导读:本文包含了可积模型论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:模型,方程,系统,关系,方法,精确,孤子。
可积模型论文文献综述
许小甜[1]（2018）在《任意边界条件下量子可积模型的Bethe Ansatz解》一文中研究指出量子可积模型描述一类特殊的非线性量子多体系统。这类模型的精确结果可以为许多重要的物理问题提供严格的基准。近几十年来,研究量子可积模型的核心难点在于对一大类U(1)对称性破缺的模型,我们很难通过代数Bethe Ansatz方法和传统的T-Q方法(由Baxter首创的求解可积模型的基本方法)给出系统的能谱和波函数。为此,王玉鹏研究员及其合作者发展了一套解析的新方法――非对角Bethe Ansatz方法,该方法的创新点是在传统的T-Q关系中加入非齐次项,即给出了具有普适性的非齐次T-Q关系。基于该方法,我们主要研究了几种U(1)对称性破缺的量子可积模型在不同边界条件下的严格解问题。具体的工作如下:小极化子模型在非对角边界条件下的Bethe ansatz解小极化子模型是在低维凝聚态物理中一个描述额外电子在极化晶体中运动的无自旋费米子模型。对于非对角边界条件下的小极化子模型,哈密顿量中包含Grassmann数的边界场破坏了系统的U(1)对称性,传统的方法在处理非平行边界场下的小极化子模型的精确解问题时,无法找到明显的参考态(即自旋全部向上或全部向下的态)。然而,新提出的非对角Bethe ansatz方法是处理U(1)对称性破缺的量子可积模型的非常有效和普适的方法。因此,我们运用基本的非对角Bethe Ansatz方法给出了该模型哈密顿量的本征值和相关的Bethe ansatz方程。τ_2-模型在周期边界条件下的Bethe ansatz解τ_2-模型是与循环表示相关的最简单的量子可积模型之一,它在一定的条件下与许多的可积模型息息相关,特别是在先求解τ_2-模型再通过递推关系来得到Chiral Potts模型解的问题上付出了非常多的努力,但是只有在特殊情况下,传统的方法才可以被应用在这个模型上。而对于在周期边界条件下的τ_2-模型的一般解问题,我们运用聚合和非对角Bethe Ansatz方法,得到了该模型对应转移矩阵的本征值和相关的Bethe Ansatz方程,并且给出了小格点数情况下的Bethe Ansatz方程的数值解,进一步验证了非齐次T-Q关系作为转移矩阵的完备本征谱的正确性。另外,通过分析和计算,我们得到非齐次T-Q关系退化到传统T-Q关系时,非齐次参数满足的约束条件。τ_2-模型在一般开边界条件下的Bethe ansatz解最后,我们研究了τ_2-模型在一般开边界条件下严格解的问题。同样地,结合聚合思想,采用非对角Bethe Ansatz方法,基于聚合后的转移矩阵的算子恒等式和基本转移矩阵的渐近行为,通过构造非齐次的T-Q关系,我们成功得到了该模型对应转移矩阵的本征值、相关的Bethe Ansatz方程以及退化条件。(本文来源于《西北大学》期刊2018-06-01）
温发楷[2]（2018）在《U(1)对称破缺可积模型的热力学极限和边界能》一文中研究指出可积模型在量子场论、凝聚态物理、统计物理等领域中起着十分重要的作用,为许多重要的物理问题提供严格的基准。U(1)对称性破缺的可积模型在物理中广泛存在,例如粒子数不守恒的系统、两端边界场不平行的系统、拓扑边界条件的系统等。近期,非对角Bethe ans(?)tze方法的提出精确求解了这一类U(1)对称性破缺的可积模型,使得对这一类模型的研究成为当前的研究热点之一。一方面,基于该方法给出的严格解去分析模型的热力学极限和边界能等性质有着十分重要的意义。另一方面,基于自旋链模型与非对称排斥过程的联系,可以给出任意边界条件下非对称排斥过程的严格解。本文研究的对象主要包括凝聚态物理中的自旋链模型和超对称t-J模型以及非平衡统计物理中的非对称排斥过程。我们首次给出了一般边界条件下spin-1/2各向同性自旋链模型的热力学极限和边界能,为求解类似问题提供了新思路。分析该模型的基本思想如下:首先,直接抹掉非齐次T-Q关系中的非齐次项。然后,通过数值计算分析系统在有限尺寸时非齐次项对基态能量的贡献。当非齐次项的贡献趋于0时,说明抹掉非齐次T-Q关系中的非齐次项是合理的。对于该情形,Bethe ans(?)tze方程组具有对角情形那样好的结构特点,同时又包含了描述边界场不平行的非对角参数。最后,通过运用热力学Bethe ans(?)tze方法可以求得其热力学极限,并分析系统的边界性质,如边界能等。我们进一步给出了一般边界条件下spin-1各向同性自旋链模型的热力学极限和边界能。运用该想法,我们还给出了高温超导领域中的一维非平行边界场超对称t-J模型的热力学极限和边界能。非对称排斥过程是非平衡统计物理中的一个可积模型。该模型虽然简单,但是却能够展现出非平衡系统的很多复杂现象,比如边界诱导相变、自发对称性破缺等。该模型有两种特殊情形:完全非对称排斥过程和对称排斥过程。当边界参数满足一定条件时,这些模型的严格解可以通过DEHP方法求得。当边界参数取任意值时,我们运用非对角Bethe ans(?)tze方法给出它们的严格解。(本文来源于《西北大学》期刊2018-06-01）
李若梦[3]（2018）在《Fredholm积分方程在非线性可积模型中的应用》一文中研究指出本论文主要包含两个部分:第一部分,利用Fredholm积分方程给出非线性可积演化方程初边值问题的一种解法;第二部分,利用Fredholm积分方程和Darboux变换等方法给出一些非线性可积演化方程的精确解.非线性可积演化方程初边值问题的求解是重要的,但是却极为困难.所以,研究该问题的方法通常是将其转化为等价的已知问题,例如Riemann–Hilbert问题.这样做的优势是一旦另外一个问题解决了(不管是以精确解的方式解决的、还是以数值计算等方式给出了逼近解),相应的初边值问题也就解决了.考虑到矩阵Riemann–Hilbert问题并没有十分完善的解决方法,所以我们研究的重点是将相应待解决的问题转化为Fredholm积分方程.与Riemann–Hilbert问题相比,Fredholm积分方程在数值解等方面的相关研究则更加完善.在第二章至第四章,以Fredholm积分方程作为工具,我们分别研究了非线性Schr?dinger方程在有限区间上的初边值问题、修正Korteweg–de Vries方程在半直线上的初边值问题以及矩阵非线性Schr?dinger方程在半直线上的初边值问题.从初边值条件到Fredholm积分方程的构造过程分为几步.第一步,应用反散射变换和Fokas统一变换,确定所需的散射数据、跳跃矩阵和留数条件.在反散射变换中,散射数据包含连续数据和离散数据两部分.在Fokas统一变换法中,连续数据则对应着跳跃矩阵,而离散数据则对应着留数条件.我们发现,对于初边值问题来说,离散数据和连续数据并不是相互独立的.这种不同源于反散射变换法中的连续散射数据(以非线性Schr?dinger方程为例)只在实轴上有定义,但是Fokas统一变换法中的跳跃矩阵却可以延拓到整个上半平面或下半平面.第二步,利用Fredholm方程将散射数据和特征函数的关系表示出来.我们发现特征函数的分量之间有些是由可逆Volterra算子相联系的.于是我们利用Volterra算子的逆消去了部分谱函数,最后得到了一个Fredholm积分方程,该积分方程中未知函数的个数与位势的分量个数恰好相等.当所研究的是标量的非线性Schr?dinger方程时,所得到的Fredholm积分方程是复标量的Fredholm积分方程;当所研究的是修正Korteweg–de Vries方程时,所得到的Fredholm积分方程是实标量的Fredholm积分方程;当研究的是矩阵非线性Schr?dinger方程或者矩阵修正Korteweg–de Vries方程时,所得到的Fredholm积分方程则是相应复的或实的矩阵Fredholm积分方程.另外,利用Fredholm积分方程的相关理论,我们证明了相关的Fredholm积分方程是唯一可解的.Fredholm积分方程(尤其是当涉及到反常积分时)的可解性是有条件的,所以证明其唯一可解性是至关重要的.第叁步,我们确定初边值的相容性条件,以便给出散射数据随时间的演化关系.在反散射变换中没有边值条件,因此也就不存在初边值的相容性.在Fokas统一变换中,初边值的相容性所对应的是整体关系.它的存在是因为Lax对中所要求的边值条件比初边值问题的定解条件要多,所以对于给定的初边值条件我们需要判断相应的解是否存在.Fokas变换法中的整体关系仅给出了初边值问题有解的一个必要条件,而本文中我们给出了一个有效的估计式,然后找到了初边值问题有解的充分必要条件.在第五章,我们构造可分离核的Fredholm积分方程,然后给出了矩阵非线性Schr?dinger方程和矩阵修正Korteweg–de Vries方程的一些精确解.这些结果是对之前得到的Fredholm积分方程的扩展和应用.此外,在第六章,我们首先构造了两分量Drinfeld–Sokolov–Satsuma–Hirota方程的Darboux变换,由此得到许多精确解;然后利用行波法推导了广义Harry Dym方程的精确解.(本文来源于《郑州大学》期刊2018-03-01）
张鑫[4]（2017）在《粒子数不守恒量子可积模型的本征值和本征态》一文中研究指出本论文的研究对象是量子可积模型,一类在数学及物理领域均起着重要作用的模型。在文中为了求解量子可积模型的本征值和反演Bethe态,我们介绍和利用了几种最常用的方法:坐标Bethe Ansatz方法,代数Bethe Ansatz方法,Baxter提出的T-Q关系,分离变量法以及非对角Bethe Ansatz方法。文章的第一部分中我们对可积性,Yang-Baxter方程,反射方程,量子可积模型以及几种经典的方法做了简单的介绍。第二部分我们分别研究了反周期XXZ自旋链,开边界XXX自旋链与开边界XXZ自旋链,并且给出了一套基于非齐次T-Q关系和SoV基反演系统Bethe态的方法。反演系统Bethe态的具体思路是:首先我们利用非对角Bethe Ansatz方法构建系统的非齐次T-Q关系式并且给出相应的Bethe Ansatz方程;其次我们利用SoV方法构建系统Hilbert空间的一组完备基,这组基是某个算符X(u)的本征态或者赝本征态;接着我们求出这组完备基与转移矩阵本征态的内积,这组内积可以确定转移矩阵本征态;最后我们利用算符{X(uj)}和一个合适的参考态构建系统的Bethe态并利用上一步求出内积证明其是转移矩阵本征态。构建的反周期XXZ自旋链Bethe态中的参考态是个高度纠缠的迭加态,对应的算符X(uj)是单值矩阵的非对角元。开边界XXX自旋链和开边界XXX自旋链的Bethe态有着相似的形式,我们引入两组或者两套变换分别找到了构建Bethe态的算符和参考态。最后的结果显示叁角化K-矩阵给出参考态,对角化K+矩阵给出产生算符。第叁部分我们分别给出了具有非平行边界场的一维超对称t-J模型以及具有非对角边界的AdS/CFT自旋链的严格解。利用坐标Bethe Ansatz或者代数Bethe Ansatz方法,我们将这两种模型的本征值问题转换成具有非平行边界场的自旋链模型的本征值问题,而这一模型的严格解已经由非对角Bethe Ansatz方法给出。根据非对角Bethe Ansatz方法的结果,我们首次给出这两种非平凡模型的严格解。(本文来源于《中国科学院大学(中国科学院物理研究所)》期刊2017-05-01）
杨健[5]（2017）在《几类非线性模型的可积性质及求解研究》一文中研究指出随着现代科学技术的发展,在台风、海啸、矿山、流体力学、光学、通信、生物、等离子体等领域的研究中,为了更好的描述其中的现象,建立了各种非线性模型。我们求这些非线性模型的精确解,从解可以获得更多关于现象的信息,更加了解现象的本质。非线性模型的是否具有可积性能够让我们在求精确解的方法上区别对待。对于可积的非线性模型,根据可积的性质可以使用相对应的特定方法求解,具有相同可积性的方程可以使用固定的求解方法,为求解带来极大的方便。对于不可积的方程,因为非线性模型的复杂性,没有通用的精确解的构造方法,可以采用例如辅助函数法、微分替换等方法。本文的主要工作如下:第一章先对非线性模型研究工作的背景进行了叙述,再将精确解求解研究工作的发展历程作了简要描述,最后了解了目前的研究现状。第二章首先阐述了精确解的重要性,特别介绍其中的孤立子解以及其特点。然后介绍构造精确解的方法:反散射法(IST)、齐次平衡法、Riccati映射法、Jacobi椭圆函数法、指数函数展开法。方程的可积性在不同的定义下有不同可积性定义,在最后部分讨论了反散射可积、Painleve可积、Liouville可积和Lax可积。其中可以采用反散射法来判定模型是否具有反散射可积性质。第叁章首先介绍了辅助函数法的基本思想,提出自己的辅助方程,并且给出具体的实现步骤。然后应用此方法求解Benjamin-Bona-Mahonye方程、Burgers方程、Zakharov-Kuznetsov方程,通过文中的辅助函数法可以求得模型多个精确解,包含有理数解,其中还包含了较好形式的孤立子解,能够较好的表现出波的形状,同时给出相对应的图像。第四章Painleve可积的检测,先介绍了 Painleve分析法(WTC法),并给出具体的步骤,然后应用于第叁章中的Burgers方程。再介绍了 Conte展开法,给出具体的步骤。最后提到推广的Painleve展开法,给出方法的详细步骤,也用于验证文中的Burger方程的可积性。第五章回顾文中进行的工作,然后将来要进行的研究进行展望。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2017-05-01）
陈光杰[6]（2017）在《几类物理和化学模型的不可积性研究》一文中研究指出微分方程是现代数学的一个重要分支,是人们解决各种实际问题的有效工具,它在几何、力学、物理、化学、电子技术、自动控制、航天、生命科学、经济学等领域都有着广泛的应用.在定量地研究某些实际问题的变化规律时,往往要对所研究的问题进行适当的简化和假设,建立数学模型.当问题中涉及变量的变化率问题时,所建立的模型就是一个微分方程,例如镭的衰变、热传导、弹簧振动、自由落体等问题.实际上,几乎所有涉及变量变化率的问题,都可以由微分方程来描述的.可积性问题是微分方程研究领域的一个基本问题,主要关心的是寻找方程的足够多的首次积分或守恒律,从而将它的通解形式地表示出来.多年来,包括着名数学家Poincar′e在内的许多数学家建立和发展了许多研究可积性的理论和方法,如Noether对称、Darboux积分、Lie对称、Painlev’e分析、Lax对、Carlemann嵌入法、Darboux可积性理论和拟齐次系统理等,并得到了一系列重要的成果.本篇论文主要研究叁类出现于化学和物理学中动力学模型的可积性问题.本文结构如下:第一章简要介绍首次积分和研究首次积分的方法;第二章是预备知识,主要介绍Poincar′e不可积性理论与推广的相关结果,以及拟齐次和半拟齐次系统理论;第叁章是本文主要结果及证明.主要结果归纳叙述如下:1.考虑描述如下化学反应动力学模型的微分系统我们得到如下的结果.定理0.1如果存在m,n∈C,使得A其中A =-(c1m2+ c3 n + c2+ c4),B=c2m4-2c3c1m2n+2c1(c2-c4)m2+c23n2+2c3(c2-c4)n+c2(c2-2c4+1),则系统(1)至多有3个解析首次积分.定理0.2如果存在m,n∈C,使得则系统(1)至多有3个解析的首次积分.2.对如下Einstein-Yang-Mills方程:我们得到如下结论.定理0.3如果存在m,n∈C使得(?),则系统(2)至多有4个函数独立的解析首次积分.3.对Szekeres系统我们利用拟齐次和半拟齐次系统理论得到下面定理.定理0.4 Szekeres系统(3)不存在任何非平凡的多项式首次积分.(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-01）
王鑫[7]（2016）在《非线性模型的怪波解、孤子解及可积性》一文中研究指出本文基于符号计算,分别利用推广的Darboux变换、经典的Darboux变换、双Darboux变换和对称性理论,研究了非线性数学物理中若干非线性模型的怪波解、孤子解及可积性.在符号计算软件Maple平台上开发了Darboux变换与怪波求解的自动推演程序包.主要内容及创新点包括：第一章,绪论部分.主要介绍了怪波、孤子与可积系统、Darboux变换及符号计算的背景与研究现状,并阐明了本文的主要研究结果.第二章,研究了2+1维非线性模型的经典的Darboux变换与孤子解.构造了2+1维CDGKS方程和2+1维nKdV方程的经典的Darboux变换,给出了两个方程的N-孤子解的一般表达式,分析了亮、暗及扭结孤子的动力学行为.第叁章,研究了与2×2谱问题联系的非线性模型的推广的Darboux变换与怪波解.构造了AB系统和Kundu-Eckhaus (KE)方程的推广的Darboux变换,给出了两个方程N-阶怪波解的统一表达式.对于AB系统,发现了“四尖峰”型怪波.对于KE方程,通过数值计算,发现高次非线性项和Raman散射项只影响怪波的空间分布,而对怪波出现的时间和振幅没有影响.第四章,讨论了与3×3谱问题联系的非线性模型的推广的Darboux变换与怪波解.构造了耦合Hirota方程、Manakov系统和叁波共振(TWR)方程的推广的Darboux变换,给出了叁个不同类型方程的N-阶怪波解的统一表达式.对于耦合Hirota方程,发现了向量形式的高阶怪波、高阶怪波与多个暗-亮孤子以及高阶怪波与多个呼吸子相互作用的叁种非线性波结构.对于Manakov系统,讨论了高阶怪波与其它非线性波的相互作用性质.对于TWR方程,研究了组合型高阶怪波的分类问题,并基于数值模拟的方法,对高阶怪波解的稳定性进行了分析.第五章,讨论了变系数与离散非线性模型的可积性与孤子解.获得了2+1维变系数Gardner方程的Lax对和共轭Lax对,构造了方程的双Darboux变换,得到了N-孤子解的一般表达式,并分析了亮、暗孤子和共振亮、暗孤子的动力学行为.研究了四位势Blaszak-Marciniak晶格方程的Lie点对称、广义对称、守恒律和孤子解,从对称的角度证明了模型的可积性.第六章,自动推演程序包的开发.在Maple平台上开发了Darboux变换与怪波求解程序包DTRWSI,并以多个实例验证了程序包的实用性和有效性.第七章,总结与展望部分.对全文进行了总结,并就下一步工作做了展望.(本文来源于《华东师范大学》期刊2016-04-01）
王辉[8]（2014）在《具有尖孤子解的新可积模型以及孤子方程解的代数几何构造》一文中研究指出本文主要分为如下两个部分：其一，借助于Lenard递推序列，推导出分别与一个4×4、两个3×3矩阵谱问题相联系的孤子方程族，对于某些方程族或者方程，我们给出了它们的广义Hamilton结构和无穷守恒律；其二，我们给出了相应孤子方程的精确解。其中第二章，我们给出了相应CH型方程的尖孤子解；第四、五章基于叁角曲线理论及代数几何知识，我们构造出了相应孤子方程的代数几何解。第二章中，我们通过引入负幂流，得到叁类CH型方程。其中两个具有N peakon形式解。我们借助广义函数δ，给出了N peakon解所满足的动力系统。孤子方程的代数几何解揭示解的内部结构，描述了非线性现象的拟周期行为。本文第叁章主要介绍黎曼面以及Theta函数的相关知识，其中的概念，引理以及定理可以更好地帮助我们理解叁角曲线。第四章和第五章，我们采取一套很系统的方法去构造叁角曲线，再通过引入适当的Baker-Akhiezer函数，亚纯函数及椭圆变量，从而将孤子方程分解为可解的Dubrovin-type常微分方程组。进一步，根据亚纯函数及Baker-Akhiezer函数零点和极点的性质，我们定义第二类和第叁类Abel微分，结合Riemann定理及Riemann-Roch定理，得到了亚纯函数以及Baker-Akhiezer函数的黎曼theta函数表示。最后，我们再结合亚纯函数以及Baker-Akhiezer函数的渐近性质，给出了孤子方程族的代数几何解。(本文来源于《郑州大学》期刊2014-03-01）
薛波[9]（2013）在《具有N-peakon的新可积模型与孤子方程的代数几何解》一文中研究指出在孤立子理论中,寻找新的可积系统是最基础而重要的内容之一.而如何有效的求得一类孤子方程的精确解,并研究该精确解的性质,一直是一个基本而又富有挑战性的课题.本文便是从这两个方面展开,一方面构造两个具有N-peakon的新可积系统,为目前并不丰富的具有尖孤子解的可积非线性家族提供了极为重要的可积动力模型;另一方面,基于超椭圆代数曲线理论,本文对Lax对的有限展开法进行改进,并将其拓广到求解相联系的孤子方程可积形变后的代数几何解,给出着名的KdV(Korteweg de Vries)6方程的解.进一步,通过研究与孤子方程族相应的亚纯函数、Baker-Akhiezer函数和超椭圆曲线的渐近性质和代数几何特征,本文摆脱现有代数几何方法中使用Riemann定理的限制,构造mKdV(modifed Korteweg de Vries)型方程和混合AKNS(Ablowitz Kaup Newell Segur)方程等孤子方程的代数几何解.为构造高阶矩阵谱问题所对应的孤子方程族的代数几何解提供了有力的工具.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2013年09期）
孙福伟,何仁国[10]（2013）在《变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型的N-孤子解析解及其应用》一文中研究指出借助计算机符号运算和齐次平衡法,研究了流体力学和等离子体物理中因环境影响导致的高阶非线性耦合因素产生的变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型.通过齐次平衡法,得到了该模型变系数之间的约束条件和Bcklund变换,求出了该模型的单孤子解、双孤子解、叁孤子解以及N-孤子解的解析表达式.最后给出了相关的单孤子、双孤子、叁孤子变化图形及其相关性质的分析,解释了不同的外界环境因素会影响孤立波间的相互作用,由此更好地理解在流体力学和等离子体物理中一些孤子传播的物理现象.(本文来源于《北方工业大学学报》期刊2013年01期）
可积模型论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
可积模型在量子场论、凝聚态物理、统计物理等领域中起着十分重要的作用,为许多重要的物理问题提供严格的基准。U(1)对称性破缺的可积模型在物理中广泛存在,例如粒子数不守恒的系统、两端边界场不平行的系统、拓扑边界条件的系统等。近期,非对角Bethe ans(?)tze方法的提出精确求解了这一类U(1)对称性破缺的可积模型,使得对这一类模型的研究成为当前的研究热点之一。一方面,基于该方法给出的严格解去分析模型的热力学极限和边界能等性质有着十分重要的意义。另一方面,基于自旋链模型与非对称排斥过程的联系,可以给出任意边界条件下非对称排斥过程的严格解。本文研究的对象主要包括凝聚态物理中的自旋链模型和超对称t-J模型以及非平衡统计物理中的非对称排斥过程。我们首次给出了一般边界条件下spin-1/2各向同性自旋链模型的热力学极限和边界能,为求解类似问题提供了新思路。分析该模型的基本思想如下:首先,直接抹掉非齐次T-Q关系中的非齐次项。然后,通过数值计算分析系统在有限尺寸时非齐次项对基态能量的贡献。当非齐次项的贡献趋于0时,说明抹掉非齐次T-Q关系中的非齐次项是合理的。对于该情形,Bethe ans(?)tze方程组具有对角情形那样好的结构特点,同时又包含了描述边界场不平行的非对角参数。最后,通过运用热力学Bethe ans(?)tze方法可以求得其热力学极限,并分析系统的边界性质,如边界能等。我们进一步给出了一般边界条件下spin-1各向同性自旋链模型的热力学极限和边界能。运用该想法,我们还给出了高温超导领域中的一维非平行边界场超对称t-J模型的热力学极限和边界能。非对称排斥过程是非平衡统计物理中的一个可积模型。该模型虽然简单,但是却能够展现出非平衡系统的很多复杂现象,比如边界诱导相变、自发对称性破缺等。该模型有两种特殊情形:完全非对称排斥过程和对称排斥过程。当边界参数满足一定条件时,这些模型的严格解可以通过DEHP方法求得。当边界参数取任意值时,我们运用非对角Bethe ans(?)tze方法给出它们的严格解。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
可积模型论文参考文献
[1].许小甜.任意边界条件下量子可积模型的BetheAnsatz解[D].西北大学.2018
[2].温发楷.U(1)对称破缺可积模型的热力学极限和边界能[D].西北大学.2018
[3].李若梦.Fredholm积分方程在非线性可积模型中的应用[D].郑州大学.2018
[4].张鑫.粒子数不守恒量子可积模型的本征值和本征态[D].中国科学院大学(中国科学院物理研究所).2017
[5].杨健.几类非线性模型的可积性质及求解研究[D].陕西师范大学.2017
[6].陈光杰.几类物理和化学模型的不可积性研究[D].吉林大学.2017
[7].王鑫.非线性模型的怪波解、孤子解及可积性[D].华东师范大学.2016
[8].王辉.具有尖孤子解的新可积模型以及孤子方程解的代数几何构造[D].郑州大学.2014
[9].薛波.具有N-peakon的新可积模型与孤子方程的代数几何解[J].中国科学:数学.2013
[10].孙福伟,何仁国.变系数(2+1)维耦合可积广义Kaup型模型的N-孤子解析解及其应用[J].北方工业大学学报.2013
论文知识图
