性系统的求解问题.具体包括以下内容:第一章简要介绍了本文的研究背景和意义,概述了论文的主要内容和创新之处.第二章回顾了张量相关的基本概念、运算及其基本性质,较为详细地介绍了张量链分解、经典的ADMM法和Levenberg-Marquardt(LM)法.第叁章研究了基于Einstein积的张量的可逆性判定及其在求解张量线性系统和张量特征值问题中的应用.为此,引入了张量的初等变换、张量的展开秩和张量的展开行列式,得到了判断张量可逆性的一些充分必要条件,同时给出了求逆张量的初等变换法和基于新的张量行列式的具体表达式.进一步,利用张量的展开秩,得到了判断张量线性系统可解性的充分必要条件,并利用张量的初等变换,得到了求解此类张量方程的消元法;最后,基于新的张量行列式,建立了求解张量线性系统的Cramer法则,结合上述消元法,从理论上解决了香港理工大学祁力群先生提出的一类张量特征值问题.这些结果可以看作是数值线性代数中相应结果的推广.第四章进一步研究了张量逆的推广形式——张量的Moore-Penrose广义逆.基于张量的展开秩,提出了张量的满秩分解,从而得到了张量的Moore-Penrose广义逆的一种新的表达式.这些结果肯定地回答了文[56]中提出的一个公开问题.在此基础上,研究了张量线性系统约束条件下的张量逼近问题,它是矩阵逼近问题、张量完全问题等的推广形式.运用张量的Moore-Penrose广义逆的相关结论,得到了该问题唯一可解的充要条件,并利用已知张量的Moore-Penrose广义逆给出了解的具体表达式.另外,考虑了Sylvester张量方程约束条件下的张量逼近问题,提出了求解该问题的一类梯度型迭代方法,并分析了它的收敛性.第五章和第六章主要研究了具有一般系数张量的多重线性系统的求解问题.首先,考虑到多重线性系统由张量-向量积表示的特殊结构,我们将其转化为带一致性约束条件的优化问题.结合经典的ADMM法,提出了求解多重线性系统的多重块ADMM法(G-ADMM).在适当的假设条件下讨论了它的收敛性.在此基础上,我们提出了求解张量的Z—特征值问题的逆迭代方法.其次,结合经典的LM法及其变形,提出了求解多重线性系统的两步加速的LM方法(TALM),并证明了它的叁次收敛性.但是,如果多重线性系统的系数张量为稠密张量,则G-ADMM和TALM仍然存在与已有算法类似的缺陷,即“维数灾难问题”——算法的计算复杂性随维数呈指数增长.为此,我们考虑了系数张量的张量链分解,将其运用到上述算法,得到了具有线性复杂性的改进形式.数值实验证实了这些算法的可行性、有效性和优越性.第七章对全文进行了总结,并指出了接下来的研究重点和方向.(本文来源于《兰州大学》期刊2019-03-01）
吕来水[4]（2017）在《张量方程的快速算法及其应用》一文中研究指出随着科学与技术的发展,张量在信号处理、图像处理、非线性优化、高阶统计学、数据挖掘等领域有着广泛的应用。科学与工程计算中的许多问题都可以表示成张量-向量积的形式,我们一般称之为张量方程。同时张量优化中的张量特征值互补问题和高阶马尔科夫链的极限概率分布问题也可以转化为解张量方程,本文主要针对以下叁类张量方程提出相应快速有效的优化算法。具体内容如下:在第二章主要提出一种超线性收敛算法来解形如Ax~(m-1)=b的张量方程,这种张量方程可以看成是矩阵方程Ax=b的一种自然推广。我们首先将张量方程转化为一个最小二乘问题,并用Gauss-Newton法解这个最小二乘问题,同时该算法也可用来解一般的张量方程。在一定条件下,本章给出了算法的全局收敛性以及超线性收敛速率。最后,在数值实验中,我们将张量方程分别应用到解非负张量的最大特征值问题、张量互补问题的最稀疏解上,实验结果验证了我们算法的有效性和优越性。在第叁章主要研究张量特征值互补问题的快速优化算法。张量特征值互补问题可以看成是矩阵特征值互补问题的高阶推广,本章通过引入NCP函数的光滑化近似函数将张量特征值互补问题转化为解光滑化张量方程组,然后提出一种新的光滑化牛顿法解这个张量方程组。在一定条件下,算法的收敛性可由已经存在的结论得到保证。数值实验结果表明本章所提的算法是有效的。在第四章主要研究高阶马尔科夫链的极限概率分布问题,该问题可以看成是一个转移概率张量方程。在一定的假设条件下,我们将高阶马尔科夫链转化为一阶马尔科夫链问题,然后在幂法的基础上提出了一种二次外推法解这个一阶马尔科夫链问题。在适当的条件下,建立了二次外推法的收敛性分析。数值实验结果表明我们算法的收敛速度比幂法更快。(本文来源于《赣南师范大学》期刊2017-06-05）
闫逸波[5]（2017）在《一类矩阵方程与张量方程的算法探究》一文中研究指出本文的研究工作总体分为两部分,第一部分,着重于大型线性矩阵方程的数值方法,利用约化的有理Krylov子空间近似的思想,结合Galerkin投影法并采用线性系统的Kronecker积形式,得到一个有效的解大型线性矩阵方程的数值算法。第二部分,从张量的角度研究线性系统的数值解,利用分层确定原则及张量导数运算,得到求解一类特殊的张量方程基于梯度的迭代方法,然后推广到求解较为一般的张量方程。具体内容如下:第一,二章介绍了矩阵和张量有关问题的背景,大致梳理了其发展历史和现状,然后介绍本文所涉及到的矩阵及张量的各种运算和性质。第叁章利用了文献[11]中的低秩截断法以及文献[9]的Krylov子空间近似方法,提出了基于Galerkin方法和约化有理Krylov子空间近似方法解决一般矩阵方程数值解的算法,并通过数值实验验证了算法的有效性。接下来一章我们利用文献[1,13]中的分层确定原理以及文献[25]的张量导数接下来一章我们利用文献[1,13]中的分层确定原理以及文献[25]的张量导数运算技巧,提出了求解(?)型张量方程基于梯度的迭代算法,证明了该算法的收敛性并将其推广到了求解更为一般的(?)型张量方程,并利用数值实验进一步验证了理论结果。还简单的讨论了(?)型张量问题,但并未深入探究。(本文来源于《贵州师范大学》期刊2017-03-31）
陈震[6]（2013）在《基于梯度算法解Sylvester张量方程最佳收敛因子的选取》一文中研究指出针对求解Sylvester张量方程基于梯度的迭代算法,通过分析近似解与迭代初值之间的误差方程,并利用Sylvester矩阵方程的相关结论,讨论了迭代算法中收敛因子的选取对收敛速度的影响,从理论上获得了最佳收敛因子的选取方式。数值实验的结果与理论分析一致。(本文来源于《南昌大学学报(工科版)》期刊2013年02期）
陈震,王炫盛[7]（2013）在《求解Sylvester张量方程的隐式共轭梯度法》一文中研究指出针对系数矩阵对称正定,右端张量秩1的Sylvester张量方程,提出隐式的共轭梯度法。这样得到的近似解、共轭方向和残量都具有张量的Tucker分解格式及递推关系。与标准的共轭梯度法求解Sylvester张量方程相比较,隐式共轭梯度法能够节约大量的计算量及存储空间。(本文来源于《南昌大学学报(理科版)》期刊2013年02期）
兑关锁,马莎[8]（2009）在《张量方程AX+XA=C求解的几种途径》一文中研究指出利用Rivlin恒等式给出了张量方程AX+XA=C七种不同的表示形式,此方法与已有的方法相比,不但方法简单,并且还获得了几种新的表示形式。(本文来源于《科学技术与工程》期刊2009年07期）
兑关锁[9]（2005）在《张量方程AX+XA=C求解的几种途径》一文中研究指出在连续介质力学中为了获得张量物理量的不变性表示,如伸长张量的导数,Hill应变率,应力率和共轭应力等,最后都可归结为求解张量方程AX+XA=C的问题。因此张量方程(1)解是否简洁将会直接影响到最终的不变性表示形式。(本文来源于《中国力学学会学术大会'2005论文摘要集（下）》期刊2005-08-01）
兑关锁[10]（1998）在《两类张量方程解的新表示》一文中研究指出对张量 AX+ XA=Q,当 Q为反对称张量时 ,该文给出了一个形式对称于 Q且只含 A和 Q低次幂的解。当 Q为对称或任意张量时 ,得出了不需计算复杂系数及不含 A和 Q的高次幂解。对张量方程 AX- XA=C,给出了结构形式和系数都较简单的张量形式解。最后给出了两类张量方程在计算转动轴和 L agrange旋率的应用实例(本文来源于《南京理工大学学报》期刊1998年06期）
张量方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
矩阵方程的求解问题广泛来源于信号处理、结构设计、稳定和控制理论等领域.由于张量是矩阵的高阶形式,关于张量方程的求解研究成为人们关注的热点课题.本文的主要工作共分叁部分:第一部分是Einstein乘积下两类张量方程的数值算法研究;第二部分是关于模积下几种张量方程的数值解法;第叁部分是探讨一类张量方程的解析解.本文的主要工作具体有以下几个方面:1.Einstein乘积下两类张量方程的数值解.本文第二章建立了张量的Einstein乘积与通常的矩阵乘积之间的联系.利用线性搜索的思想,我们提出一类数值算法用来求解Einstein乘积下的两种张量方程以及与之相对应的最小二乘问题.该类算法单纯使用张量运算,即方法中没有涉及矩阵化步骤.理论分析表明,只要所考虑的张量方程是相容的,对任意的初始张量,在没有舍入误差的情况下本文给出的算法能在有限步内得到相应方程的精确解.2.Sylvester张量方程的数值解.Sylvester张量方程是Sylvester矩阵方程的高阶形式.在本文的第叁章我们首先引入了张量空间上的一个线性映射,接着借助于此映射推导出两种算法用来求解Sylvester张量方程.另外,本文还推广了BiCOR和CORS方法,提出基于张量格式的BiCOR和CORS方法用来求解Sylvester张量方程,并且分析了这些方法的收敛性质.数值例子进一步验证了理论分析结果.根据收敛所需要的CPU时间以及逼近解的相对误差,本文所提出的这些方法比其他现有的方法更有效.3.四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解.本文第四章提出四元数代数上的Sylvester张量方程.借助于张量的实表示和复表示,我们给出四元数代数上Sylvester张量方程的一些等价形式,讨论了四元数代数上Sylvester张量方程的最小二乘解以及相关的最佳逼近问题,提出基于张量格式的共轭梯度最小二乘方法来求解这些问题,同时研究了该方法的收敛性质.给出的数值例子表明该方法是有效可行的.4.求解Stein张量方程的数值方法.作为Stein矩阵方程的自然推广,本文第五章提出Stein张量方程.我们给出了与Stein张量方程等价的线性方程系统,并且在一定条件下得到了Stein张量方程可以用级数形式表示的解析解.此外本文还提出基于张量格式的BiCG和BiCR方法用来求解高阶的Stein张量方程,同时给出了这两种方法的收敛性质.5.一类张量方程的解析解及其应用.本文第六章主要研究了一类张量方程的解析解.Sylvester张量方程、Stein张量方程、连续型Lyapunov张量方程和离散型Lyapunov张量方程均可以看作该类方程的特殊情形.本文给出可对角化条件下该类张量方程解的形式.利用谱理论的一些基本结果,我们推广了Lancaster的一些结论,同时还推广了Wimmer和Ziebur的一些结果,并且揭示了Lancaster的结论与Wimmer和Ziebur的结论之间的联系.最后本文利用该类方程的解析解表达式证明了关于张量的Lyapunov和Stein稳定定理.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
张量方程论文参考文献
[1].梁丽.Sylvester张量方程解的相关研究[D].哈尔滨工业大学.2019
[2].徐相建.若干张量方程的求解研究[D].上海大学.2019
[3].梁茂林.两类张量方程及其相关问题研究[D].兰州大学.2019
[4].吕来水.张量方程的快速算法及其应用[D].赣南师范大学.2017
[5].闫逸波.一类矩阵方程与张量方程的算法探究[D].贵州师范大学.2017
[6].陈震.基于梯度算法解Sylvester张量方程最佳收敛因子的选取[J].南昌大学学报(工科版).2013
[7].陈震,王炫盛.求解Sylvester张量方程的隐式共轭梯度法[J].南昌大学学报(理科版).2013
[8].兑关锁,马莎.张量方程AX+XA=C求解的几种途径[J].科学技术与工程.2009
[9].兑关锁.张量方程AX+XA=C求解的几种途径[C].中国力学学会学术大会'2005论文摘要集（下）.2005
[10].兑关锁.两类张量方程解的新表示[J].南京理工大学学报.1998
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