约化涡旋动力系统的构型解

论文摘要

非线性波动方程是一类重要的数学模型,经常用于描述自然现象,也是非线性数学物理最前沿的研究课题之一.因其本身重要的应用背景以及非线性带来的数学上的困难,引起了人们浓厚的研究兴趣,具有广泛的应用性和旺盛的生命力.通过对非线性波方程的求解和定性分析的研究,有助于人们弄清系统的本质特性,极大地推动相关学科如数学、物理学、力学以及工程技术的发展.非线性波动方程是一类特殊的非线性发展方程,因此也可看作是无穷维动力系统（就是用非线性发展方程所表示的系统）,在实际问题中也有很多应用,比如,量子力学中的非线性Schrodinger方程、在热流反应的扩散现象中的非线性热传导方程、在电磁学中的非线性波动方程、在规范场中的Yang-Mills方程等等.长期以来,由于非线性波动方程具有复杂的非线性和物理特征,它的精确解问题吸引大量的数学家和物理学家进行深入研究,直接求非线性波动方程的精确解难度较大,所以人们先尝试把非线性波动方程转化成常微分方程问题并解决该问题的一些特殊解.本文的主要目的是研究非线性波动方程约化涡旋动力系统的动力学行为,利用N体问题的构型解方法,给出约化涡旋动力系统的一些共线构型解和相对平衡解.考虑约化涡旋动力系统和初始条件其中xj=（xj,yj）∈R2表示第j个涡旋的中心,mj=±1是第j个涡旋的指标.先尝试求涡旋动力系统（1）的共线构型解,定义如下:定义1涡旋动力系统（1）-（2）形如xj（t）=φ（t）aj（j=1,…,N）的解称为共线构型解,其中φ（t）是二次连续可微的函数,aj（j=1,2,…,N）是常向量.引理1如果存在纯量函数φ（t）,常数λ和常向量aj（j=1,2,…,N）,满足那么xj（t）=φ（t）aj（j=1,2,…,N）是涡旋动力系统（1）-（2）共线构型解.涡旋动力系统（1）-（2）在几个特殊的初值条件下的共线构型解将在本文第三章中给详细给出.我们考虑涡旋动力系统（1）-（2）的相对平衡解.对其中定义2称xj=e-ωJtaj（j=1,2,…,N）是涡旋动力系统（1）-（2）的相对平衡解,其中ω ∈R,aj是常向量.引理2若aj满足:则xj=e-ωJtaj（j=1,2,…,N）是涡旋动力系统（3.1.4）-（3.1.5）的相对平衡解.进而给出涡旋动力系统（1）-（2）在几个特殊的初值条件下的相对平衡解,并对数值计算结果进行证明讨论。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨月

导师: 史少云

关键词: 非线性波动方程,构型解,涡旋动力系统

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O175.29

总页数: 43

文件大小: 1577K

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