导读:本文包含了最大亏格论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:亏格,直径,下界,曲面,正则,因子,电流。
最大亏格论文文献综述
赵靖,梁开福[1]（2012）在《图的最大亏格与直径》一文中研究指出设G是直径为4的简单图,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤2,即G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1,并且不等式的下界是可达的。这种结合图的直径等条件的证明方法改进了相关结果。(本文来源于《廊坊师范学院学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
全珍旭[2]（2011）在《关于正则图的最大亏格的下界》一文中研究指出本论文主要研究了连通正则图的最大亏格的下界问题。曲面S是拓扑学中的无边缘的2维紧闭流形。亏格为i的可定向曲面Si可以通过在球面上添加i个手柄得到。图在曲面S上的嵌入是指把图画在曲面上,使得G中的边只在公共的端点相交,且它的每个面都同胚于平面上的一个开圆盘。连通图G的最大亏格γM(G)定义为使G在亏格为k的可定向曲面上有2-胞腔嵌入的最大整数k。E.Nordhaus.B.Stewart和A.T.White在文献[1]中引入了连通图G的最大亏格γM(G)的概念以来,图的最大亏格和上可嵌入性问题引起了广泛关注。但是还有很多图类都不是上可嵌入的。因此,最大亏格的下界的问题引起了人们的广泛关注。在本文中,给出了连通正则图的最大亏格的下界并进行了证明。第一章对图的最大亏格、在可定向曲面上的嵌入的相关概念及研究背景进行简要介绍。第二章利用非上可嵌入图的结构特征对连通正则图进行了拆分,然后通过反证法得到了连通正则简单图最大亏格的下界,并举例证明了此下界的最优性。第叁章利用非上可嵌入图的结构特征对连通正则无环图进行了拆分,然后通过反证法得到了一些连通正则无环图最大亏格的下界,并举例证明了此下界的最优性。(本文来源于《北京交通大学》期刊2011-06-01）
李刚[3]（2011）在《图的最大亏格与叁类图的1-因子数目》一文中研究指出本文主要研究了两个问题：图的最大亏格以及叁类图的1-因子计数.本文第一部分是关于图的最大亏格的综述.图的最大亏格问题一直以来都是图嵌入理论中的一个重要问题,本文综述了近30年来关于图的最大亏格,以及它与其他不变量之间关系的重要研究和进展,其中包括最大亏格与图的连通性,图的直径,图的染色数和图的2-因子之间的关系,最大亏格嵌入数目以及最大亏格与嵌入图等方面,并就这些方面给出了自己的一些看法.本文第二部分研究了叁类图的1-因子(又称为完美匹配)计数问题.图的1-因子计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题Lovasz和Plummer就曾提出关于1-因子计数的一个猜想：任意的2-边连通3-正则图都有指数多个1-因子.另外,1-因子理论在很多领域也有很强的应用背景比如物理学和化学.但是,一般图的1-因子计数问题已经被证明了是NP-困难的,所以一般考虑一些特殊图的1-因子计数.本文用划分,求和,递归的方法分别给出了叁类特殊图(本文称作L2n,C(2n,2)和O3.2n-1)的1-因子数目的计算公式,从而验证了Lovasz和Plummer的猜想在这叁类图上的正确性.(本文来源于《华东师范大学》期刊2011-04-01）
李赵祥,任韩[4]（2011）在《不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入》一文中研究指出研究了不可定向曲面上最大亏格嵌入的估计数,得到了几类图的指数级不可定向最大亏格嵌入的估计数的下界.利用电流图理论,证明了完全图K_(12s)在不可定向曲面上至少有2~(3s-1)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+3)在不可定向曲面上至少有2~(2s)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+7)在不可定向曲面上至少有2~(2s+1)个最小亏格嵌入.(本文来源于《数学学报》期刊2011年02期）
吕胜祥,刘彦佩[5]（2010）在《图的最大亏格的下界与围长,最小度(英文)》一文中研究指出本文的主要结果为:令G为k(k≤3)-边连通的图,最小度为δ≥3,围长为g.若G不是上可嵌入的,则γM(G)>f_k(g,δ)β(G),其中fk(g,δ)对每个正整数k都是关于g和δ的增函数.更进一步,若β(G)是偶数且β(G)≤2/(1-2f_k(g,δ)),或者β(G)是奇数且β(G)≤3/(1-2f_k(g,δ)),则G是上可嵌入的.(本文来源于《数学进展》期刊2010年06期）
任韩,李刚[6]（2010）在《图的最大亏格综述(英文)》一文中研究指出综述了近30年来关于图的最大亏格,以及它与其他不变量之间关系的重要研究进展,包括最大亏格与图的连通性、图的直径、图的染色数和图的z-因子之间的关系,最大亏格嵌入数,以及最大亏格与嵌入图等方面.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年05期）
吕胜祥[7]（2010）在《关于图的最大亏格与其它不变量》一文中研究指出图在曲面上的嵌入起源于地图着色定理的证明.这里,曲面S就是无边缘的紧2-维闭流形,分为可定向曲面与不可定向曲面[6].连通图G在曲面s上的2-胞腔嵌入,简称为嵌入,是指存在一个1-1连续映射φ：G→S使得S-φ(G)的每个连通分支都同胚于一个开圆盘.图G的最小亏格,γ(G),就是最小的整数n使得图G能嵌入到亏格为n的可定向曲面Sn.图G的最大亏格,γM(G),就是最大的整数n使得图G能嵌入到亏格为n的可定向曲面Sn.1966年,Duke[12]得到了可定向曲面嵌入的插值定理：若图G可嵌入到可定向曲面Sn和Sm(n≤m),则对任意的整数g,n≤g≤m,图G可嵌入到可定向曲面Sg.因此,图G的最大和最小亏格确定了图G能嵌入的全部可定向曲面.相似的,可定义最大不可定向亏格和最小不可定向亏格.关于图G的最大不可定向亏格γM(G),刘彦佩教授[36],Ringel[50]以及Stahl[59]分别独立地证明了于是,我们只需考虑图在可定向曲面上的最大亏格.因为图G在任意曲面上的嵌入至少有一个面,由Euler公式易得其中,β(G)=ε(G)-ν(G)+1称为图G的Betti数；[x]表示不超过x的最大整数.若γM(G)=[β(G)/2],则称图G是上可嵌入的.本论文主要结合图的一些不变量,如最小度,围长,顶点数,独立数,顶点的度和等,研究了图的上可嵌入性以及图的最大亏格的下界,并给出了非上可嵌入的3-正则图的结构特征.具体分为以下七章.第一章,首先对图在曲面上嵌入的研究背景及发展作了简单介绍.其次,给出了图论的一些基本概念和术语以及图的最大亏格的一些基本性质.第二章,结合图的最小度和围长,从研究图的给定子图的顶点数出发,我们得到了图的上可嵌入性与顶点数之间的关系.第叁章,结合图的最小度和围长,给出了非上可嵌入连通图的最大亏格的新下界.第四章,结合图的围长,从研究图的给定子图内相邻顶点的度和出发,得到了图的上可嵌入性与相邻顶点度和的关系.第五章,结合图的最小度和围长,从研究图的给定子图内独立数,非相邻顶点的度和出发,得到了图的上可嵌入性与独立数,非相邻顶点的度和之间的关系.第六章,研究了非上可嵌入的2-边连通3-正则图的结构,补充了文献[28]中关于上可嵌入的2-边连通3-正则图的结构.第七章,提出了一些进一步研究的问题,如计算图的最大亏格嵌入的个数,研究图的相对最大亏格,应用联树方法研究图的最大亏格等.(本文来源于《北京交通大学》期刊2010-06-01）
董广华,刘彦佩[8]（2009）在《不含叁角形的图的最大亏格的下界(英文)》一文中研究指出设G是一个最小度至少为3的不含叁角形的简单图,如果G是连通的,则γM(G)≥(β(G)+2)/3;如果G是3边连通,则γM(G)≥min{(3β(G)+4)/7,‘(β(G))/2'}.并且得到了围长g=4和5时的最大亏格的下界.(本文来源于《数学进展》期刊2009年06期）
刘端凤,黄元秋,阳宁光[9]（2009）在《与直径和围长有关的图的最大亏格》一文中研究指出利用图的直径和围长来研究图的最大亏格的下界,得到了如下结果:设G是直径为d的简单图,若G的围长不小于d(其中d为不小于3的整数),则ξ(G)≤2,即γM(G)≥1/2β(G)-1.而且,在这种意义下,所得到的界是最好的.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2009年02期）
刘端凤,黄元秋[10]（2009）在《直径为4的图的最大亏格》一文中研究指出本文证明了如下结果:设G是直径为4的简单图,若G不含3阶完全子图K_3,则G的Betti亏数ε(G)≤2,因此有G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1.而且,在这种意义下,所得到的界是最好的.(本文来源于《数学进展》期刊2009年02期）
最大亏格论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本论文主要研究了连通正则图的最大亏格的下界问题。曲面S是拓扑学中的无边缘的2维紧闭流形。亏格为i的可定向曲面Si可以通过在球面上添加i个手柄得到。图在曲面S上的嵌入是指把图画在曲面上,使得G中的边只在公共的端点相交,且它的每个面都同胚于平面上的一个开圆盘。连通图G的最大亏格γM(G)定义为使G在亏格为k的可定向曲面上有2-胞腔嵌入的最大整数k。E.Nordhaus.B.Stewart和A.T.White在文献[1]中引入了连通图G的最大亏格γM(G)的概念以来,图的最大亏格和上可嵌入性问题引起了广泛关注。但是还有很多图类都不是上可嵌入的。因此,最大亏格的下界的问题引起了人们的广泛关注。在本文中,给出了连通正则图的最大亏格的下界并进行了证明。第一章对图的最大亏格、在可定向曲面上的嵌入的相关概念及研究背景进行简要介绍。第二章利用非上可嵌入图的结构特征对连通正则图进行了拆分,然后通过反证法得到了连通正则简单图最大亏格的下界,并举例证明了此下界的最优性。第叁章利用非上可嵌入图的结构特征对连通正则无环图进行了拆分,然后通过反证法得到了一些连通正则无环图最大亏格的下界,并举例证明了此下界的最优性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
最大亏格论文参考文献
[1].赵靖,梁开福.图的最大亏格与直径[J].廊坊师范学院学报(自然科学版).2012
[2].全珍旭.关于正则图的最大亏格的下界[D].北京交通大学.2011
[3].李刚.图的最大亏格与叁类图的1-因子数目[D].华东师范大学.2011
[4].李赵祥,任韩.不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入[J].数学学报.2011
[5].吕胜祥,刘彦佩.图的最大亏格的下界与围长,最小度(英文)[J].数学进展.2010
[6].任韩,李刚.图的最大亏格综述(英文)[J].华东师范大学学报(自然科学版).2010
[7].吕胜祥.关于图的最大亏格与其它不变量[D].北京交通大学.2010
[8].董广华,刘彦佩.不含叁角形的图的最大亏格的下界(英文)[J].数学进展.2009
[9].刘端凤,黄元秋,阳宁光.与直径和围长有关的图的最大亏格[J].纯粹数学与应用数学.2009
[10].刘端凤,黄元秋.直径为4的图的最大亏格[J].数学进展.2009
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