伽玛函数比率的逼近及应用研究

论文摘要

一直以来,伽玛函数比率问题都是重点研究的问题之一,在许多领域上有着广泛的应用。例如:Minc-Sathre quotient和Wallis ratio都是通过伽玛函数比率来计算的,Mellin-B arnes型积分和超几何函数积分的研究需要借助伽玛函数的比率;一些分布的密度函数可以用伽玛函数比率来表示,分布的分位点的计算也离不开伽玛函数的比率。此外用于检验多总体协方差矩阵是否相等的似然比统计量的对数的特征函数也可以表示成伽玛函数比率的乘积形式,因此研究伽玛函数比率的逼近具有重要的理论和实际意义。早期的伽玛函数比率都是把确定性的函数Γ（x+1）/Γ（x+1/2）作为主要的研究目标。随着伽玛函数理论的日趋成熟以及研究结果的不断完善,为了能够满足不同领域的实际需要,伽玛函数比率的研究被推广到了带有未知参数的伽玛函数比率Γ(x+t/Γ(x+s的研究上。本文主要研究两种类型的伽玛函数比率逼近,一种是多项式型逼近,另一种是基于Digamma函数的逼近;同时每种类型均再分成两种,分别是幂级数型和连分式型。关于不同类型的逼近结果,本文研究了伽玛函数比率逼近在伽玛分布中位数逼近、中心二项式系数的多项式型逼近和Digamma函数型逼近三个方面上的应用,得到了比较好的逼近结果。在本文的最后一章,通过数值计算将伽玛函数比率的逼近结果与前人的结果进行比较,进一步印证了本文结果具有较快的收敛速度,比前人的结果具有优越性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张红亮

导师: 韩敏

关键词: 伽玛函数比率,函数,连分式,伽玛分布中位数,中心二项式系数

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 北京工业大学

分类号: O212;O174.41

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000105

总页数: 54

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