Max-plus代数上区间系统解的特征研究

论文摘要

在工程、设计等等领域中,不确定系统的建模与求解问题一直十分困难。处理不确定性的问题,学者们基本是采用了随机、模糊以及不确定数学理论等多种途径处理并取得了丰富的成果。近年来,一种处理不确定性系统建模与求解的新的有效工具-区间分析与区间优化-得到了人们越来越广泛的关注。许多不确定性的问题的模型与鲁棒性都可以用一个区间系统以及其某类解的特征来刻画。近些年,在极大代数max-plus结构下各种解的特征的研究也是如火如荼。本文基于极大代数max-plus结构下的基础概念和应用背景,研究了极大代数max-plus结构下相关系统解的特征的若干问题,主要工作如下:第一章为绪论部分。首先详细的介绍了关于极大代数max-plus结构下相关系统解的特征研究背景及意义,接着简要概括了跟本文有关的区间基本理论及符号说明,最后对关于极大代数max-plus结构下相关系统解的特征研究现状进行了简要总结。第二章讨论了区间方程组A（?）x=b下控制解的相关定义及其充要条件。Myskova H.等人只给出了区间方程组A（?）x=b下弱解、强解、容许解的充要条件。为了完善区间方程组A（?）x=b下的解的特征。首先提出了区间方程组A（?）x=b下控制解的定义及描述。接着为了得出本章的相关结论,通过研究极大代数max-plus结构,我们证明了该结构下系数矩阵的变换是具有保序性的。通过保序性引理,给出了区间方程组A（?）x=b下控制解对应的充要条件。在建立了理论证明的基础上,给出了对应的样例来刻画本章所得出的相关结论。第三章讨论了max-plus代数的结构下定义区间双边不等式组的弱解,强解,容许解和控制解。首先通过在max-plus代数的结构下定义区间双边不等式组的弱解,强解,容许解和控制解,继而建立了max-plus代数下区间双边不等式组的弱解,强解,容许解和控制解充要条件及相关推论.本章的结论一来是对双边线性不等式组各种解的一个延伸,二来也对在max-plus代数的结构下各种解的性质有了初步了解,进而为max-plus代数的结构下的优化问题提供了理论基础.第四章讨论了双边区间方程组及区间不等式组AE解。首先在极大代数max-plus结构上引入了双边区间方程组及区间不等式组AE解的概念,接着在第一章的保序性引理的基础上,构建了极大代数max-plus结构上AE解的充要条件。最后推导出在极大代数max-plus结构上各种解（弱解,强解,容许解和控制解）的充要条件是AE解的一个特例,并通过若干算例验证主要结论.第五章总结了本文的主要研究内容,并在此基础上对今后的研究方向和研究内容作出展望。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王利华

导师: 李炜

关键词: 代数,解的特征,区间双边方程组,区间双边不等式组

来源: 杭州电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 杭州电子科技大学

分类号: O221.1

DOI: 10.27075/d.cnki.ghzdc.2019.000100

总页数: 55

文件大小: 1510k

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