导读:本文包含了共轭梯度最优化论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:梯度,共轭,全局,最优化,收敛性,层析,无约束。
共轭梯度最优化论文文献综述
朱花,吴根师,白玉芳[1]（2015）在《共轭梯度法在最优化问题求解中的应用》一文中研究指出最优化作为一个古老的问题,在计算数学、经济管理、无线通讯等方面均有广泛应用,通过定量分析工程设计,在合理选取参数的前提下,实现问题解决的最优化。本文主要研究的是利用共轭梯度法解决数学中的最优化问题,通过在给定函数中寻找一个特定元素求得问题解答为最小化或最大化结果,在这样的数学规划中便可以采用共轭梯度法进行解决。本文首先研究了共轭梯度算法,然后就全局收敛性进行了分析,最后以算例分析为途径进一步深化了最优化问题求解,本文的研究成果将为优化共轭梯度法的实际应用提供良好借鉴。(本文来源于《中华少年》期刊2015年22期）
孟继东[2]（2013）在《对求解无约束最优化问题的非线性共轭梯度算法的研究》一文中研究指出在求解大规模无约束优化问题的方法中，共轭梯度法相比于牛顿法、拟牛顿法具有算法简单、易于编程、存储需求小等优点，因此共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种重要方法。本文着重研究具备充分下降性的共轭梯度算法，通过大量的数值测试函数来检验算法的有效性。主要工作如下：第二章中给出了一种修正的LS共轭梯度算法。通过对LS方法进行迭代格式上的修正，得到了不依赖线搜索而具备充分下降性的的新算法，并且证明了在一般函数的情况下，新算法具备全局收敛性，通过一定的数值算例证明了算法的有效性。在第叁章中，结合韦增欣教授研究的新拟牛顿条件，进一步改进第二章中MLS方法，得到了良好的理论与数值效果。第四章利用程万友提出的迭代格式对戴志峰基于新的割线条件提出的HS方法做进一步的修正，在Armijo线搜索下证明了算法对一致凸函数的全局收敛性，同时证明了在Wolfe线搜索下对一般函数的全局收敛性。数值实验显示改进后的HS方法优于原来的HS方法。第五章利用Gram-Schmidt正交化技术对谱Perry共轭梯度方法做进一步的修正，提出一类具有充分下降性的修正谱Perry共轭梯度方法，并且在弱Wolfe线搜索下证明了算法对一致凸函数的全局收敛性。数值实验表明修正的Perry共轭梯度法计算效果更优。(本文来源于《重庆师范大学》期刊2013-05-01）
房明磊,朱志斌,张聪,陈凤华[3]（2011）在《均衡约束最优化的一个共轭投影梯度算法》一文中研究指出讨论均衡约束最优化问题,利用一个互补函数和扰动技术将原问题转换为非线性等式和不等式约束最优化问题,结合罚函数法提出了一个共轭投影梯度算法,在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,且具有超线性收敛性.(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
周安娃,范浩,黄青群[4]（2011）在《无约束最优化中两种改进共轭梯度法的收敛性证明》一文中研究指出对于无约束优化中已提出的两种改进共轭梯度算法:改进的DY算法(MDY)和新的混合HS-DY算法(NH),证明了其在Wolfe线搜索下的全局收敛性。证明中的关键技巧是利用DY算法公式的一个等价公式,也正是由于该策略的运用,使得证明更为简化,进而得到了上述两种改进的共轭梯度法的全局收敛性。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2011年01期）
邓安生[5]（2010）在《求解最优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法》一文中研究指出本文研究求解大规模无约束最优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法建立算法的收敛性理论，并通过数值实验验证算法的有效性第2章，我们在zhang，zhou，Li[22]提出的叁项修正的PRP方法和cheng[58]提出的两项修正的PRP方法的基础上，提出一族修正下降的PRP方法。该方法产生充分下降方向，且与线性搜索无关在一定的条件下，我们证明了该算法在某种Armijo线性搜索下具有全局收敛性，数值实验证明了该算法的有效性第3章，基于cheng[58]提出的两项修正的PRP方法的基础上，我们提出一个修正的Hs方法求解大规模非线性方程组在一定的条件下，我们证明了该算法的全局收敛性，数值实验证明了该算法的有效性(本文来源于《湖南大学》期刊2010-10-20）
刘玉建[6]（2010）在《无约束最优化共轭梯度算法研究》一文中研究指出本文对无约束最优化中的共轭梯度算法进行了研究.共轭梯度算法在无约束最优化问题中有着广泛应用,是解决大规模优化问题的最有效算法之一.通过广泛的阅读和研究,在前两章中我们综述了共轭梯度法的背景、意义及研究现状,并提供了研究共轭梯度算法所需要的基础知识.尽管许多学者对共轭梯度算法做了大量的工作,但共轭梯度算法仍有许多值得深视和深入研究的地方,这其中,混合共轭梯度算法就是热点之一.为了利用不同共轭梯度算法所表现出来的良好的数值性和收敛性,采用混合策略进行研究,不得不说是一种较好的研究策略.在第叁四两章中,我们以DY方法良好的收敛性为基础,提出了两类新的混合共轭梯度算法,并在给定假设条件的前提下,证明了算法的下降性质和全局收敛性质.对无约束最优化的研究,一般是从搜索方向和搜索条件两个方面入手.在最后一章中,我们以Wolfe搜索条件为基础,给出新的搜索条件,加快了算法的收敛速度,同样在给定假设条件的前提下,证明算法在新的搜索条件下具有下降性质和全局收敛性质.不论是对搜索方向的改进还是对搜索条件的改进,我们均用数值例子说明了算法的有效性.(本文来源于《中国石油大学》期刊2010-05-01）
杨芳,阮平巧,高峰,赵会娟[7]（2009）在《一种基于共轭梯度最优化技术的叁维时域扩散光学层析方法》一文中研究指出扩散光学层析(DOT)中的图像重建是一个面向大参数集的非线性最优化问题,其标准求解方法为牛顿类迭代法,需要对整个Jacobian矩阵进行构建、求逆和存贮,这对大规模的叁维问题是不可行的,为此常采用基于逐行线性逆策略的非创伤性填充(ART)技术,图像质量受到严重制约。采用共轭梯度算法,直接求解非线性目标函数梯度,可避免对Jacobian矩阵的操作,为有效降低步长因子求解引起的附加计算量,采用一维不精确搜索算法。通过对双非均匀目标体的平板模型进行模拟成像,与代数重建算法结果进行比较,表明共轭梯度法的重建质量、收敛速度和收敛性都优于ART算法。(本文来源于《中国激光》期刊2009年10期）
苏文芳[8]（2009）在《无约束最优化问题的非线性共轭梯度算法的研究》一文中研究指出共轭梯度法在最优化计算方法中是一种比较重要的方法,自从20世纪60年代它被提出以后发展至今已有四十多年的历史了,先后有许多国内外的学者对其做了大量研究,使其一时成为学术界研究的热点。近年来,由于实际问题中越来越多大规模优化问题的涌现,以及计算机科学技术的飞速发展,在许多应用领域如电力分配、石油勘探、经济管理和天气预测等提出来的无约束优化问题规模往往很大,共轭梯度法恰恰能够解决此类大规模问题。因此,共轭梯度法又一次成为学术界学者们关注的热点。论文构建了一种修正的LS共轭梯度算法,一种混合的共轭梯度法,将共轭梯度法应用于金融时间序列的建模中。首先介绍了五大经典的共轭梯度算法,它们分别是:FR法,PRP法,HS法,CD下降法以及DY方法,而且对它们的全局收敛性以及下降性条件给出了相应的结论。接着给出了一些关于异方差时间序列的基本知识。其次给出了Beale叁项共轭梯度算法,构建了一种修正的LS共轭梯度算法,而且对这两种方法的下降性和收敛性给出了证明。最后用数值试验检验了其算法的优良性。再次构建了一种混合的共轭梯度算法—NLSDY算法。新算法有机地结合了LS算法与DY算法的优点,并采用强Wolfe搜索证明了新算法的全局收敛性,数值算例亦表明新算法具有良好的计算效能。最后做了基于共轭梯度法的误差最小的异方差时间序列模型,利用统计分析软件SAS解决了经济非平稳时间序列的模型拟合。对澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据进行建模,最终拟合效果图显示模型拟合很成功。(本文来源于《燕山大学》期刊2009-10-01）
闫晖[9]（2009）在《求解无约束最优化问题的一类混合共轭梯度算法的研究》一文中研究指出本文主要研究求解无约束优化问题的混合共轭梯度方法.共轭梯度法属共轭方向法的一种.共轭方向法是介于最速下降法与牛顿法之间的一种方法,它仅需要利用一阶导数信息,克服了最速下降法收敛慢的特点,又避免了存储计算牛顿法所需要的二阶导数信息,对正定二次函数的极小化,它具有二次终止性.因此可望对一般的函数有较快的收敛速度.最典型的共轭方向法是共轭梯度法,其基本思想是把共轭性与最速下降法结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,并沿着这组方向进行搜索求出目标函数的极小点.共轭梯度法是最优化常用的方法,具有算法简便,存储量需求小,十分适合大规模优化问题.在石油勘探、大气模拟、航天航空等领域出现的特大规模优化问题也常利用共轭梯度法求解.线性共轭梯度法是共轭方向法的一种实现形式,线性共轭梯度法经推广可用来极小化一般的可微函数.此方面除对病态问题有待深入研究外,其理论已相当完善.非线性共轭梯度法是R.Fletcher和C.Reeves于1964年将Hestenes和Stiefel的结论推广到求解非线性优化问题,故基于严格凸的二次函数得到的计算公式,也可用于一般的非二次函数的极小化.Touati Ahmed和Storey首次引入杂交共轭梯度法,将数值表现好的PRP方法与全局收敛性好的FR方法结合.2001年Y.H.Dai和Y.Yuan研究了DY-HS混合共轭梯度法,并在Wolfe线性搜索下证明了算法的收敛性.2005年,戴志锋,陈兰平提出来一种新的β_k取法,从而得到一种HS-DY新混合方式,在Wolfe线性搜索下,不需要给定下降条件证明了算法的全局收敛性.Zhang和Zhou对传统的FR方法和DY方法进行了修改,使得新方法有个重要的性质;搜索方向满足g~T_kd_k=-‖g_k‖~2,且这条性质不依赖于所使用的任何线性搜索,如果所使用的线性搜索是精确线性搜索则新方法就成了原有的FR方法和DY方法.在以上工作的基础上,本文提出了两类新的混合共轭梯度算法.本文结构组织为下:第一章,首先简要介绍最优化问题的提出以及判断最优解常用的最优性条件,其次回顾求解无约束最优化问题的几种线性搜索和导数下降类算法及其研究成果.第二章,提出了求解无约束优化问题的HS-LS-CD混合共轭梯度算法.通过构造新的β_k公式,并采用一个不同于传统方式的确定搜索方向的方法使得算法自然满足下降性条件,且这条性质与线性搜索和函数凸性均无关,在适当的条件下,证明了此算法的全局收敛性.数值结果也表明了该算法的有效性.在第叁章,提出了一种求解无约束优化问题的新算法,使Touati-Ahmed,Storey提出的杂交共轭梯度法和Gilbert,Nocedal提出的杂交共轭梯度法成为新算法在精确线性搜索下的特例.通过构造新的β_k计算公式,新算法自然满足下降性条件,且这个性质与线性搜索和目标函数的凸性均无关.在适当的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验证实该算法是有效的.(本文来源于《首都师范大学》期刊2009-03-19）
程万友[10]（2008）在《求解最优化问题的非线性共轭梯度法和自调比拟牛顿法》一文中研究指出本文研究求解无约束优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法和自调比拟牛顿法,建立这些方法的全局收敛性定理,并通过大量的数值试验对所提出的算法进行检验。在第2章我们提出一类修正的共轭梯度法。算法具有下列优点:(1)算法产生的搜索方向满足d_k~Tgk=-‖gk‖~2。这种性质不依赖所采用的线性搜索;(2)当采取精确线性搜索时,修正的共轭梯度法还原为标准的共轭梯度法。我们还着重研究了修正的YT方法。我们证明在较弱的条件下修正的YT方法在标准的Armijo线性搜索下求解凸极小化问题时全局收敛。而且修正的YT+方法在强Wolfe线性搜索下求解非凸极小化问题时全局收敛。我们所做的大量数值试验结果表明该算法优于已有的数值结果最好的CG_DESCENT方法。在第3章,我们提出一个修正的PRP方法。我们在较弱的条件下证明修正的PRP方法在一种Armijo型线性搜索下求解非凸极小化问题时全局收敛。同时我们证明修正的PRP+方法在强Wolfe线性搜索下求解非凸极小化问题时全局收敛。数值结果显示该方法比CG_DESCENT方法有更好的数值表现。在第4章,基于Zhang,Zhou和Li[22]提出的叁项修正PRP方法和本文第2章提出的修正PRP方法,我们提出求解非线性方程组的一类无导数非线性共轭梯度法。在较弱的条件下,我们证明该方法具有全局收敛性。数值结果表明该方法可与DF-SANE[90]相媲美。在本文第5章,我们提出一种新的调比策略。通过利用谱系数直接调比拟牛顿方程,我们提出一种谱调比BFGS算法。谱调比BFGS方法有一个比较好的自调比性质,能有效地校正大的特征值。在精确线性搜索下谱调比BFGS算法极小化严格凸二次函数具有二次终止性;并且单步法的收敛速度确保不比最速下降法的慢,而标准的BFGS算法在某些步可能会比最速下降法慢。我们同时证明谱调比BFGS算法在Wolfe线性搜索下求解凸问题时是全局收敛的并且收敛速度是R线性收敛的。数值结果表明谱调比BFGS算法比标准的BFGS算法有更好的数值表现。在本文第6章,我们将第5章的算法加以推广提出谱调比Broyden族算法。同时我们考虑了Brorden族算法中参数取负值的情况。我们证明谱调比Broyden族算法具有谱调比BFGS算法的所有性质。在第7章,基于第5章的谱调比BFGS算法我们提出一种求解大规模无约束优化的谱调比有限记忆BFGS算法。我们证明该算法用于求解一致凸最优化问题时具有全局收敛性。数值结果显示我们的方法可与有限记忆BFGS算法相媲美。(本文来源于《湖南大学》期刊2008-03-07）
共轭梯度最优化论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在求解大规模无约束优化问题的方法中，共轭梯度法相比于牛顿法、拟牛顿法具有算法简单、易于编程、存储需求小等优点，因此共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种重要方法。本文着重研究具备充分下降性的共轭梯度算法，通过大量的数值测试函数来检验算法的有效性。主要工作如下：第二章中给出了一种修正的LS共轭梯度算法。通过对LS方法进行迭代格式上的修正，得到了不依赖线搜索而具备充分下降性的的新算法，并且证明了在一般函数的情况下，新算法具备全局收敛性，通过一定的数值算例证明了算法的有效性。在第叁章中，结合韦增欣教授研究的新拟牛顿条件，进一步改进第二章中MLS方法，得到了良好的理论与数值效果。第四章利用程万友提出的迭代格式对戴志峰基于新的割线条件提出的HS方法做进一步的修正，在Armijo线搜索下证明了算法对一致凸函数的全局收敛性，同时证明了在Wolfe线搜索下对一般函数的全局收敛性。数值实验显示改进后的HS方法优于原来的HS方法。第五章利用Gram-Schmidt正交化技术对谱Perry共轭梯度方法做进一步的修正，提出一类具有充分下降性的修正谱Perry共轭梯度方法，并且在弱Wolfe线搜索下证明了算法对一致凸函数的全局收敛性。数值实验表明修正的Perry共轭梯度法计算效果更优。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
共轭梯度最优化论文参考文献
[1].朱花,吴根师,白玉芳.共轭梯度法在最优化问题求解中的应用[J].中华少年.2015
[2].孟继东.对求解无约束最优化问题的非线性共轭梯度算法的研究[D].重庆师范大学.2013
[3].房明磊,朱志斌,张聪,陈凤华.均衡约束最优化的一个共轭投影梯度算法[J].山西大学学报(自然科学版).2011
[4].周安娃,范浩,黄青群.无约束最优化中两种改进共轭梯度法的收敛性证明[J].桂林电子科技大学学报.2011
[5].邓安生.求解最优化问题和非线性方程组的非线性共轭梯度法[D].湖南大学.2010
[6].刘玉建.无约束最优化共轭梯度算法研究[D].中国石油大学.2010
[7].杨芳,阮平巧,高峰,赵会娟.一种基于共轭梯度最优化技术的叁维时域扩散光学层析方法[J].中国激光.2009
[8].苏文芳.无约束最优化问题的非线性共轭梯度算法的研究[D].燕山大学.2009
[9].闫晖.求解无约束最优化问题的一类混合共轭梯度算法的研究[D].首都师范大学.2009
[10].程万友.求解最优化问题的非线性共轭梯度法和自调比拟牛顿法[D].湖南大学.2008
论文知识图
