无限混合厄朗模型的变分贝叶斯推断

论文摘要

本文主要研究无限混合厄朗模型（Infinite Erlang Mixture Model,简称InErMM）的变分贝叶斯期望最大（Variational Bayes Expectation Maximizatio,简称VBEM）算法。在弱收敛意义上,多变量混合厄朗分布在正的连续变量空间中是稠密的。因此,多变量混合厄朗模型构成了一种适用性广泛且易于分析的分布,能够有效地处理非负随机变量。特别是在精算科学领域,混合厄朗分布类不仅在许多风险理论中得以保存,而且可以解析地计算多种保险指标。本文的主要工作是提出InErMM,引入狄利克雷过程作为InErMM混合成分的先验分布,并详细推导了估计InErMM的CMM-VBEM算法。该算法主要包括以下几个步骤:（1）迭代初始值的设定:CMM算法,该过程我们结合矩估计和K-means聚类算法为VBEM算法设定一个高品质的初始值。（2）后验分布的估计:VBEM算法。该过程结合贝叶斯估计和变分原理,迭代地计算所有变量的真实后验分布的估计,进而得到InErMM的参数估计值。（3）形状参数的调整:OSF-B算法。因为InErMM的形状参数是一个矩阵且每个元素均为正整数,所以其先验分布不易给出。在VBEM过程中我们假定其是给定的,现在我们采取依次对每个元素增加一或者减少一的方式,对形状参数进行更新,并更新对应的后验分布的参数。（4）混合个数的选择:BIC准则。BIC准则惩罚力度较大,对于混合模型而言效果更好。本文提出的InErMM的CMM-VBEM算法有以下几个优点:第一,该算法能够有一个很好的估计效果,特别是在维度比较高的情况下该优点更加突出;第二,与EP算法相比,该算法运行时间效率要高很多;第三,与MCMC等随机近似方法相比,避免了在高维空间中判断是否收敛到平稳分布这一困难问题;第四,与EM算法相比,该方法能够防止过拟合问题,特别是在数据量较少的时候该优越性就更加突出。最后,本文通过几个不同维度不同数据量的模拟实验和乙酰基转移酶活性分布研究实例对InErMM的CMM-VBEM算法的有效性进行验证,并通过概率密度函数曲线图、经验分布函数曲线图、Q-Q图和P-P图形象地展现拟合效果。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王雨晴

导师: 黄荣坦

关键词: 无限,混合厄朗,变分贝叶斯

来源: 厦门大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 厦门大学

分类号: O212.8

总页数: 54

文件大小: 2646K

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标签：无限论文;  混合厄朗论文;  变分贝叶斯论文;