基于局部线性回归的半泛函空间自回归模型的统计推断

论文摘要

部分线性空间自回归模型相较于传统的空间自回归（Spatial Autoregressive,SAR）模型在空间效应的解释方面更具有优势,因此这类模型日益成为空间计量经济模型整体理论框架中重要的一部分。近年来,SAR模型被越来越多地应用于除区域经济学外具有空间效应且部分观测是函数型数据的领域中。为了更清楚地解释在SAR模型中函数型变量的影响,且由于函数型数据的相关理论与模型构建比较成熟,本文首先基于部分线性SAR模型,在模型中引入函数型变量,以非参形式解释函数型变量,建立半泛函部分线性空间自回归（Semi-Functional Partially Linear SAR,SFPLSAR）模型。由于在部分线性SAR模型相关研究中,非参数与参数的估计方法体系已经非常成熟,通常的估计方法是将非参数与参数分步估计的多步估计方法。因此,对于SFPLSAR模型的估计这一重要问题,本文基于拟极大似然估计（Quasi Maximum Likelihood Estimation,QMLE）方法与局部线性回归方法,使用基于QMLE方法的两步估计法估计所构建模型的非参数与参数部分。QMLE方法是空间计量模型估计中一种常用的参数估计方法,它需要对数据的分布函数做正态假定,涉及方差的估计。然而,在空间计量模型中广义矩估计方法（Generalized Moment estimation Method,GMM）是另一种常用的估计方法,此方法弥补了QMLE方法的不足,不需要对分布做假定。同时,由于确定的空间自回归参数并不能准确地表示空间自相关关系,因此,本文随后构建空间自回归参数是变系数形式的半泛函部分线性变系数空间自回归（Semi-Functional Partially Linear Varying Coefficient SAR,SFPLVCSAR）模型,并使用基于非参广义矩估计方法（Non-Parametric GMM,NPGMM）的三步估计方法估计模型中的变系数与非参部分。对于上述两个模型与方法,本文都给出参数与非参数的大样本性质,最后进行数值模拟验证理论结果的正确性和有效性。同时,将SFPLSAR模型和基于QMLE的两步估计法应用于加拿大气象数据,进行了实证分析。本文的主要结构如下所述:第一章,首先简要介绍本文的研究背景和研究的实际与理论意义。其次,根据SAR模型与函数型数据相关的的国内外文献,对部分线性SAR模型及其参数与非参数估计方法、函数型数据的非参模型与估计方法进行系统的介绍。最后,概述本文的主要研究内容、研究的重难点及创新点。第二章,对于本文使用的基本模型与方法做了系统的介绍。简要地介绍了SAR模型以及SAR模型估计中常用的QMLE方法与GMM方法。第三章,基于部分线性SAR模型与QMLE方法的相关研究。首先,在SAR模型中引入函数型变量,介绍本章构建的SFPLSAR模型。其次,基于局部线性回归估计方法对SFPLSAR模型中的未知泛函进行初步估计;然后基于泛函的初步估计结果,使用QMLE方法估计参数部分,从而得到非参数部分更精确的估计结果;并给出了参数部分与非参数部分的大样本性质,通过理论证明了大样本性质。最后,通过数值模拟检验基于QMLE法的两步估计法用于SFPLSAR模型估计的可行性及合理性,并将本章的模型与方法应用于加拿大气象数据的研究,分析降雨量的空间自相关性。第四章,基于变系数SAR模型与NPGMM方法的相关研究。首先,扩展第三章的模型,介绍本章构建的SFPLVCSAR模型。其次,与基于QMLE法的两步估计法的第一步一样,首先基于局部线性回归估计方法得到非参的初步估计;然后使用NPGMM方法估计模型的变系数。并且证明变系数的渐近分布与非参数部分的收敛速度。最后通过数值模拟验证基于NPGMM的三步估计法适用于SFPLVCSAR模型的统计推断。第五章,对本文的主要结论进行总结,并对半泛函SAR模型未来的研究及发展趋势进行展望。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 应彩云

导师: 李云霞

关键词: 空间自回归模型,函数型数据,拟极大似然估计,非参广义矩估计,局部线性回归估计

来源: 浙江财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 浙江财经大学

分类号: O212.1

DOI: 10.27766/d.cnki.gzjcj.2019.000160

总页数: 53

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